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文檔簡介
2021-2022學年廣東省清遠市某學校數(shù)學單招試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦點為F1(-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9
2.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
3.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行,則實數(shù)x的值是()A.-2B.0C.2D.1
4.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45
5.若一幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可以是()A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐
6.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對
7.若函數(shù)y=log2(x+a)的反函數(shù)的圖像經過點P(-1,0),則a的值為()A.-2
B.2
C.
D.
8.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
9.A.2B.3C.4D.5
10.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
二、填空題(10題)11.如圖所示,某人向圓內投鏢,如果他每次都投入圓內,那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。
12.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.
13.
14.按如圖所示的流程圖運算,則輸出的S=_____.
15.化簡
16.若集合,則x=_____.
17.不等式的解集為_____.
18.若一個球的體積為則它的表面積為______.
19._____;_____.
20.甲,乙兩人向一目標射擊一次,若甲擊中的概率是0.6,乙的概率是0.9,則兩人都擊中的概率是_____.
三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.有語文書3本,數(shù)學書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、證明題(5題)26.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
27.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.已知求tan(a-2b)的值
32.點A是BCD所在平面外的一點,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
33.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
34.證明上是增函數(shù)
35.解關于x的不等式
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.
38.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
40.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.
參考答案
1.B橢圓的性質.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.
2.C函數(shù)的定義.x+1>0所以.x>-1.
3.C
4.B
5.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱
6.C
7.D
8.C
9.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形,
10.A
11.2/π。
12.
利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-
13.2
14.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1,滿足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述,答案20.
15.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
16.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
17.-1<X<4,
18.12π球的體積,表面積公式.
19.2
20.0.54,由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立,因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.
21.
22.
23.
24.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.
26.
∴PD//平面ACE.
27.
28.
29.
30.證明:根據該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.
32.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點O,以O為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標系,
33.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
34.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
35.
36.
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
40.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,
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