2013高三第一次模擬考試文數(shù)

試卷2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一數(shù)學(xué)（文科座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。參考公式：ybxan(xix)(yibi

n(x

,aybxxy i1錐體的體積公式是V 310550分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)12i D．設(shè)全集U1,2,3,4,5,6A1,3,5B2,4UC．U

B

UeUD．UeU

B直線3x4y90與圓x12y21 yfxy2x的反函數(shù)，則f2的值A(chǔ)． D．已知平面向量a2,mb1,3，且abb，則實(shí)數(shù)m3333A． 3333x2y121xy滿足約束條件xy1zx2y121y 1 正視 側(cè)視yA． D． B.

222圖2 已知函數(shù)fx sin2x，為了得到函數(shù)gxsin2xcos2x的圖象，只要將yfx的圖象2 48

個單位長 4個單位長 8

“

2x2mx10R fxfy設(shè)函fx的定義D，如果xD,y

D2

為常數(shù))成立，則稱函數(shù)1

xD上的均值為Cyx32②y 2

ylnxy2sinx1,則滿足在其定義域上均值為1 2函數(shù)fx lnx12某工廠的某種型號的機(jī)器的使用年限x和所支出的y(萬元)有下表的統(tǒng)計(jì)資x23456y ．面將空間分成fn個部分，則f3 ，fn （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題 3,

2 DODO （2，AB是OBC是OAC與ODBC

AD16

AB的長 圖三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（f(x)Asin(x（xRA00）24正周期為8fx4樹株數(shù)的倍.3求ab從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50,60 上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間55,60 組ab 產(chǎn)量圖18（PMDAB2ADPDABCDMPCPMDPABMDADPBCABPD2ABMDC 圖設(shè)數(shù)列ann項(xiàng)和Sn，已知a1Tn是數(shù)列l(wèi)og2ann項(xiàng)和.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求Tn

2，a28，Sn14Sn15Snn2 1

求滿足1

11

1

的最大正整數(shù)n 2 3

1

Tn

20（已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為F1(20，F(xiàn)22,0A(23在橢CAL與拋物線Cx24yB,C兩點(diǎn)，拋物線CB,C 切線分別為l1,l2,且l1與l2P求橢圓C1的方程

PF1

AF1

;n已知nN*，n

2n1x2n

,xyf2(x)kx(kR)是否存在整數(shù)t，對于任意nN*，xf(x0在區(qū)間t,t1 123456789DDACBCADBC分20分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．11．1, 12. 8，n2n

111,6

2k

kZ②第14題的正確答案可以是： 16（A 1fx的最小正周期為8T28，得

3∴f(x)2

x 4 1：f(2)

2cos

2 52 4 2f(4)2sin2sin 62 4 2),Q(4, 7∴OP 6,

23,

3 10OP2OQ2PQ2OP62322OP2OQ2PQ2OP 2∴cosPOQ2

122 2

26

2

5 4 2f(4)2sin2sin 62 4 ∴OP 2),OQ(4,∴OP 2),OQ(4,2)OP,OQOPOPOP,OQOPOP

106636633y3f(2)

4

2

52 22f(4)2sin2sin 62 4 2),Q(4, 7作PP1x軸,1x軸,垂足分別為P1,Q1

Q∴OP 6,

2,PP1

OQ32,

81設(shè)POP1,QOQ11362則sin ,cos ,sin1,cos 10362 ∴cosPOQcoscoscossinsin

3.………1233（解:樣本中產(chǎn)量在區(qū)間45,50上的果樹有a5

100a（株 1樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50,60上的果樹有b0.02520100b0.02（株

4100b0.02，即a

24b0.02 333根據(jù)頻率分布 可知0.02b0.06a5 43解①②得:a0.08,b0.04 6解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50,55上的果樹有0.045204A1,A2,A3A4 7產(chǎn)量在區(qū)間55,60上的果樹有0.025202B1,B2.8從這6株果樹中隨機(jī)抽15種情況A1,A2,A1,A3A1A4 10其中產(chǎn)量在55,60上的果樹至少有一株9種情A1,B1,A1,B2 11記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50,60上的果樹隨機(jī)抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間55,60上的果樹至少有一株被抽中”為事件M，則PM93 （證明ACACBD相交于點(diǎn)O,連接MO∵ABCD是平行四∴O是AC的中 1MPCMO 2PABMDMOBMD∴PA//平面 3∴PDAD 4∵BADBCD60，AB2AD ∴BD2AB2AD22ABADcos AB2AD22DAB2AD2.................5分 ∴AB2AD2BD2 AD 6∵

