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文檔簡介
2021年湖北省荊門市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在(-∞,0)減函數(shù)的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
2.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4
B.正數(shù)都大于0
C.x>5
D.
4.若是兩條不重合的直線表示平面,給出下列正確的個數(shù)()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
5.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
6.已知a=(4,-4),點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB
7.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},則c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
8.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
9.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
10.已知點(diǎn)A(1,-3)B(-1,3),則直線AB的斜率是()A.
B.-3
C.
D.3
二、填空題(10題)11.以點(diǎn)(1,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為_____.
12.
13.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
。
14.若事件A與事件互為對立事件,則_____.
15.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為
。
16.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
17.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
18.設(shè)平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,則sin2α的值是_____.
19.
20.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
23.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
28.
29.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
30.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
五、簡答題(5題)31.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.
32.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
33.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
34.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn),且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
35.已知求tan(a-2b)的值
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.
參考答案
1.B函數(shù)奇偶性,增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).
2.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
3.C
4.B若兩條不重合的直線表示平面,由直線和平面之間的關(guān)系可知(1)、(4)正確。
5.C函數(shù)的計(jì)算.f(-2)=2-2=1/4>0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
6.D由,則兩者平行。
7.B
8.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)
9.B由題意可知,焦點(diǎn)在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
10.B
11.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
12.x+y+2=0
13.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn),
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1/2,0)。
14.1有對立事件的性質(zhì)可知,
15.
,
16.n2,
17.等腰或者直角三角形,
18.2/3平面向量的線性運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
19.{x|0<x<1/3}
20.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
21.
22.
23.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.
27.
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
31.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為
32.
33.
34.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點(diǎn)O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方
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