(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第31講《平面向量的綜合應(yīng)用》達標檢測(解析版)

1、第31講 平面向量的綜合應(yīng)用（達標檢測）A組應(yīng)知應(yīng)會1（春肥城市期中）已知作用在坐標原點的三個力 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則作用在原點的合力 SKIPIF 1 0 的坐標為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算公式，計算即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKI

2、PIF 1 0 2（春松山區(qū)校級月考）如圖在平行四邊形 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B SKIPIF 1 0 C3D SKIPIF 1 0 【分析】將結(jié)合 SKIPIF 1 0 ，將 SKIPIF 1 0 中的向量用 SKIPIF 1 0 來表示，即可解出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：因為平行四邊形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0

3、， SKIPIF 1 0 ，故由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 3（春瀘州期末）如圖，邊長為1的等邊 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 為邊 SKIPIF 1 0 上的高， SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 上的動點，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D

4、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】可設(shè) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，它們的夾角為 SKIPIF 1 0 ，然后設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，然后結(jié)合向量的加減法運算，將 SKIPIF 1 0 表示為關(guān)于 SKIPIF 1 0 的函數(shù)的形式，問題即可解決【解答】解：由已知設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，由等邊三角形的性質(zhì)可知： SKIPIF 1 0 ，故可設(shè) SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIP

5、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 易知 SKIPIF 1 0 時，原式取最小值 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 或1時，原式取最大值0故則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 4（石家莊模擬）設(shè)圓 SKIPIF 1 0 的半徑為1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上不重合的點，則 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

6、 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】用 SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，用 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 即可得出最值【解答】解： SKIPIF 1 0 ，由題意可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均為單位向量，故 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SK

7、IPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 5（河南模擬）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIP

8、IF 1 0 A3B5C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù)已知，可得出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在三角形 SKIPIF 1 0 上的位置，則 SKIPIF 1 0 ，通過化簡代入數(shù)值，即可得結(jié)論【解答】解：由題， SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 的中點可得如圖： SKIPIF 1 0 SKIPIF

9、1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 6（2019秋岳麓區(qū)校級期末）在 SKIPIF 1 0 內(nèi)使 SKIPIF 1 0 的值最小的點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A外心B內(nèi)心C垂心D重心【分析】令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 0 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0

10、 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 所以當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 最小，此時 SKIPIF 1 0 ，則點 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的重心故選： SKIPIF 1 0 7（春焦作期末）在 SKIPIF 1 0 中，點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 點在線段 SKIPIF 1 0 上運動時，總有 SKIPIF 1 0 ，則一定有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1

11、 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由題意畫出圖形，設(shè) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，再令 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式，再由判別式恒小于等于0求得 SKIPIF 1 0 的值，然后利用數(shù)量積的幾何意義可得 SKIPIF 1 0 ，則答案可求【解答】解：如圖，設(shè) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

12、，即有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 恒成立可得 SKIPIF 1 0 化為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的投影為 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 8（春豐臺區(qū)期末）點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 所在平面內(nèi)，滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

13、 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 依次是 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A重心，外心，內(nèi)心B重心，外心，垂心C外心，重心，內(nèi)心D外心，重心，垂心【分析】由三角形五心的性質(zhì)即可判斷出答案【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點共線，即 SKIP

14、IF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中線 SKIPIF 1 0 上的點，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的重心 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的外心； SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，同理可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的垂心；故選： SKIPIF 1 0 9（浙江模擬）已知 SKIPIF

15、 1 0 是半圓 SKIPIF 1 0 的直徑， SKIPIF 1 0 ，等腰三角形 SKIPIF 1 0 的頂點 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 在半圓弧 SKIPIF 1 0 上運動，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 是半圓弧 SKIPIF 1 0 上的動點，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由圓的參數(shù)方程設(shè)出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

16、IF 1 0 點的坐標，進而找出 SKIPIF 1 0 與角的關(guān)系，通過三角化簡轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍可求最值【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIP

17、IF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 10（春東城區(qū)期末）在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包假設(shè)行李包所受重力為 SKIPIF 1 0 ，作用在行李包上的兩個拉力分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 S

