2022年江蘇省蘇州市區(qū)~重點中學中考數學模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（2016福建省莆田市）如圖，OP是AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD2如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30，那么2的度數為（ ）A30B40C50D603下列各組單項式中,不是同類項的一組是（ ）A和B和C和D和34已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范圍內有兩個相等的實數根，則c的取值范圍是（

3、）Ac=4 B5c4 C5c3或c=4 D5c3或c=45小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）ABCD6下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A2.5107B2.5106C25107D0.251058式子有意義的x的取值范圍是（ ）A且x1Bx1CD且x19下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有(

4、 )A1個B2個C3個D4個10下列各式正確的是（）A（2018）=2018B|2018|=2018C20180=0D20181=2018二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解：mn（nm）n（mn）=_12已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_.13已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=_14如圖，已知，D、E分別是邊BA、CA延長線上的點，且如果，那么AE的長為_15在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為_16若a+b=5，ab=3，則a2+b2

5、=_17如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且BAE=22.5，EFAB， 垂足為點F，則EF的長是_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）列方程解應用題：某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格19（5分）已知：如圖，AB為O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切O于P，弦PDAB于E，過點B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點，GAB30，連接AG交PD于F

6、，連接BF，若tanBFE3，求C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點M，求QM的長20（8分）已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線AC上的兩點，BEDF.求證：AFCE21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍22（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC26，tanB，求EF的長23（12分）如圖，

7、O的直徑DF與弦AB交于點E，C為O外一點，CBAB，G是直線CD上一點，ADGABD求證：ADCEDEDF；說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9024（14分）先化簡代數式，再從2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：對于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據AAS

8、判定定理可以判定POCPOD；對于B OC=OD，根據SAS判定定理可以判定POCPOD；對于C，OPC=OPD，根據ASA判定定理可以判定POCPOD；，對于D，PC=PD，無法判定POCPOD，故選D考點：角平分線的性質；全等三角形的判定2、D【解析】如圖，因為，1=30，1+3=60，所以3=30，因為ADBC，所以3=4，所以4=30，所以2=180-90-30=60，故選D.3、A【解析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項【詳解】根據題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的

9、關鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關知識點.4、D【解析】解：由對稱軸x=2可知：b=4，拋物線y=x24x+c，令x=1時，y=c+5，x=3時，y=c3，關于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范圍有實數根，當=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意當0時，（c+5）（c3）0，5c3，當c=5時，此時方程為：x2+4x+5=0，解得：x=1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：x2+4x3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故5c3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數與一元二次方程的關系.理解二次函數與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.5、B【解析】【分析】根據小剛

10、行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.6、D【解析】根據中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.7、B【解析】絕對值小于1的正數

11、也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.000 0025=2.5106；故選B【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定8、A【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且故選A9、B【解析】解：根據中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，

12、中心對稱圖有2個故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵10、A【解析】根據去括號法則、絕對值的性質、零指數冪的計算法則及負整數指數冪的計算法則依次計算各項即可解答【詳解】選項A，（2018）=2018，故選項A正確；選項B，|2018|=2018，故選項B錯誤；選項C，20180=1，故選項C錯誤；選項D，20181= ，故選項D錯誤故選A【點睛】本題去括號法則、絕對值的性質、零指數冪的計算法則及負整數指數冪的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質、零指數冪及負整數指數冪的計算法則是解決問題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【

13、解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).12、3 【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.13、1【解析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩

14、條線段的乘積則c1=41，c=1，（線段是正數，負值舍去），故c=1故答案為1【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數14、【解析】由DEBC不難證明ABCADE,再由，將題中數值代入并根據等量關系計算AE的長.【詳解】解：由DEBC不難證明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟記三角形的判定和性質是解題關鍵.15、1【解析】首先設黃球的個數為x個，然后根據概率公式列方程即可求得答案解：設黃球的個數為x個，根據題意得：=2/3解得：x=1黃球的個數為116、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分

15、別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據題意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案為1考點：完全平方公式17、2【解析】設EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可【詳解】設EF=x，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，ABD=ADB=45，BD=AB=4+4，EF=BF=x，BE=x，BAE=22.5，DAE=90-22.5=67.5，AED=180-45-67.5=67.5，AED=DAE，AD=ED，BD=BE+ED=x+4+2=4+4，解得：x=2，即EF=2.三、解答題（共7小題，滿分69分）1

16、8、2.4元/米【解析】利用總水費單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可【詳解】解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵19、（1）證明見解析（2）30(3) QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證OBP=OPB=QBP，從而可得BP平分OBQ，結合BQCP于點Q，PEAB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得CPO=P

17、EC=90，由此可得C=OPE，設EF=x，則由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，則C=30；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OKHB于點K，結合BQCP，OPQ=90，可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO，OKCQ從而可得KOB=C=30；由已知易證PE=，在RtEPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知條件可得BG=6，ABG=60；過點G作GNQB交Q

18、B的延長線于點N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，CP切O于P，OPCP于點P，又BQCP于點Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于點E，PQ=PE；（2）如下圖2，連接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30設EF=x，則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下圖3，連接BG

19、，過點O作于K，又BQCP，四邊形POKQ為矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB為O的直徑，PE= PD= 3，根據(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB為O的直徑，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，過點G作GNQB交QB的延長線于點N，則N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分線，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.點睛：解本題第3小

20、題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及CBQ=ABG=60；（2）再過點G作GNQB并交QB的延長線于點N，解出BN和GN的長，這樣即可在RtQGN中求得QG的長，最后在BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.20、參見解析【解析】分析：先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF詳解：證明：平行四邊形中，又， 點睛：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質.21、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0 x1【解析】【分析】（1）作高線AC，根據等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：

21、x=1x1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數和反比例函數解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據圖象可得結論【詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大22、 (1)證明見解析；(2)EF1【解析】(1)如圖1，利用折疊性質得EAEC，12，再證明13得到AEAF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EHAB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AEAFCE13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EFAB，根據等腰三角形的性質得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可計算出BH5，從而得到EFAB2BH1【詳解】(1)證明：如圖1，平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，EAEC，12，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，