2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)本冊過關(guān)檢測新人教A版必修第一冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！本冊過關(guān)檢測一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若集合A2，1，0，1，Bx|x22x0，則AB()A1 B1，0 C2，1，0 D1，0，12已知a0.30.2，b0.20.3，c20.3，則它們的大小關(guān)系是()Aabc Bbac Ccab Dbca3已知sin (

2、) eq f(3,5)，則cos 2()A eq f(9,25) B eq f(9,25) C eq f(7,25) D eq f(7,25)4若條件p：x2，q： eq f(1,x) eq f(1,2)，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)f(x) eq f(sin 2x,cos x1)的部分圖象大致為()6已知a，b0，且a2b1，則 eq f(1,a) eq f(2,b)的最小值為()A6 B8 C9 D107某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發(fā)和宜傳資金投入若該政府20

3、20年全年投入資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番(2020年的兩倍)的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 20.30)()A2027年 B2026年 C2025年 D2024年8已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(，0上單調(diào)遞減，且f(2)0，則滿足xf(x)0的x取值范圍是()A(，22，) B2，2C2，0)(0，2 D2，02，)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9下列命題正確的是()A長度等于半徑的弦

4、所對的圓心角為1弧度B若tan 0，則k eq f(,2)k(kZ)C若角的終邊過點P(3k，4k)(k0)，則sin eq f(4,5)D當(dāng)2k eq f(,4)2k(kZ)時，sin lg b，則()A eq f(1,a) eq f(1,b) B eq f(b,a)b eq f(1,a) Da eq f(1,b)b eq f(1,a)11關(guān)于函數(shù)f(x)2sin (2x eq f(,3)，下列說法中正確的是()A其最小正周期為 B其圖象由y2sin 2x向右平移 eq f(,3)個單位而得到C其表達(dá)式可以寫成f(x)2cos (2x eq f(5,6) D其圖象關(guān)于點( eq f(,3)，

5、0)對稱12函數(shù)f(x)4 eq f(2,4x1)，下列結(jié)論正確的有()Af(x)f(x)6 B3f(x)0，x212x”的否定是_14冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點( eq f(1,2)，4)，則f( eq f(1,4)的值為_15函數(shù)f(x)sin xcos x1的最小值為_16已知函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(e|x1|，x0,f(1,2)f（x2），x0)，則：(1)f(5)_；(2)函數(shù)yf(x)k在區(qū)間(，4)上有四個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_四、解答題(本題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(1)已知

6、sin eq f(r(5),5)，( eq f(,2)，)，求tan ，sin 2的值；(2)已知sin ()sin ( eq f(3,2)sin ( eq f(,2)，求sin cos cos2的值18.(本小題滿分12分)設(shè)集合UR，Ax|13x27，Bx|m1x2m(1)m3，求AUB；(2)若“xB”是“xA”的充分條件，求m的取值范圍19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x2x.(1)當(dāng)x0時，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(1x)f(x3).20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2(1a)xa2.(1)若不等式f(x)2

7、對于一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a0，解關(guān)于x的不等式f(x)0，a1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明；(3)當(dāng)0a1時，求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集本冊過關(guān)檢測1解析：因為Bx|x22x0，所以Bx|2x2010.30a0.30.20.20.2b0.20.3，所以bac.答案：B3解析：由題意得，sin ()sin ()sin eq f(3,5)，即sin eq f(3,5)，所以cos 212sin212 eq f(9,25) eq f(7,25).答案：D4解析：由x2不能推出 eq f(1,x) eq f(1,2)，例如x3，但

8、 eq f(1,x) eq f(1,2)必有x2，所以p是q成立的必要不充分條件答案：B5解析：f(x) eq f(sin 2x,cos x1)，由cos x10，所以f(x)的定義域為x|x2k，kZ，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且f(x) eq f(sin 2x,cos x1)f(x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則排除B，又f(1) eq f(sin 2,cos 11)0,f（x）0)或 eq blc(avs4alco1(x0,f（x）0)或x0，即x2或2x0或x0，即x2，02，).答案：D9解析：對于A中，因為長度等于半徑的弧所對的圓心角為1弧度，所以A錯誤；對于B中，若tan

9、0，則為終邊在第一、三象限或x軸上的角，即k0時，sin eq f(4,5)；當(dāng)k0時，sin eq f(4,5)，所以C錯誤；對于D中，由三角函數(shù)線可得，當(dāng) eq f(3,4)2k eq f(,4)2k(kZ)時，可得sin lg b，則ab0，于是得0 eq f(1,a) eq f(1,b)，A正確；由0 eq f(1,a) eq f(1,b)得： eq f(1,a)1 eq f(1,b)1，即 eq f(a1,a) eq f(b1,b)，則有 eq f(b,a)b0，而a eq f(1,b) eq f(1,2)3 eq f(5,2)，b eq f(1,a) eq f(1,3)2 eq f

10、(5,3)，有a eq f(1,b)b0， eq f(1,b) eq f(1,a)0，則a eq f(1,b)b eq f(1,a)，D正確答案：ABD11解析：T eq f(2,2)，故函數(shù)f(x)的最小正周期為，選項A正確；函數(shù)f(x)2sin (2x eq f(,3)2sin eq blcrc(avs4alco1(2（xf(,6)）)，其圖象由y2sin 2x向右平移 eq f(,6)個單位而得到，選項B錯誤；函數(shù)f(x)2sin (2x eq f(,3)2cos eq blcrc(avs4alco1(（2xf(,3)）f(,2)2cos (2x eq f(5,6)，故選項C正確；令2x

11、 eq f(,3)k，kZ，解得x eq f(,6) eq f(k,2)，kZ，故函數(shù)圖象的對稱中心為( eq f(,6) eq f(k,2)，0)，kZ，令k1，為( eq f(,3)，0)，故圖象關(guān)于點( eq f(,3)，0)對稱，選項D正確答案：ACD12解析：f(x)f(x)4 eq f(2,4x1)4 eq f(2,4x1)82( eq f(1,4x1) eq f(1,4x1)82 eq f(4x4x2,4x4x2)6.A正確；因為4x1(1，) eq f(1,4x1)(0，1) eq f(2,4x1)(2，0)，所以f(x)4 eq f(2,4x1)(2，4).B錯誤；記F(x)

12、f(x)31 eq f(2,4x1)，xR，F(xiàn)(x)1 eq f(2,4x1) eq f(4x1,4x1)，則F(x) eq f(4x1,4x1) eq f(14x,14x) eq f(4x1,4x1)F(x)，函數(shù)為奇函數(shù)C錯誤；由C可知，f(x)3為奇函數(shù)，則f(x)3的圖象關(guān)于點(0，0)對稱，所以f(x)的圖象關(guān)于點(0，3)中心對稱D正確答案：AD13解析：因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故命題“x0，x212x”的否定為：“x0，x210，x210)，f(5) eq f(1,2)f(3) eq f(1,2) eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)f（1）) eq

13、f(1,4)f(1) eq f(1,8)f(1) eq f(1,8)e|11| eq f(1,8).(2)當(dāng)x0時，f(x)e|x1|；當(dāng)x0時，f(x) eq f(1,2)f(x2)；當(dāng)x(0，2時，x2(2，0, f(x) eq f(1,2)f(x2) eq f(1,2)e|x21| eq f(1,2)e|x1|，當(dāng)x eq blc(rc)(avs4alco1(2，4)時，x2(0，2), f(x) eq f(1,2)f(x2) eq f(1,4)e|x21| eq f(1,4)e|x3|，函數(shù)yf(x)k在區(qū)間(，4)上有四個不同的零點，即 yf(x)與yk有四個交點，作出函數(shù)yf(x)

14、的圖象，如圖所示：由圖可知，實數(shù)k的取值范圍是( eq f(1,2)， eq f(e,4)(1， eq f(e,2).答案：(1) eq f(1,8)(2)( eq f(1,2)， eq f(e,4)(1， eq f(e,2)17解析：(1)sin eq f(r(5),5)，且( eq f(,2)，), cos eq r(1sin2) eq f(2r(5),5)，tan eq f(sin ,cos ) eq f(1,2)，sin 22sin cos 2 eq f(r(5),5)( eq f(2r(5),5) eq f(4,5).(2)因為sin ()sin ( eq f(3,2)sin ( e

15、q f(,2)，所以sin cos cos ，則tan 2，故sin cos cos2 eq f(sincos cos2,sin2cos2) eq f(tan1,tan21) eq f(3,5).18解析：(1)m3時，Bx|m1x2mx|2x6，UB(，2)(6，)，又Ax|13x27x|0 x3，故AUBx|0 x2(2)由題意知：“xB”是“xA”的充分條件，即BA，當(dāng)m2m，Bx|m1x2mA，滿足題意；當(dāng)m1時，B，欲滿足BA，綜上得m的取值范圍為(，1) eq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2).19解析：(1)當(dāng)x0，又f(x)是偶函數(shù)，故f(x)f(x)2(x)2

16、(x)2x2x(x0)；(2)當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞增，x0時，f(x)單調(diào)遞減，且函數(shù)為偶函數(shù)，故f(1x)f(x3)|1x|x3|，即(1x)20，解得x1，故不等式的解集為(1，).20解析：(1)xR，f(x)2恒成立等價于xR，ax2(1a)xa0，當(dāng)a0時，x0，對一切實數(shù)x不恒成立，則a0，此時必有 eq blc(avs4alco1(a0,（1a）24a20)，即 eq blc(avs4alco1(a0,3a22a10)，解得a eq f(1,3)，所以實數(shù)a的取值范圍是a eq blcrc)(avs4alco1(f(1,3)，).(2)依題意，因a0，則f(x)a1ax2(1

17、a)x10，當(dāng)a1時， eq f(1,a)1，解得x1，當(dāng)1a1，解得x eq f(1,a)，當(dāng)a1時，0 eq f(1,a)1，解得x1，所以，當(dāng)a1時，原不等式的解集為xR|x1；當(dāng)1a0時，原不等式的解集為 eq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,a)；當(dāng)a1時，原不等式的解集為 eq blc(avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(x1).21解析：(1)由題設(shè)，f(x)sin 2x eq r(3)cos 2x2sin (2x eq f(,3)，所以f(x)的最小正周期為，令2k eq f(,2)2x eq f(,3) eq f(3,2)2k，kZ，解得k

18、eq f(,12)x eq f(7,12)k，kZ，因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，f(7,12)k)，kZ.(2)由(1)知，f(x)2sin (2x eq f(,3)，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移 eq f(,6)個單位長度，可得y2sin (2x eq f(2,3)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 eq f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)g(x)2sin (4x eq f(2,3)的圖象，x( eq f(,12)， eq f(,8)，則4x eq f(2,3)( eq f(,3)， eq f(7,6)，sin (4x eq f(2,3)( eq f(1,2)，1，則2sin (4x eq f(2,3)(1，2.yg(x)在( eq f(,12)， eq f(,8)上的值域為(1，2.22解析：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)loga(23x)loga(23x)，則