2021-2022學(xué)年江西省贛州市興國(guó)三中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列因式分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）2某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原

2、來(lái)多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來(lái)生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD3某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351054在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）

3、、E（2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或65如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是ABCD6如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD77的相反數(shù)是( )A7B7CD8下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD9如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐B四棱錐C圓柱D四棱柱10九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，

4、問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A3步B5步C6步D8步11某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和4312化簡(jiǎn)(a2)a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da10二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)元.14某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則依題意所列的方程是_15與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4

5、：9，則與的位似比為_(kāi)16已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 17如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5. 若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則的值為_(kāi). 18如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在ABC的外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm. 三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）閱讀下面材料，并解答問(wèn)題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則

6、x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和解答：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式試說(shuō)明的最小值為120（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE= 21（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF22（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1

7、)，其中x123（8分）在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)（1）如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開(kāi)始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率24（10分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種

8、紀(jì)念品3件，需要550元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這80件紀(jì)念品的資金不能超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷(xiāo)售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷(xiāo)售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤(rùn)多少元？25（10分）如圖，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求證：ACAE+BC26（12分）如圖，在中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，

9、交于，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求線段的長(zhǎng).27（12分）如圖，在RtABC中，CDAB于點(diǎn)D，BEAB于點(diǎn)B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點(diǎn)：因式分解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)3

10、50臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)（x30）臺(tái)機(jī)器依題意得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035106，故選A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)4、C【解析】由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當(dāng)t2時(shí)，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t1時(shí)，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】

11、本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.5、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖7、B【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】7的相反數(shù)是7，故選：

12、B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)

13、圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.9、B【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，故選C11、A【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42，43，47，48，49，50，50

14、，7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.12、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元故答案為28.14、100（1+x）2=121【解析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案【詳

15、解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型15、2：1【解析】由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比【詳解】解與是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方16、5【解析】多邊形的每個(gè)外角都等于72，多邊形的外角和為360，36072=5，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.17、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知D

16、為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過(guò)圓心O，由BC的長(zhǎng)可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，連接OB，AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD過(guò)圓心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.18、3【解析】由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形周長(zhǎng).【詳解】ADE

17、與ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，AD=AD，AE=AE，C陰影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點(diǎn)睛】由圖形軸對(duì)稱(chēng)可以得到對(duì)應(yīng)的邊相等、角相等.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、 (1) =x2+7+ (2) 見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可【詳解】（1）設(shè)x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，則

18、原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為120、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解試題解析：（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=

19、1考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)21、詳見(jiàn)解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明ABECDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF【詳解】證：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D，又BE=DF，ABECDF，AE=CF. （其他證法也可）22、.【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式=當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵23、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求出恰好選中大剛的

20、概率即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)男‖?，小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個(gè)，則小瑩與小芳打第一場(chǎng)的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式24、（1）購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1

21、件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部銷(xiāo)售完，方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是1800元【解析】分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元由題意得：，解得：答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a60）件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=20a+30（80a）=10a+2400所以