和差公式例題講解

1、PAGE5和差公式例題講解教學(xué)中可以按下面三個(gè)層次安排例題：（1）先給出“由右到左”或“由左到右”運(yùn)用公式的化簡(jiǎn)題，這類題目的意圖使學(xué)生熟悉公式，辯證地認(rèn)識(shí)公式這類題目中，注意角的形式要豐富多彩，體現(xiàn)“角和數(shù)的表示形式的多樣化”的觀點(diǎn)（2）由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，安排一些三角函數(shù)的求值與三角恒等式的證明問(wèn)題，使學(xué)生能更熟練地運(yùn)用公式（3）安排一些靈活運(yùn)用公式的問(wèn)題，使學(xué)生真正理解公式在例題中，還可穿插一些專門的訓(xùn)練，使學(xué)生在公式表述的敘述語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言間熟練地轉(zhuǎn)化如，應(yīng)讓學(xué)生會(huì)用敘述語(yǔ)言（漢語(yǔ)）表述：“兩個(gè)角和的余弦等于每一個(gè)角的余弦的積與每一個(gè)角的正弦的積之差”會(huì)用敘述語(yǔ)言（漢語(yǔ)）敘述公式的功能：“公

2、式從左到右是用一個(gè)角的正、余弦和另一個(gè)角的正、余弦表示和角的余弦，即用單角的正、余弦表示復(fù)角的余弦；反之，是用和角的余弦表示兩個(gè)單角的正、余弦”例1化簡(jiǎn)（1），（2），（3），（4）（5）這樣題目還可以編寫很多，逐題深入，目的是為了讓學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)，理解公式中字母的意義例2給出，你能構(gòu)造一些等式把它們聯(lián)系起來(lái)嗎（不必使用全部元素）這類例題的意圖是發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，他們可以演變出許多不同的等式：他們?cè)跇?gòu)造這一系列等式過(guò)程會(huì)自然而然地理解公式例3不查表求下列三角函數(shù)值（1）；（2）；（3）這類題還是讓學(xué)生進(jìn)一步辨認(rèn)公式，（1）中要讓學(xué)生能聯(lián)想到,把式子化為公式的“顯”形式（2）中要使學(xué)生明白乘

3、方是乘法的簡(jiǎn)寫形式，式子其實(shí)是這些認(rèn)識(shí)理解公式的工作到學(xué)習(xí)倍角公式時(shí)再作，會(huì)把知識(shí)割裂，為時(shí)過(guò)晚以上例題難度不大，但變化多，如果學(xué)生真正理解就能很好地掌握公式我們希望在教數(shù)學(xué)的過(guò)程中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，而不是記憶數(shù)學(xué)后面的習(xí)題課（或者是公式的運(yùn)用練習(xí)課）中，可以適當(dāng)?shù)靥幚硪恍└`活，難度更大一些的問(wèn)題，如下面幾個(gè)例題：例4化簡(jiǎn)本題中有三種角，三個(gè)不同名函數(shù)，解決問(wèn)題的思路尋找角的關(guān)系，使函數(shù)名變少學(xué)生容易找到角間的關(guān)系：；，究竟用什么關(guān)系，只要把原式變形為就容易發(fā)現(xiàn)如何往下進(jìn)行了這類問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)解題過(guò)程就是尋求所需解決問(wèn)題中的已知條件與已有的知識(shí)方法的結(jié)合點(diǎn)此題就是尋找已知角，已知函數(shù)與兩角和（

4、差）三角公式的關(guān)系幫助學(xué)生看清隱藏在題目中的公式是這一類化簡(jiǎn)題所要達(dá)到的教學(xué)目的例5已知，且，求的值這類題目對(duì)學(xué)生而言，一方面觀察已知與未知，尋求它們間的聯(lián)系，另一方面，在解題過(guò)程仍然有選擇何種方法的決策問(wèn)題，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)“想”是有幫助的當(dāng)學(xué)生們觀察出后，需要選擇是直接求還是先求當(dāng)學(xué)生們決定先求時(shí)又要考慮需要作什么準(zhǔn)備顯然要先求出和，而要解決這兩個(gè)值的大小，還需首先討論與的范圍當(dāng)學(xué)生們算出后，又要決定是直接由它求出還是先求，前者要遇到利用平方關(guān)系時(shí)正、負(fù)號(hào)的選取，后者雖然要多算一步，但避免了繁鎖的符號(hào)討論，各有利弊其實(shí)學(xué)生解決每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都要思考，都要選擇，我們有意識(shí)地安排一些有“障礙”的問(wèn)題，讓學(xué)生選擇克服障礙的方法，對(duì)他們理解數(shù)學(xué)是有幫助的由于目前公式學(xué)習(xí)剛剛開(kāi)始，證明題不易過(guò)難，以書中例（習(xí)題）難度為準(zhǔn)即可例6填空（1）；（2）；（3）（4）；（5）由于所學(xué)的一系列三角公式作為數(shù)學(xué)變換的重要工具，應(yīng)用十分