德州陵城區(qū)五校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（ ）ABCD2如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若E=35，則BAC的度數(shù)為（ ）A40B45C60D703關(guān)于函數(shù)y=2x+1，下

2、列結(jié)論正確的是（）A圖象必經(jīng)過(guò)（2，1）By隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn)當(dāng)x時(shí)，y04老大爺背了一背雞鴨到市場(chǎng)出售，單價(jià)是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（ ）A4種B3種C2種D1種5如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)（ ）ABCD6我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（ ）A0條B1條C2條D3條7若分式0，則x的值是（）A1B0C1D28如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為

3、（）ABCD9如圖，ACBD，AD與BC相交于O，A45，B30，那么AOB等于（ ）A75B60C45D3010下列逆命題是真命題的是（ ）A如果x=y，那么x2=y2B相等的角是內(nèi)錯(cuò)角C有三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等11已知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是（ ）ABCD12某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A10、6B10、5C7、6D7、5二、填空題（每題4分，共24分）13八年級(jí)數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車(chē)去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1

4、.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來(lái)回行駛時(shí)間相差_分鐘.14已知直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，那么方程組的解是_15已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，a），B（b，8b）（a0，b0）當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值為16計(jì)算：的結(jié)果是_17平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_18若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是_度三、解答題（共78分）19（8分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場(chǎng)價(jià)賣(mài)出后收入元，為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對(duì)農(nóng)民糧食實(shí)行保護(hù)價(jià)收

5、購(gòu)，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護(hù)價(jià)賣(mài)出后比去年多收人元，已知保護(hù)價(jià)是市場(chǎng)價(jià)的倍，問(wèn)保護(hù)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？20（8分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，A=C，CD=2AD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）求證：BF平分ABC22（10分）有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

6、=（a+b）2請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程方案二：方案三：23（10分）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，是等邊三角形，若，求的度數(shù)；求AC長(zhǎng)24（10分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、 “很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校有名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比25（1

7、2分）在ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N（1）如圖，若BAC110，則MAN ，若AMN的周長(zhǎng)為9，則BC （2）如圖，若BAC135，求證：BM2+CN2MN2；（3）如圖，ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H若AB5，CB12，求AH的長(zhǎng)26直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小如圖2，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_；如圖3，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作

8、點(diǎn)，則_（2）如圖4，延長(zhǎng)至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長(zhǎng)線交于，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：由直線與直線交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可2、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)【詳解】解：AEBD，CBD=E=3

9、5，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=703、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2-2+1=5，故圖象必經(jīng)過(guò)（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-20，b=10，則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x時(shí)，y0，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系4、C【分析】設(shè)有雞只，有鴨只，根

10、據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解【詳解】設(shè)有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得，整理，得：，、必須是正整數(shù)，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，且為奇數(shù)，則1，3，5，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)，符合題意所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況5、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可【詳解】ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，故DEAD101故選：D【點(diǎn)睛】考

11、查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用6、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫(huà)出三角形ABC，作ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADBC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件

12、的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類(lèi)討論的思想，不要丟解.7、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意得：x211且x+11，解得：x1，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可8、D【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可【詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大9、

13、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,由題,ACBD，C=B=30, AOB 是AOC的一個(gè)外角,AOB=C+A= 45+30=75，選A【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角10、C【分析】先寫(xiě)出各選項(xiàng)的逆命題，然后逐一判斷即可得出結(jié)論【詳解】A 如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B 相等的角是內(nèi)錯(cuò)角的逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等,是假命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C 有三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個(gè)角都是60，是真命題，故C選項(xiàng)符合題意；D 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)

14、三角形全等,是假命題，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位【詳解】這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是cm故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位12、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是105

15、5；故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180(601.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5=(小時(shí))=1(分鐘)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程

16、是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式15、9或1【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k=+1=+1，是整數(shù)，k是整數(shù)，1=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或116、1【分析】利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，要正確使用計(jì)算法則：，17、 (3，2

17、)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為：18、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解【詳解】等腰三角形的頂角為100根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；高與底邊的夾角為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來(lái)求解三、解答題（共78分）19、保護(hù)價(jià)為每千克元，市場(chǎng)價(jià)為

18、每千克元【分析】設(shè)市場(chǎng)價(jià)為元千克，則保護(hù)價(jià)為元千克，分別表示出去年和今年的高粱產(chǎn)量，根據(jù)今年收獲的高粱比去年多千克列方程解答即可【詳解】設(shè)市場(chǎng)價(jià)為元千克，則保護(hù)價(jià)為元千克根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解元千克答：保護(hù)價(jià)為每千克元，市場(chǎng)價(jià)為每千克元【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握“單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量” 之間的關(guān)系及從實(shí)際問(wèn)題中找到等量關(guān)系是關(guān)鍵20、21x+1【分析】分別根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)算式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可【詳解】解：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）（2x）21（4x2+3x24x18）4x414x23x+24x+1821x+1【點(diǎn)睛】本題主

19、要考查整式的混合運(yùn)算，需要熟記平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（2）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得證【詳解】（1），四邊形ABCD是平行四邊形；（2）點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，故BF平分【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形

20、的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)題目中的圖形可以分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，本題得以解決詳解：由題意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1+=a1+1ab+b1=（a+b）1點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程23、 (1)60;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，可證，可得，可得的度數(shù)；由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)【詳解】解：，是等邊三角形，且， ， ,【點(diǎn)睛】考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三

21、角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵24、（1）全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）見(jiàn)詳解圖.（3）安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比為.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中意識(shí)為“一般的學(xué)生所占比例求出樣本,再求出安全意識(shí)為“淡薄”、“一般的學(xué)生比例之和,最后用學(xué)生總數(shù)1200乘以該比例即可.（2）見(jiàn)詳解圖（3）得出樣本數(shù)后求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生數(shù),再去比樣本數(shù)即可.【詳解】解: （1）人,人,所以全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）人,（3）.安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中扇形統(tǒng)計(jì)圖與直方圖的數(shù)據(jù)關(guān)系,熟練掌握兩種統(tǒng)計(jì)圖,找到

22、數(shù)據(jù)關(guān)系是解答關(guān)鍵.25、（1）40；9；（2）見(jiàn)詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AMBM，NANC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAMB，NACC，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到MAN90，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；（3）連接AP、CP，過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到APCP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PHPE，證明RtAPHRtCPE得到AHCE，證明BPHBPE，得到BHBE，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：（1）BAC110，B+C18011070，AB邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)M，AMBM，BAMB，同理：NANC，NA

23、CC，MAN110（BAM+NAC）40，AMN的周長(zhǎng)為9，MA+MN+NA9，BCMB+MN+NCMA+MN+NA9，故答案為：40；9；（2）如圖，連接AM、AN，BAC131，B+C41，點(diǎn)M在AB的垂直平分線上，AMBM，BAMB，同理ANCN，CANC，BAM+CAN41，MANBAC（BAM+CAN）90，AM2+AN2MN2，BM2+CN2MN2；（3）如圖，連接AP、CP，過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，BP平分ABC，PHBA，PEBC，PHPE，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，APCP，在RtAPH和RtCPE中，RtAPHRtCPE（HL），AHCE，在BPH和BPE中，BPHBPE（

24、AAS）BHBE，BCBE+CEBH+CEAB+2AH，AH（BCAB）23.1【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵26、（1）ACB的大小不會(huì)發(fā)生變化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到AOB=90，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到PAB+ABM=270，根據(jù)角平分線的定義得到BAC=PAB，ABC=ABM，于是得到結(jié)論；圖2中，由于將ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到CAB=BAQ，由角平分線的定義得到PAC=CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將ABC沿直線AB折疊，