18、KIPIF 1 0 的夾角為 SKIPIF 1 0 給出以下結(jié)論： SKIPIF 1 0 越大越費力， SKIPIF 1 0 越小越省力； SKIPIF 1 0 的范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 其中正確結(jié)論的序號是 【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 為定值，求出 SKIPIF 1 0 ，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可【解答】解：對于，由 SKIPIF 1 0 為定值，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；由題意知 SKIPIF 1

19、 0 時， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，即 SKIPIF 1 0 越大越費力， SKIPIF 1 0 越小越省力；正確對于，由題意知， SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，所以錯誤對于，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，錯誤對于，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，正確綜上知，正確結(jié)論的序號是故答案為：11（2019春賀州期末）設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 內(nèi)一點，且滿足關(guān)系式 SKIPIF 1 0 ，則

20、SKIPIF 1 0 【分析】化簡可得 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中點，則 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)等底的三角形面積之比等于高之比即可求解【解答】解：由題可得， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中點，則 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中位線， SKIPI

21、F 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 12（2019秋亭湖區(qū)校級月考）在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SK

22、IPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 上的兩動點，且 SKIPIF 1 0 ，若圓 SKIPIF 1 0 上存在點 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 【分析】作圖，可得 SKIPIF 1 0 ，由弦長、弦心距及半徑之間的關(guān)系可得點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程，進而得到 SKIPIF 1 0 的幾何意義，由此即可得解【解答】解：取 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又圓 SKIPIF 1 0 上存在點 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF

23、1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 上的兩動點，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 表示圓 SKIPIF 1 0 上的點與定點 SKIPIF 1 0 之間的距離，因此 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIP

24、IF 1 0 13（2019秋馬鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求點 SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 的坐標；（2）求四邊形 SKIPIF 1 0 的面積【分析】（1）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根據(jù)題中條件，得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，再由向量的坐標表示，根據(jù) SKIPIF 1 0 ，即可求出點 SKIPIF 1 0 的坐標；（2）先用向量的方法，證明四邊形 SKIPIF 1 0 為等腰梯形；連接 SKIPIF

25、1 0 ，延長 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均為等邊三角形，進而可求出四邊形面積【解答】解：（1）在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 ；又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即點 SK

26、IPIF 1 0 ；（2）由（1）可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四邊形 SKIPIF 1 0 為等腰梯形連接 SKIPIF 1 0 ，延長 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于點 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均為等邊三角形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 14（2019春來賓期末）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0

27、上靠近 SKIPIF 1 0 的一個三等分點， SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上靠近 SKIPIF 1 0 的一個四等分點， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）用 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 0 ；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上一點，且使 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）利用已知條件，通過向量的三角形法則與平行四邊形法則，轉(zhuǎn)化求解即可（2）通過向量關(guān)系，結(jié)合向量共線，轉(zhuǎn)化求解向量的模的關(guān)系，推出結(jié)果【解答】解：（

28、1）因為 SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上靠近 SKIPIF 1 0 的一個三等分點，所以 SKIPIF 1 0 因為 SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上靠近 SKIPIF 1 0 的一個四等分點，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （2）因為 SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上一點，所以存在實數(shù) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1

29、0 ，則 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以存在實數(shù) SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 15（春金鳳區(qū)校級期末）如圖，在正方形 SKIPIF 1 0 中，點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 邊上中點，點 SKIPIF 1 0 在邊 SKIPIF 1 0 上（1）若點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上靠近 SKIPIF 1 0 的三等分點，設(shè) SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值（2）若 S

30、KIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時，求 SKIPIF 1 0 的長【分析】（1）用 SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 ，得出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值即可得出 SKIPIF 1 0 的值；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，用 SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 0 計算 SKIPIF 1 0 ，從而可得 SKIPIF 1 0 的長【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 邊上中點，點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上靠近

31、SKIPIF 1 0 的三等分點， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 （2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B組強基必備1（2019秋常州期中）已知點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與單位圓在第一象限的部分交于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸交于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIP