中考第一輪復(fù)習(xí)第16講直角三角形

1、第16講直角三角形知識(shí)清單梳理)直角三角形的判斷和性質(zhì)1直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角_互余_直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的_一半_(3)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的_一半_2勾股定理及其逆定理直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.(1)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即有_a2b2c2_(2)勾股定理的逆定理：假如三角形一條邊的平方等于其他兩條邊的_平方和_(即知足式子_a2b2c2_)，那么這個(gè)三角形是直角三角形,云南省近五年高頻考點(diǎn)題型示例)直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半【例1】(2019昆明中考)如圖，在RtABC中，ABC90，

2、AC10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD_cm.【分析】ABC90，AC10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，1BD2AC5.【答案】5與直角三角形的有關(guān)計(jì)算【例2】(2019昆明中考)如圖，將邊長(zhǎng)為折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)G，則EBG的周長(zhǎng)是_cm.D落在AB邊的中點(diǎn)E處，【分析】依據(jù)折疊性質(zhì)可得，BGE可求出EG，BG的長(zhǎng)度FEFD，在RtAEF中，先由勾股定理求出AF，EF的長(zhǎng)度，再依據(jù)AEF【答案】12(2019德宏中考)設(shè)a，b是直角三角形的兩條直角邊若該三角形的周長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為2.5，則ab的值是(D)A1.5B2C2.5D3,近五年遺漏考點(diǎn)

3、及社會(huì)熱門(mén)與創(chuàng)新題)1.遺漏考點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用【例1】如圖，在四邊形ABCD中，A90，AB3，AD4，CD13，CB12，求四邊形ABCD的面積【分析】先用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理的逆定理證得BCD是直角三角形，最后由兩個(gè)直角三角形面積的和求出原圖形的面積【答案】解：連結(jié)BD.A90，AB3，AD4，2BDABAD5.在BCD中，222BDBC25144169CD，BCD是直角三角形，11S四邊形ABCD2ABAD2BDBC36.四邊形ABCD的面積是【例2】(2019眉山中考36.)如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB8cm，DC2cm，則OC_cm.【分析】

4、連結(jié)1222OA，OCAB，ADAB4cm.設(shè)O的半徑為R，由勾股定理得，OAADOD，2222即R4(R2)，解得R5，OC5cm.【答案】5直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半【例3】(2019畢節(jié)中考)如圖，RtABC中，ACB90，斜邊AB9，1D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF3CD，過(guò)點(diǎn)B作BEDC交AF的延伸線(xiàn)于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為()A6B4C7D1211【分析】在RtABC中，ACB90，斜邊AB9，D為AB的中點(diǎn)，CD2AB4.5.CF3CD，2DF3CD34.53.BEDC，DF是ABE的中位線(xiàn)，BE2DF6.【答案】A2創(chuàng)新題【例4】(2019襄陽(yáng)中考)如圖，在ABC中

5、，ACB90，A30，BC4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧訂交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為(A5B6C7D8)【分析】連結(jié)CD，在ABC中，ACB90，A30，BC4，AB2BC8.由作法可知BCCD4，CE是線(xiàn)段BD的垂直均分線(xiàn)，CD是斜邊AB的中線(xiàn)，BDAD4，BFDF2，AFADDF426.【答案】B【例5】(2019常德中考)如圖，已知RtABE中A90，B60，BE10，D是線(xiàn)段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作CD交BE于C，并使得CDE30，則CD長(zhǎng)度的取值范圍是_【分析】當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，CD0；

6、當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，A90，B60，E30，1CDEE，CDBB，CECD，CDCB，CD2BE5，0CD5.【答案】0CD5【例6】(2019麗水中考)我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)辦了一幅“弦圖”，后代稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，如圖所示在圖中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJAB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為_(kāi)【分析】(141422)8(1964)8192824，24422964100，10010，即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為10.【答案】10,課內(nèi)重難點(diǎn)真題精練及解題方法總結(jié))1.如圖，ABC中，ABAC，AD是BAC的均分線(xiàn)已知A5B6C8D10AB5，AD

