2022年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，是高，則的長為（ ）ABCD2三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三條角平分

2、線的交點B三條中線的交點C三條高所在直線的交點D三邊垂直平分線的交點3在中，分式的個數(shù)是（ ）A2B3C4D54九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD5如圖，在中，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（ ）ABC3D6若一組數(shù)據(jù)2，3，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A2B3C5D

3、77計算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）ABCD8下列計算正確的是（ ）ABCD9以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ）A5，6，7B4，5，6C6，7，8D5，12，1310若分式有意義，則a滿足的條件是（）Aa1的實數(shù)Ba為任意實數(shù)Ca1或1的實數(shù)Da=1二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為_.12如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是_13 如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）14x減去y大于-4，用不等式表示為_.15已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨

4、x的增大而增大,則k的值可以是_ (寫出一個答案即可).16一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為_17張小林從鏡子里看到鏡子對面墻上石英鐘指示的時間是2點30分，則實際時間為_18如圖, 在ABC中, ACB的平分線交AB于點D, DEAC于點E, F為BC上一點,若DF=AD, ACD與CDF的面積分別為10和4, 則AED的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點的坐標分別是（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點（2）請圖2中添加一個格點，使

5、得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點20（6分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+121（6分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1你能求出APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到BPA，連接PP，求出APB的度數(shù)；思路二：將APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，得到CPB，連接PP，求出APB的度數(shù)請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求APB的度

6、數(shù)22（8分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移ADP，使點D移動到點C，得到BCQ，過點Q作QMBD于M，連接AM，PM（如圖1）（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立請說明理由23（8分）甲、乙兩名隊員參加設(shè)計訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差甲乙（1）表格中 ， ， ；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績，若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員

7、？（3）如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”“變小”或“不變”）24（8分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：25（10分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費標準若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價元收費；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導價元收費毛毛家家10月份用水22噸，交水費59元；11月份用水17噸，交水費15元（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導價分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25

8、噸，則他家應(yīng)交水費多少元？26（10分）如圖，直線 分別交 和 于點 、 ，點 在 上， ，且 .求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB【詳解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故選B【點睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三

9、角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：在中，分式有，分式的個數(shù)是3個故選：B【點睛】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式4、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進而得到答案【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題

10、意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解5、B【分析】如圖，作DHAB于H，設(shè)DM=DC=x，由SABC=SADC+SADB，可得ACBC= ABDM+CDAC，列出方程即可解決問題【詳解】解：如圖，作DMAB于M，由題意DAC=DAB，DCACDMAB，DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在RtABC中，BC= ，SABC=SADC+SADB，ACBC=ABDM+CDAC， ，DM=，故選：B【點睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型6、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，x=7，則這組數(shù)據(jù)按

11、照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1故選C考點：眾數(shù)；中位數(shù).7、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1故選C8、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關(guān)系為a2b2c2時，則三角形為直角三角形

12、.【詳解】解：A、526272，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、425262，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、627282，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、52122132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確故選：D【點睛】此題考查的知識點是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2b2c2時，則該三角形是直角三角形解答時只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方10、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】解：分式有意義，a10，解得：a1，故選A【點睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不

13、為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、1【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計算得出答案【詳解】a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案為：1【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵13、可添ABD=CBD或AD=CD【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組

14、邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS14、x-y-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是

15、讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式15、1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出一個關(guān)于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即可【詳解】因y隨x的增大而增大則解得因此，k的值可以是1故答案為：1（注：答案不唯一）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關(guān)鍵16、0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.17

16、、9點1分【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析可得答案【詳解】解：2：1時，分針豎直向下，時針指2，3之間，根據(jù)對稱性可得：與9：1時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：1故答案為：9點1分【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧18、1【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角

17、形是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y軸為對稱軸進行作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y=x軸為對稱軸進行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點即為所求；（2）如下圖：則點D即為所求【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對稱的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）n（m2）（n+1）；（2）（x2）2【分析】（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根據(jù)多項式的乘法把（x1）（x3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】（1）n2（m2）n（2m），n2（m2）+n（

18、m2），n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1，x24x+4，（x2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，利用勾股定理求出PP，進而判斷出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論詳解：（1）如圖1，將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到BPA，連接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=2，AP

19、=CP=1，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根據(jù)勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=12=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP+BPP=90+45=115；（2）如圖2，將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到BPA，連接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=，在RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根據(jù)勾股定理得，PP=BP=，AP=1，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APPBPP=904

20、5=45點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵22、（1）AM=PM，AMPM，證明見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）先判斷出DMQ是等腰直角三角形，再判斷出MDPMQC（SAS），最后進行簡單的計算即可；（2）先判斷出DMQ是等腰直角三角形，再判斷出MDPMQC（SAS），最后進行簡單的計算即可【詳解】解：（1）連接CM，四邊形ABCD是正方形，QMBD，MDQ=45，DMQ是等腰直角三角形DP=CQ，在MDP與MQC中MDPMQC（SAS），PM=CM，MPC=MCPBD是正方形ABCD的對稱軸

21、，AM=CM，DAM=MCP，AMP=180-ADP=90，AM=PM，AMPM（2）成立，理由如下：連接CM，四邊形ABCD是正方形，QMBD，MDQ=45，DMQ是等腰直角三角形DP=CQ，在MDP與MQC中MDPMQC（SAS），PM=CM，MPC=MCPBD是正方形ABCD的對稱軸，AM=CM，DAM=MCP，DAM=MPC，PND=ANMAMP=ADP=90AM=PM，AMPM【點睛】本題考查等腿直角三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)23、（1）7；7.5；7（2）乙，理由見解析；（3）變小【分析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析；（3）根據(jù)方差公式即可求解判斷【詳解】（1）甲的平均成績a7（環(huán)），甲的成績的眾數(shù)c7（環(huán)），乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，乙射擊成績的中位數(shù)b7.5（環(huán)），故答案為7；7.5；7（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中1環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的