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文檔簡介
2021年貴州省安順市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
2.函數(shù)f(x)的定義域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
3.在△ABC中,“x2
=1”是“x=1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a17=10,則S19等于()A.65B.75C.85D.95
5.直線以互相平行的一個充分條件為()A.以都平行于同一個平面
B.與同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
6.設(shè)一直線過點(2,3)且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10,則直線方程為()A.
B.
C.
D.
7.下列命題中,假命題的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分條件
B.a=0或b=0是AB=0的充分條件
C.a=0且b=0是AB=0的必要條件
D.a=0或b=0是AB=0的必要條件
8.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx
10.設(shè)a,b為正實數(shù),則“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條
二、填空題(10題)11.
12.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.
13.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
14.某機電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有
名。
15.Ig2+lg5=_____.
16.
17.化簡
18.在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則=_____.
19.已知_____.
20.
三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
22.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
23.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
24.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
25.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
28.
29.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡答題(5題)31.三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
32.某商場經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
33.如圖:在長方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。
34.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點B到平面PCD的距離。
35.求到兩定點A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點的軌跡方程
六、綜合題(5題)36.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C集合的運算.由已知條件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
2.B由題可知,3-x2大于0,所以定義域為(-3,3)
3.Bx2=1不能得到x=1,但是反之成立,所以是必要不充分條件。
4.D
5.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,D正確。
6.D
7.C
8.A
9.D
10.A充要條件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
11.①③④
12.
13.
14.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
15.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
16.-1/2
17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
18.2
19.
20.π/2
21.
22.
23.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
24.
25.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
26.
27.
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.由已知得:由上可解得
32.
33.
34.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
35.
36.
37.
38.
39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
40.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。
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