7、3，則BC的長(zhǎng)為(C)【方法總結(jié)】借助等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)結(jié)構(gòu)直角三角形，再用勾股定理求三角形邊長(zhǎng),(第1題圖),(第2題圖)2如圖，在格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是(D)2551A2B.5C.5D.23(2019株洲中考)如圖，在ABC中，B_25_,(第3題圖),(第4題圖)4(2019昆明中考模擬)如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為(C)5A.B.C4D52【方法總結(jié)】勾股定理與折疊問(wèn)題中，找到目標(biāo)三角形，設(shè)此中一條邊為x，接著表示出其他一條邊，用勾股定理求出x.

8、5在ABC中，AB10，AC210，BC邊上的高AD6，則另一邊BC等于(C)A10B8C6或10D8或10【方法總結(jié)】分類(lèi)思想和勾股定理，要分兩種狀況考慮，分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出BD和CD，從而可求出BC的長(zhǎng)6(2019襄陽(yáng)中考)“趙爽弦圖”奇妙地利用面積關(guān)系證了然勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，以以下圖的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)2正方形的面積為13，則小正方形的面積為(C)A3B4C5D67(2019長(zhǎng)沙中考)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形123，則這個(gè)三角形必定是(B)請(qǐng)達(dá)成精練本第20頁(yè)作業(yè)2019-202

9、0學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題x11不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）x12ABCD2在RtABC中，C90o,B，若BCm，則AB的長(zhǎng)為（）mB.mgcosC.mgsinD.mgtanA.cos3函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A.B.C.D.4拋物線(xiàn)yx2向下平移一個(gè)單位，向左平移兩個(gè)單位，獲得的拋物線(xiàn)關(guān)系式為（）Ayx2+4x+3Byx2+2x1Cyx2+2xDyx24x+35方程組的解是()A.B.C.D.6向一個(gè)半徑為2的圓中扔擲石子（假定石子所有投入圓形地區(qū)內(nèi)），那么石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是（）.A2BC222D27如圖，已知正方形ABCD的邊

10、長(zhǎng)為3cm，若將這個(gè)正方形沿射線(xiàn)AD方向平移2cm，則平移前后圖形的重疊部分面積為（）A3cm2B4.5cm2C6cm2D9cm28如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周祥達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A2B2CD49如圖，管中擱置著三根相同的繩索AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩索，若每邊每根繩索被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同根繩索的概率為（）A1B1C1D1236910以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A53=2B（a2b）3=a6b3Ca3a=a4D(b2a)(2ab)=b24a211已知一個(gè)正六邊形的邊心距為3，則它的外接

11、圓的面積為（）AB3C4D1212為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲栽花卉和3000盆乙栽花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲栽花卉70盆，乙栽花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲栽花卉40盆，乙栽花卉80盆則符合要求的搭配方案有幾種（）A2B3C4D5二、填空題13若am2，an3，則amn的值為_(kāi)14計(jì)算(72)(72)的結(jié)果等于_15已知點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）是拋物線(xiàn)y=2（x3）2+5上的兩點(diǎn)，假如x1x24，那么y1_y2（填“”、“=”或“”）16在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則是ab=11，依據(jù)這一規(guī)則，方程x（x+1）

12、=3的ab2解是_17將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)18對(duì)于x的函數(shù)y（k1）x22x+1與x軸有兩個(gè)不一樣樣的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題19有甲、乙兩個(gè)圓柱體形蓄水池，將甲池中的水以必定的速度注入乙池甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與灌水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象以以下圖，此中，甲蓄水池中水的深度y（米）與灌水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x+2聯(lián)合圖象回答以下問(wèn)題：3（1）求出乙蓄水池中水的深度y與灌水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）圖中交點(diǎn)A的坐標(biāo)是；表示的實(shí)質(zhì)意義是（3）當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池的水的體積相等時(shí)，求甲池中水的深度20B4,820如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)

