聚焦四邊形探索開放題

1、PAGE6聚焦四邊形探索開放題隨著新課改的逐步深入，數(shù)學開放性問題為培養(yǎng)同學的創(chuàng)新思維能力創(chuàng)設(shè)了一個有利的環(huán)境，下面就平行四邊形的性質(zhì)及判別的創(chuàng)新應(yīng)用及常見題型例述如下：一、探索條件型例1如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，要使ADFCBE，還需添加一個什么條件（只需添加一個條件）解析：解這類問題，應(yīng)從分析題中己有條件，（包括從圖形中找的條件）和結(jié)論著手，通過分析、聯(lián)想找出結(jié)記成立的必備條件，然后根據(jù)己知條件，加以補充、完善、驗證添加的條件是BE=DF或BF=DE或BCE=DAF或AF/EC等評注：這種題中己有條件和結(jié)論入手，探索補充完善結(jié)論成立的條件，且條件往往不惟一為

2、條件開放題例2在ABC中，ABAC，D是BC上一點，DE/CA交AB于點E，DF/BA交AC于點F，要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件（）A、ADBCB、BAD=CADC、BD=DCD、AD=BD解析：這類題目中的條件不完善，需從結(jié)論入手，探索條件，補充和完善條件，使結(jié)論成立如圖由DE/CA，DF/BA，知四邊形AEDF為平行四邊形要使四邊形AEDF為菱形，必須AE=DE，故需添加條件BAD=CAD可易知AE=DE故應(yīng)選B二、探索結(jié)論型例3如圖在平行四邊形ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點O，則圖中除平行四邊形ABCD外的平行四邊形為（寫出一個即可）解析：從己知條件和和平

3、行四邊形定義與判定知，四邊形DEOH，HOFC，EADO，OGBF，DAGH，HGBC，DEFC，EABF均為平行四邊形，故選擇其中一個即可評注：這類問題的特征：問題的結(jié)論不確定，需從題目己知的條件入手，充分挖掘、分析、推理去確定結(jié)論，這樣的結(jié)論也是不惟一的例4用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A等腰梯形B正方形C矩形D菱形解析：這類題目是條件己具備，由這些條件推出的結(jié)論末確定，需要依據(jù)條件去探索從而確定結(jié)論因為邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形的四條邊都相等，而四條邊都相等的四邊形可能是菱形或正方形，又因所拼成的四邊形的內(nèi)角只可能是6或12，故所拼四邊形不可能是正方形，只能是

4、菱形，故應(yīng)選D三、探索條件與結(jié)論型例5如圖兩平面鏡的夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經(jīng)過兩次反射后的光線為OB,請你為反射光線OB補充一個條件，然后根據(jù)補充的條件便可求出圖中某個角的度數(shù)（1）補充的條件是（2）猜想要求的角是這個角的度數(shù)為解析：（1）補充的條件是OB平行于（2）可求出角的度數(shù)為，說明過程請同學們自己完成評注：解這類問題，要從分析題中提供的部分條件和問題的情境入手，通過分析、探索、對比，合理補充條件，找出由這些條件可以導出的結(jié)論，選擇其中的一個結(jié)論進行說明例6如圖四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF，請以F為一端點，和圖中己標字母的某

5、一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中己有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）（1）連結(jié)（2）猜想=（3）證明：解析：這類題目中的條件或結(jié)論都不完善，不確定，需要去補充條件，猜想并確確由這些條得出結(jié)論，并進行說理證明（1）連結(jié)AF（2）猜想：AE=AF（3）證明：由四邊形ABCD是菱形，知AB=AD，1=2，得ABF=ADE，又DE=BF，故ADEABF即AE=AF四、探索作圖型例7己知直線l把平行四邊形ABCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在的位置需滿足的條件是（只需填上一個你認為合適的條件）解析：直線l過AC與BD的交點或經(jīng)過AD、BC的中點或經(jīng)過A、C兩點等評注：

6、這類作圖題的答案多種多樣，轉(zhuǎn)換不同角度即可得出多種答案五、閱讀理解探索型創(chuàng)新題例8先閱讀下面題目及解題過程再根據(jù)要求回答問題：己知如圖在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線BC交于E，ABD的平分線交AD于F，AE，BF相交于O，則四邊形ABEF為菱形，說明理由理由：（1）因為四邊形ABCD為平行四邊形，（2）所以AD/BC（3）所以ABEBAF=18（4）因為AE，BF分別是BAD，ABC的平分線（5）所以1=2=BAF，3=4=ABE（6）所以13=（BAFABE）=9（7）所以AOB=（8）所以AEBF（9）所以四邊形ABEF是菱形問：（1）上述理由是否充分回答：（2）如有錯誤，指出其錯誤的原因是應(yīng)在第步后添加如下說理過程解析：這是一通糾錯探索型閱讀題關(guān)注知識形成過程，考查閱讀、分析能力，通過閱讀再現(xiàn)菱形的判定方法，在分析過程中