BD

DPDPBDBDPBD∴AD平面 7PBPBDAD 8解：取CDNMNMNPD且MNPDABCDPD2

1PD2∴MN平面ABCD，MN 9PD22在Rt△PCD中，CDABPD2，DM1PCPD22 ∵BC//AD,ADPB∴BCPB2在Rt△PBC中，BM1PC 22BMDBMDMOBD∴MOBD33在Rt△ABD中，BDABsin 2 332BM2在Rt△MOB中，MOBM2∴

1BDBD32

，

MO41MO42

11A到平BMD的距離為h∵VMABDVAMBD 1∴3

3hSΔMBD

1211

1h

，解得h

2 1323 325ABMD的25（

14（1）解：∵當(dāng)n2Sn14Sn15SnSn1Sn4SnSn1 1an1 2∵a12，a28a2 3∴數(shù)列ana12為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列an2 4n 2n（2）解：由（1）得：log2anlog 2n 52n22∴Tnlog2

log2a2

log213

2n 6n12n2

7n2 8 1解

1

11

1 T 1T1

2 3 n1 1 11

9 22132 n2 n222132142n2 132435 n1n 10223242 n 11n

137故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為 14（1：設(shè)橢圓Cx2y21ab1

依題意:a2b21,解得:a 2a2b2

b2∴橢圓C的方程為x2y2 3 解法2：設(shè)橢圓C1的方程為 y21ab 根據(jù)橢圓的定義得2aAF1AF28，即a4 1c2b2a2c2 2C1

x2y2 31B(x14x1C(x2,4x2BC(x2x14(x2x1BA(2x,31x2) 4∵A,B,C三點(diǎn)共線,（高考吧 ∴BC//BA∴ x31x2

x22x

4 1

41

化簡得：2(x1x2)x1x212 5由x24y,即y1x2,得y1 6 ∴拋物線CB處的切線ly1x2x1(xx 4 即yx1x1x2 7 4同理，拋物線C在點(diǎn)C處的切線l的方程為yx2x1x2 8 4P(x,yx1x1x2x2x1x2 4 4而xx，則x1(xx 9 代入②得y1xx 10412xx1x24yx1x2代入①得4x4y12Pyx 11PF1

AF1

yx3經(jīng)過橢圓C1內(nèi)一點(diǎn)(3,0)∴直線yx3與橢圓C1交于兩 13∴滿足條件PF1PF2AF1 的點(diǎn)P有兩 142：設(shè)點(diǎn)B(x1y1C(x2y2P(x0y0由x24y,即y1x2,得y1 4 ∴拋物線CB處的切線lyyx1(xx 即yx1xy1 5 2∵y1x2，∴yx1x 4 x1∵點(diǎn)P(x0,y0)在切線l1上 ∴ 0y1 6

yx2

y2

7綜合①、②得，點(diǎn)B(x,y),C(x,y)的坐標(biāo)都滿足方程yxxy ……8 2

yx 2

y 9∵點(diǎn)A(2,3)在直線L上 ∴y0x0 10∴點(diǎn)P的軌跡方程為yx 11PF1

AF1

yx3經(jīng)過橢圓C1內(nèi)一點(diǎn)(3,0)∴直線yx3與橢圓C1交于兩 13PF1

AF1

的點(diǎn)P有兩 解法3LLykx2由

kx2

4kx8k12 4x24設(shè)Bx1,y1,Cx2,y2,則x1x24k,x1x28k 由x24y,即y1x2,得y1 6 ∴拋物線CB處的切線lyyx1(xx 即yx1xy1 7 2∵y1x2，∴yx1x1x2 4 4同理,得拋物線C在點(diǎn)C處的切線l的方程為yx2x1 8y

x1x

x

4

4x1解得x

22y

2x

y

x122k P2k,2k 10∵PF1PF2AF1AF2P在橢圓C1

1 112k

2k2∴ 1.2 化簡得7k212k30 12由Δ1224732280 13可得方程(*)有兩個不等的實(shí)數(shù)根.∴滿足條件的點(diǎn)P有兩 （x2x3（1）解：yf2xkx1x

13y1xx2k(x2xk 2x2xk10Δ124k134kk3Δ4

0，y(x2xk1)0故函數(shù)yf2(x)kx在R上單調(diào)遞減 3k34

xk10的兩個實(shí)根為x1 11 3x2

411 3x,x1時，y0；xx1,x2時，y0；xx2,時，y0；故函yf2x)kx的單調(diào)遞減區(qū)間為,x1