13、點(diǎn)A1,的直線(xiàn)l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D33（1）求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式（2）P為x軸上一點(diǎn)，若PCD為等腰三角形直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）將線(xiàn)段AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，直接寫(xiě)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)21九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，確立了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，此中方程式是重要的數(shù)學(xué)成就。書(shū)中有一個(gè)方程問(wèn)題：今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十，今將錢(qián)四十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)錢(qián)是50錢(qián)，一般酒一斗的價(jià)錢(qián)是10錢(qián)，此刻買(mǎi)兩種酒2斗共付40錢(qián)，問(wèn)買(mǎi)美酒、一般酒各多少斗？22某體育健身中心為市民推出兩種健身活動(dòng)付費(fèi)方式，第一種方式：辦會(huì)員證，每張會(huì)員證30

14、0元，只限自己當(dāng)年使用，憑據(jù)進(jìn)入健身中心每次再付費(fèi)20元；第二種方式：不辦會(huì)員證，每次進(jìn)入健身中心付費(fèi)25元設(shè)小芳計(jì)劃今年進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)為x（x為正整數(shù)）第一種方式的總開(kāi)支為y1元，第二種方式的總開(kāi)支為y2元1）直接寫(xiě)出兩種方式的總開(kāi)支y1、y2分別與x的函數(shù)關(guān)系式；若小芳計(jì)劃今年進(jìn)入健身中心活動(dòng)的總開(kāi)支為1700元，選擇哪一種付費(fèi)方式，她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)比好多2）當(dāng)x50時(shí)，小芳選擇哪一種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明原因23小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單項(xiàng)選擇題就順利通關(guān)第一道單項(xiàng)選擇題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，可是小明還有一個(gè)“求援”沒(méi)合用（

15、使用“求援”可以讓主持人去掉此中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）（1）假如小明第一題不使用“求援”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是_（2）假如小明將“求援”留在第二題使用，那么小明順利通關(guān)的概率是_24某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)錢(qián)，每立方米水費(fèi)上升1，小麗家昨年12月的水費(fèi)是15元，3此刻年7月的水費(fèi)則是30元已知小麗家今年7月的用水量比昨年12月的用水量多35m，求小麗家今年7月的用水量25某圖書(shū)室計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)已知甲種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)是乙種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)的2.5倍，用800元獨(dú)自購(gòu)置甲種圖書(shū)比用800元獨(dú)自購(gòu)置乙種圖書(shū)要少24本求：（1）乙種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)為多少元？（2）假如該圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)置乙種

16、圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)置甲種圖書(shū)籍?dāng)?shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)置甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超出1060元，那么該圖書(shū)室最多可以購(gòu)置多少本甲種圖書(shū)？【參照答案】*一、選擇題題號(hào)答案BADACDACBCCB二、填空題132.31431516x1176.7510418k2且k1三、解答題19（1）yx+1（2）（3，8），當(dāng)灌水時(shí)間為3小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為8米（3）455553【分析】【分析】（1）如圖，依據(jù)甲蓄水池的函數(shù)關(guān)系式求出放完水的時(shí)間，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B，從而獲得乙圖象上的點(diǎn)C的坐標(biāo)，此后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式解答；（2）聯(lián)立兩函數(shù)分析式，解方程組即可獲得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，依據(jù)交

17、點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知，兩水池的水面高度相等；3）設(shè)甲、乙兩蓄水池的底面積分別為a、b，依據(jù)開(kāi)始時(shí)兩水池的水量等于結(jié)束時(shí)的乙水池的水量列式求出a、b的關(guān)系，此后用兩水池水量的一半除以甲水池的底面積，計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)y0時(shí)，2x+20，3解得x3，因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），設(shè)乙蓄水池中水的深度y與灌水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，b1則，3kb4k1解得，b1因此，函數(shù)關(guān)系式為yx+1；（2）聯(lián)立y2x23，yx1x35，解得y85因此，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，8），55表示的實(shí)質(zhì)意義是：當(dāng)灌水時(shí)間為3小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為8米，55故答案為：（3，8），當(dāng)灌

