專題02＋函數(shù)問題的解題規(guī)律（理）

1、PAGE9專題02函數(shù)問題的解題規(guī)律一、函數(shù)問題的解題規(guī)律解題技巧及注意事項(xiàng)1定義域陷阱2抽象函數(shù)的隱含條件陷阱3定義域和值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)陷阱4還原后新參數(shù)范圍陷阱5參數(shù)范圍漏解陷阱6函數(shù)求和中的倒序求和問題7分段函數(shù)問題8函數(shù)的解析式求法9恒成立問題求參數(shù)范圍問題10任意存在問題二知識(shí)點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解映射的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)解析式；2在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▓D象法、列表法、解析法表示函數(shù)；3了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；4掌握求函數(shù)定義域及解析式的基本方法【知識(shí)要點(diǎn)】1函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：，其中叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f|A叫做函數(shù)的值域顯然f|AB2映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)包括集合A，B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做集合A到集合B的映射3函數(shù)的特點(diǎn)函數(shù)是一種特殊的映射，它是由一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射；函數(shù)包括定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f，簡(jiǎn)稱函數(shù)的三要素；關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)法則4函數(shù)的

3、表示法函數(shù)的表示法：圖示法、解析法5判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的方法兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同當(dāng)值域未指明時(shí)，則這兩個(gè)函數(shù)相等6分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)注意：不要把分段函數(shù)誤認(rèn)為是多個(gè)函數(shù)，它是一個(gè)整體，分段處理后，最后寫成一個(gè)函數(shù)表達(dá)式三典例分析及變式訓(xùn)練（一）定義域陷阱例1【曲靖一中2022模擬】已知，若函數(shù)在（3，2）上為減函數(shù)，且函數(shù)=在上有最大值，則的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】由在上為減函數(shù)，可得；由在上有最大值，可得，綜上可得結(jié)果,【解析】在上為減函數(shù)，且在上恒成立，又在上有最大值，且在上單調(diào)

4、遞增，在上單調(diào)遞減，且，解得，綜上所述，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性求函數(shù)最值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于難題判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）練習(xí)1【湖北2022重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】若y=f（）的定義域?yàn)椋?，2，則函數(shù)g（）=的定義域是（）A（0，1B0，1）C（0，1）（1，4D（0，1）【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的定義域與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題（二）抽

5、象函數(shù)的隱含條件陷阱例1【2022福建聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)滿足:，若,則ABCD【答案】D【解析】f（y）=f（）f（y）1，且f（8）=15，令=y=4，可得f（8）=2f（4）1=7，解得f（4）=3，再令=y=2，可得f（4）=2f（2）1=3，解得f（2）=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用賦值法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題：RR滿足f01，且對(duì)任意，都有，則（）A0B2022C2022D1【答案】B【解析】令,利用,求出,再利用，令,求的解析式，從而可得結(jié)果【詳解】，令，得，令，又，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的解析式，屬于中檔題解抽象函數(shù)的解析式問

6、題，往往利用特值法：（1）；（2）；（3）（三）定義域和值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)陷阱例3【山東省師大附中2022第二次模擬考】函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（）ABCD【答案】C【解析】分段函數(shù)的值域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（）在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，列出關(guān)于a的不等式組即可求解a的值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗越獾茫汗蔬xC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，其題干描述較為隱蔽，需要通過分析其值域?yàn)镽得到該函數(shù)在R上是增函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性條件求解出a的范圍f（）的定義域是R，值域?yàn)?1，2，則值域也為-1，2的函數(shù)是ABCD【答案】B【解析】根據(jù)的值域?yàn)?1，2，即，即可求出，以及的范圍，從而找出正確選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題練習(xí)1若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】使用換元令t=2，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=1tat2進(jìn)行求解【點(diǎn)睛】本題考查了與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的最值問題，通過換元，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)應(yīng)不等式恒成立問題通常是轉(zhuǎn)化為含參問題恒成立，即求函數(shù)的最值問題練習(xí)2已知（1）求的值域（2）若對(duì)任意和都成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍求得函數(shù)的值域。（2）根據(jù)恒成立條件，得到關(guān)于m的二次函數(shù)表達(dá)式；利用變換主元法看