幾何初步認(rèn)識(shí)中滲透的數(shù)學(xué)思想

1、PAGE6幾何初步認(rèn)識(shí)中滲透的數(shù)學(xué)思想一、分類討論思想1空間幾何體的分類：空間幾何體分為柱體、錐體、臺(tái)體和球體，其中柱體又分為：圓柱、棱柱；錐體分為：圓錐、棱錐2角的分類：兩角之和為90，稱為兩角互為余角；兩角之和為180，稱為兩角互為補(bǔ)角二、轉(zhuǎn)化思想空間圖形中的問題，一般轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決例1如圖1-1，正方體盒子中，一只螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路分析：正方體是空間圖形，解決空間圖形的問題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)解：將正方體展開成平面圖形，如圖1-2所示，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以，在圖1-2中，BD1就是所要求的最短線路在正方

2、體中的最短線路圖如圖1-3所示，其中F點(diǎn)是的中點(diǎn)三、方程思想對(duì)于線段和角的計(jì)算問題，運(yùn)用方程思想解決非常簡單例2一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少分析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角為180，根據(jù)題意，可列出一元一次方程來求解解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則有1803解這個(gè)方程，得45所以這個(gè)角是45四、整體思想在解決線段的中點(diǎn)和角的平分線問題時(shí)，某個(gè)環(huán)節(jié)整體處理，能化難為易，輕松求解例3如圖2，點(diǎn)O是直線A上的一點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，求DOE的度數(shù)分析：分別求出DOC、EOC的度數(shù)，再相加得到DOE的度數(shù)，是不可能的，可將DOE作為一個(gè)整體來考慮解：因?yàn)镺D是AOC的平分線

3、，OE是COB的平分線，所以CODCOA，COECOB，而COACOB180，所以DOE（COACOB）18090參考練習(xí)一、填空計(jì)算：=_；181536=_；36561814=_；108-5623=_；27175=_；15206=_（精確到分）60=_平角；直角=_度；周角=_度（第4題）BD如圖,ACB=90,CDA=90,寫出圖中（第4題）BD（1）所有的線段:_；（2）所有的銳角:_CA（3）與CDA互補(bǔ)的角:_CA（第3題）4、如圖：AOC=_（第3題）BOC=BOD=AOCADCB5、如圖,BC=4cm，BD=7cm，且ADCB6已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8

4、，BC=5，則線段AC=_7、一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是_,它的補(bǔ)角是_8、三點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針之間所形的成的（小于平角）角的度數(shù)是_9、若1234=1234，四個(gè)角的和為180，則2=_;3=_;1與4互為角（第10題）10、如圖：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若（第10題）AOD=5AOC，則BOC=度11、如圖，射線OA的方向是:_；射線OB的方向是:_；射線OC的方向是:_；二、選擇題1、下列說法中，正確的是（）A、棱柱的側(cè)面可以是三角形（第11題）B、由六個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖（第11題）C、正方體的各條棱都相等D、棱柱的各條棱都相等2、下面是一個(gè)長方體的展

5、開圖，其中錯(cuò)誤的是（）3、下面說法錯(cuò)誤的是A、M是AB的中點(diǎn)，則AB=2AMB、直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段C、一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線D、同角的補(bǔ)角相等4、從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是A4個(gè)B5個(gè)C7個(gè)D10個(gè)5、海面上，燈塔位于一艘船的北偏東50，則這艘船位于這個(gè)燈塔的（）A南偏西50B南偏西40C北偏東50D北偏東406、平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則mn等于（）A、12B、16 C、20D、以上都不對(duì)7、用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）A15的角B135的角C145的角D150的角三、解答題1、一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍還多15，求這個(gè)角的度數(shù)（5分）2、如圖，AOB是直角，OD平分BOC，OE平分AOC，求EOD的度數(shù)（10分