18、水時(shí)間為3小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為8米；55553）設(shè)甲、乙兩個(gè)蓄水池的底面積分別為a、b，依據(jù)甲乙兩水池的蓄水總量可得，2a+b4b，3整理得，ab，14b2b4因此，當(dāng)甲、乙兩個(gè)蓄水池的水的體積相等時(shí)，甲池中水的深度為2a3米3b2【點(diǎn)睛】本題察看了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式，以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求解，（3）題要注意先求出兩蓄水池的底面積的關(guān)系是解題的重點(diǎn)20（1）y4x8；（2）（6，0），（4，0），（16，0）或（7，0）；（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，331）或（8，17）33【分析】【分析】（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利

19、用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，從而可得出CD的長(zhǎng)，分DCDP，CDCP，PCPD三種狀況考慮：當(dāng)DCDP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OCOP1，從而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；當(dāng)CDCP時(shí)，由CP的長(zhǎng)度聯(lián)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)；當(dāng)PCPD時(shí)，設(shè)OP4m，利用勾股定理可得出對(duì)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，從而可得出點(diǎn)P4的坐標(biāo)綜上，此問(wèn)得解；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)E，則DOCDBE，利用相像三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BE的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n

20、，3n1），43由ABAB可得出對(duì)于n的一元二次方程，解之即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，本題得解【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b（k0），將A（1，20），B（4，8）代入ykx+b，33k204bk得：3，解得：3，4k+b=8b83直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y4x+83（2）當(dāng)x0時(shí)，y4x+88，3點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）；當(dāng)y0時(shí)，4x+80，3解得：x6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），CD10分三種狀況考慮（如圖1所示）：當(dāng)DCDP時(shí)，OCOP1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（6，0）；當(dāng)CDCP時(shí)，CP10，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（16，0）；當(dāng)PCPD時(shí)，設(shè)OP4m，222（6+m）8

21、+m，解得：m7，3點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（7，0）3綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），（4，0），（16，0）或（7，0）3（3）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)E，如圖2所示，點(diǎn)B（4，8），點(diǎn)D（0，8），3BD(04)2(88)220，33CDOEDB，DOCDBE90，DOCDBE，DEDB，即DE203，DCDO810DE25，3點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）3利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BE的函數(shù)表達(dá)式為y3x1，43設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，3n1），3ABAB，（4n）2+8（3n1）2（41）2+（83433即n28n0，解得：n10，n28，20）2，3點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（8，17）33【點(diǎn)

22、睛】本題察看了待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相像三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的重點(diǎn)是：（1）依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)分析式；（2）分DCDP，CDCP，PCPD三種狀況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）利用相像三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法，求出過(guò)點(diǎn)B且垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)的分析式21買(mǎi)美酒1斗，買(mǎi)一般酒3斗.22【分析】【分析】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)一般酒y斗，依據(jù)“美酒一斗的價(jià)錢(qián)是50錢(qián)、一般酒一斗的價(jià)錢(qián)是10錢(qián)，買(mǎi)兩種酒2斗共付40錢(qián)”列出方程組【詳解】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)一般酒y斗，xy2依題意得：50 x10y40 x12解得3y2答：買(mǎi)美酒

23、1斗，買(mǎi)一般酒3斗.22【點(diǎn)睛】察看了由實(shí)詰問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的重點(diǎn)是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適合的等量關(guān)系，列方程組22（1）y120 x+300，y225x；選擇第一種付費(fèi)方式，她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)比好多；（2）當(dāng)50 x60時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式更合算；當(dāng)x60，選擇第一種付費(fèi)方式更合算【分析】【分析】（1）依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；再把y1700分別代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；2）依據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可獲得結(jié)論【詳解】解：（1）依據(jù)題意得y120 x+300，y225x；第一種方式：20 x+3001700，解得x70，即她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)為70

24、次；第二種方式：25x1700，解得x68，即她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)為68次；因此選擇第一種付費(fèi)方式，她進(jìn)入健身中心活動(dòng)的次數(shù)比好多；2）當(dāng)y1y2，即20 x+30025x時(shí)，解得x60，此時(shí)選擇第二種付費(fèi)方式更合算；當(dāng)y1y2，即20 x+30025x時(shí)，解得x60，此時(shí)選擇兩種付費(fèi)方式相同；當(dāng)y1y2，即20 x+30025x時(shí)，解得x60，此時(shí)選擇第一種付費(fèi)方式更合算因此當(dāng)50 x60時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式更合算；當(dāng)x60，選擇第一種付費(fèi)方式更合算【點(diǎn)睛】本題察看一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答231139

25、【分析】【分析】（1）由第一道單項(xiàng)選擇題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一分別用A，B，C表示第一道單項(xiàng)選擇題的3個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單項(xiàng)選擇題的3個(gè)選項(xiàng)，此后依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的狀況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）第一道單項(xiàng)選擇題有3個(gè)選項(xiàng)，小明第一題不使用“求援”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是：1；故答案為：1；33（2）分別用A，B，C表示第一道單項(xiàng)選擇題的3個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單項(xiàng)選擇題的3個(gè)選項(xiàng)，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種狀況，小明順利通關(guān)的概率為：

26、1故答案為：199【點(diǎn)睛】本題察看概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：假如一個(gè)事件有n種可能，并且這些事件的可能性相同，此中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn2415m3【分析】【分析】1可設(shè)昨年每立方米水費(fèi)為x元，則今年每立方米水費(fèi)為（1+3）x元，小麗家昨年12月的用水量為15m3，x今年7月的用水量為155m3，依據(jù)等量關(guān)系：今年7月的水費(fèi)是30元，列出方程即可求解x【詳解】解：設(shè)昨年每立方米水費(fèi)為x元，則今年每立方米水費(fèi)為（1+1）x元，小麗家昨年12月的用水量為15m3，3x今年7月的用水量為155m3，依題意有x15130，51xx3解得x1.5，510+515x答：小麗

27、家今年7月的用水量是15m3【點(diǎn)睛】察看了一元一次方程的應(yīng)用，解題重點(diǎn)是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系列出方程，再求解25（1）乙種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)為20元；（2）該圖書(shū)室最多可以購(gòu)置10本甲種圖書(shū)【分析】【分析】1）依據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書(shū)每本的價(jià)錢(qián)；2）依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書(shū)室最多可以購(gòu)置多少本甲種圖書(shū)【詳解】（1）設(shè)乙種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)為x元，則甲種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)為2.5x元，80024，2.5xx解得，x20，經(jīng)查驗(yàn)，x20是原分式方程的解，答：乙種圖書(shū)每本價(jià)錢(qián)為20元；（2）設(shè)購(gòu)置甲種圖書(shū)a本，則購(gòu)置乙種圖書(shū)（2

28、a+8）本，由（1）知乙種圖書(shū)每本20元，則甲種圖書(shū)每本50元，50a+20（2a+8）1060，解得，a10，答：該圖書(shū)室最多可以購(gòu)置10本甲種圖書(shū)【點(diǎn)睛】本題察看分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，注意分式方程要查驗(yàn)2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的地點(diǎn)，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D652對(duì)于x的一元二次方程x24xk0有兩個(gè)根，則k的取值范圍是（）A.k4B.k4C.k4D.k43已知二次函數(shù)yx24x+a，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)

29、是()A當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小B若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a4C當(dāng)a3時(shí)，不等式x24x+a0的解集是1x3D若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)(1，2)，則a34對(duì)于拋物線(xiàn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.張口向上B.與軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大5如圖，一塊直角三角板和一張光盤(pán)豎放在桌面上，此中A是光盤(pán)與桌面的切點(diǎn)，BAC60，光盤(pán)的直徑是80cm，則斜邊AB被光盤(pán)截得的線(xiàn)段AD長(zhǎng)為（）6若一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)正九邊形的半徑是()ABC2cos20Dcos20sin202sin207如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若AB14，BC7

30、則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D608小紅要購(gòu)置珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成以以下圖的手鏈，小紅購(gòu)置珠子應(yīng)當(dāng)開(kāi)支（）A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元9如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于O，則暗影部分的面積為（）A11112244k（k0）在第一象限的圖象10如圖，正方形ABCD的極點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反個(gè)比率函數(shù)y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，2)和CD邊上的點(diǎn)E（n，2），過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)lBD交y軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(）3A（0,-7)B（0，-8)33C（0,-3)D(0,-10）3111如圖，在ABC中，A

31、CB90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延伸BC至點(diǎn)D，使CDBD，連結(jié)3DM、DN、MN、CM若AB6，則DN的值為（）A.6B.3C.2D.412以下實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A|4|B0C1D（3）二、填空題13假如3a24a10，那么(2a1)2(a2)(a2)的結(jié)果是_14有一組數(shù)據(jù)以下：3、7、4、6、5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_15有一張三角形紙片ABC，A80，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_16擲一枚材質(zhì)平均的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是_17計(jì)算(1+1)x22x1的結(jié)果為_(kāi)xx18若點(diǎn)M（a+b，1）與點(diǎn)N（2

32、，ab）對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ab的值為_(kāi)三、解答題19如圖，正例函數(shù)ykx（k0）的圖象與反比率函數(shù)ym（m0，x0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)A作xABx軸于點(diǎn)B已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），平移直線(xiàn)ykx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求k和m的值（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNAB，交反比率函數(shù)ym（m0，x0）的圖象交于點(diǎn)N，若xMN5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)220已知拋物線(xiàn)yax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線(xiàn)的分析式；7（2）過(guò)點(diǎn)D（0，）作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；47（3）當(dāng)y時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍是421如圖，港口B位于港

33、口A的南偏西45方向，燈塔C恰幸虧AB的中點(diǎn)處一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的南偏東45方向的D處，它沿正北方向航行18.5km抵達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得燈塔C在E的南偏西70方向上，求E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參照數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）22一旅客步行從酒店C出發(fā)，沿北偏東60的方向行走到1000米的人民公園A處，觀光后又從A處沿正南方向行走一段距離抵達(dá)位于酒店南偏東45方向的凈業(yè)寺B處，以以下圖（1）求這名旅客從人民公園到凈業(yè)寺的途中到酒店的最短距離；（2）若這名旅客以80米/分的速度從凈業(yè)寺返回酒店，那么他能在10分鐘內(nèi)抵達(dá)酒店嗎？請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明原因

34、（假定旅客行走的路線(xiàn)均是沿直線(xiàn)行走的）23如圖，在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，正方形ABCD的中心為原點(diǎn)O現(xiàn)做以下實(shí)驗(yàn)：扔擲一枚平均的正方體的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有1至6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)中的一個(gè))，每個(gè)面向上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)扔擲兩次，將骰子向上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)(第次的點(diǎn)數(shù)作為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作為縱坐標(biāo))求點(diǎn)P落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和界限)的概率；(2)試將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則能否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為1？3若存在，請(qǐng)指出平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因24如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的

35、O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ACB=DCE（1）判斷直線(xiàn)CE與O的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；1（2）若tanACB=，BC=4，求O的半徑225已知：點(diǎn)A，B位于直線(xiàn)m的雙側(cè)，在直線(xiàn)m上求作點(diǎn)P，使|PAPB|的值最大【參照答案】*一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDCBBDBABABD二、填空題1361421525或40或10161217118x134三、解答題19（1）k3，m6（2）（4，2）23【分析】【分析】（1）設(shè)平移后的直線(xiàn)分析式為y=kx+b，待定系數(shù)法求出k，A在y3x，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；又由A在反比2例函數(shù)上，求出m；（2）設(shè)點(diǎn)Ma,3a,Na,6，依據(jù)M

36、N63a52aa22求出M點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)合a的取值范圍0a2，確定符合條件的M【詳解】解：（1）設(shè)平移后的直線(xiàn)分析式為ykx+b，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C（0，3）代入，02kb得，3b3k2，b3y=3x3，2y3x，2A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，A點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，A（2，3），mA在反比率函數(shù)y（m0，x0）的圖象上，xm6，k3，m6；2（2）設(shè)點(diǎn)M（a，3a），N（a，6），2aMN63a5，a223a2+5a120，a3或a4，3M在線(xiàn)段OA之間，0a2，a4，34M（，2）；【點(diǎn)睛】本題察看一次函數(shù)與反比率函數(shù)的圖象及分析式，可以利用待定系數(shù)法求分析式是解題的必需方法，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離成立方程式

37、求解點(diǎn)坐標(biāo)的重點(diǎn)2+2x+3；（2）EF長(zhǎng)為2；（1320（1）yx3x或x22【分析】【分析】（1）把2A（-1，0），B（3，0）代入y=ax+bx+3，即可求解；（2）把點(diǎn)D的y坐標(biāo)7代入y=-x2+2x+3，即可求解；4（3）直線(xiàn)EF下側(cè)的圖象符合要求【詳解】1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，解得：a1，b2，拋物線(xiàn)的分析式為yx2+2x+3；2）把點(diǎn)D的y坐標(biāo)y7，代入yx2+2x+3，4解得：x1或3，231則EF長(zhǎng)2；23）由題意得：當(dāng)y7時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍是：x1或x3，422故答案為：x13或x22【點(diǎn)睛】本題察看了待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式，二次

38、函數(shù)與一元二次方程，利用圖像解不等式及數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想，是一道基本題，難度不大215km【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BMAD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CNAD，垂足為N，設(shè)CNxkm，在RtACN中，利用A的正切值可得AN=x，在RtECN中，利用CEN的正切值可得EN=x，依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比率性質(zhì)可得tan70ACCNANDM=2x，依據(jù)DE-DM-EN=MNABBM，可得BM=2x，AN=MN，在RtBMD中，利用MDB的正切值可得AM列方程即可求出x的值，從而可得AE的長(zhǎng).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMAD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CNAD，垂足為N設(shè)CNxkm在RtACN中，A45，tan45CN，A

39、NCNANtan45xx，tan45在RtECN中，CEN70，tan70CN，CNENxENtan70tan70CNAD，BMAD，ANCAMB90CNBMACCNANABBMAM又C為AB中點(diǎn)，AB2AC，ACBCBM2CN2x，ANMN由題可知，MDB45在RtBMD中，MDB45，tan45BM，BMDM2xDM2xtan45tan45xx18.52xtan70 x18.5tan705.513tan705.5AEANEN5.53.5tan70因此，E處距離港口A大概3.5km【點(diǎn)睛】本題察看解直角三角形的應(yīng)用，嫻熟掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題重點(diǎn).22（1）到酒店的最短距離為5003米

40、；（2）不可以抵達(dá)酒店【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB交AB于點(diǎn)H，依據(jù)三角函數(shù)的定義即可獲得結(jié)論；（2）依據(jù)三角函數(shù)的定義獲得BCCHcos45500325006，求得t500625610，于是獲得結(jié)論804【詳解】1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB交AB于點(diǎn)H，在RtACH中，ACH30，CH1000?cos3010003，50032答：到酒店的最短距離為5003米；2）在RtCHB中，BCH45，CH5003，BCCHcos45500325006，t500625610，804不可以抵達(dá)酒店【點(diǎn)睛】本題察看認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，聯(lián)合航海中的實(shí)詰問(wèn)題，將解直角三角形的有關(guān)知識(shí)有機(jī)聯(lián)合，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)質(zhì)生活的思想231；(2)將正方形ABCD先向上移2個(gè)單位，再向右移1個(gè)單位；或?qū)⒄叫蜛BC