2020年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第23頁(yè)（共23頁(yè)）2020年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．（3分）早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是A． B． C． D．【分析】分別按照有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可．【解答】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；．，故不符合題意．綜上，只有計(jì)算結(jié)果為負(fù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面開(kāi)放，升學(xué)就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2020年中國(guó)在線教育用戶規(guī)模將達(dá)到305000000人．將305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：，因此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，因此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；，因此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，因此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和乘法以及積的乘方等運(yùn)算法則，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左面看有兩層，底層是2個(gè)正方形，上層的左邊是1個(gè)正方形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是A．乙的最好成績(jī)比甲高 B．乙的成績(jī)的平均數(shù)比甲小 C．乙的成績(jī)的中位數(shù)比甲小 D．乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員5次射擊的成績(jī)，把他們的最好成績(jī)進(jìn)行比較，即可判斷；利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義分別求出他們的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，即可判斷、、．【解答】解：由折線圖可知，甲的5次射擊成績(jī)?yōu)?，7，10，8，9，乙的5次射擊成績(jī)?yōu)?，9，8，7，8，，甲的最好成績(jī)比乙高，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，，乙的成績(jī)的平均數(shù)與甲相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；甲的成績(jī)按從小到大的順序排列為：6，7，8，9，10，所以中位數(shù)為8，乙的成績(jī)按從小到大的順序排列為：7，8，8，8，9，所以中位數(shù)為8，乙的成績(jī)的中位數(shù)與甲相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，，，乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)與方差．從折線圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】由根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)可得出結(jié)論．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式變?yōu)榉匠毯?，方程有解即可判斷．【解答】解：橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，．，解得；不符合題意；．，此方程無(wú)解，符合題意；．，解得，不符合題意；．，解得，，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握每個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．8．（3分）如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，則的值為A． B． C． D．【分析】由矩形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，由翻折變換的性質(zhì)得出，得出，，因此，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，，，，由翻折變換的性質(zhì)得：，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）9．（3分）點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是．【分析】在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可．【解答】解：點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，相反數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法．10．（3分）因式分解：．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法因式分解，確定多項(xiàng)式的公因式是提公因式的關(guān)鍵，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確使用公式的前提．11．（3分）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)條件，使結(jié)論成立：或或，．【分析】要使得，判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依此即可求解．【解答】解：或或，．故答案為：或或．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．12．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【分析】將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍（利用偶次方的非負(fù)性也可以找出的取值范圍）．【解答】解：原方程可變形為．該方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某校開(kāi)展以“我和我的祖國(guó)”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機(jī)選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是．【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小聰和小慧同時(shí)被選中的有1種，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，是正確解答的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，海上有一燈塔，位于小島北偏東方向上，一艘輪船從小島出發(fā)，由西向東航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔的正南方，此時(shí)輪船與燈塔的距離是20.8．（結(jié)果保留一位小數(shù)，【分析】過(guò)作于，易證是等腰三角形，得到．然后在直角中，利用三角函數(shù)的定義求得的長(zhǎng)即可．【解答】解：過(guò)作于．，，，．在直角中，．即此時(shí)輪船與燈塔的距離約為．故答案為20.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，，若，，表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想，，滿足的關(guān)系式是．【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，3的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，，3，，7，，，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)的指數(shù)都是前兩數(shù)指數(shù)之差；可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足，據(jù)此解答即可．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，滿足的關(guān)系式是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出、、的指數(shù)的特征．16．（3分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，有下列結(jié)論：①；②；③；④的面積的最大值為1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】①由得，再結(jié)合兩直角相等得；②在上截取，易得為等腰直角三角形，則，所以，再利用等角的余角相等得到，于是根據(jù)“”可判斷，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；③由，，可得出與的大小關(guān)系，便可對(duì)③判斷；④設(shè)，則，，利用三角形面積公式得到，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值，便可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：①四邊形是正方形，，，，，，故①正確；②在上截取，如圖1，四邊形為正方形，，，為等腰直角三角形，，，，，為正方形外角平分線，，，，，而，，在和中，，，故②正確；③，，，，，，故③正確；④設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)；能靈活運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段線段的問(wèn)題．構(gòu)建與全等是關(guān)鍵．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【分析】（1）先去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，在上截?。B接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在內(nèi)找一點(diǎn)，使．（標(biāo)出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定即可證明；（2）連結(jié)，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得和的交點(diǎn)即為點(diǎn)．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）如圖所示：點(diǎn)即為所求：【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出圖形，屬于中考?？碱}型．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點(diǎn)，連接，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積為8；（3）直接寫出時(shí)的取值范圍．【分析】（1）首先把代入反比例函數(shù)解析式中確定，然后把代入反比例函數(shù)的解析式確定，然后根據(jù)，兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）求得一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)圖象，寫出直線落在雙曲線上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：（1）把代入中，解得：，故反比例函數(shù)的解析式為；把代入，解得，故，把，代入，得，解得：，故一次函數(shù)解析式為；（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，令，得．點(diǎn)的坐標(biāo)是，．故答案為8；（3）由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線落在雙曲線上方，即，所以時(shí)的取值范圍是或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．利用了數(shù)形結(jié)合思想．20．（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們?cè)诰€閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間（單位：，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表組別在線閱讀時(shí)間人數(shù)48162根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人，，；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有950名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于？【分析】（1）根據(jù)組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，用被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)乘以組所占百分比得到的值，用組人數(shù)除以被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，即可得到；（2）用乘以組所占百分比得到組圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生數(shù)乘以樣本中平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有（人，，，．故答案為：50，20，8；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）（人，答：估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于的有722人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了利用樣本估計(jì)總體．21．（9分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為半徑的半圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求半圓的半徑長(zhǎng)．【分析】（1）連接，由切線性質(zhì)得，進(jìn)而證明，得，便可得；（2）設(shè)半徑為，連接，，則，求得，再由勾股定理，利用為中間變量列出的方程便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）連接，如圖1，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，交于點(diǎn)，，，，，，，，，；（2）連接，，如圖2，設(shè)圓的半徑為，則，，，，，，，，．故圓的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，已知切線，往往連接半徑為輔助線，第（2）題關(guān)鍵是由勾股定理列出方程．22．（10分）5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開(kāi)學(xué)復(fù)課．為切實(shí)做好疫情防控工作，開(kāi)學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買．設(shè)購(gòu)買口罩盒為正整數(shù)），則購(gòu)買水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？【分析】（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是元，元，根據(jù)題意列出分式方程即可；（2）根據(jù)配套問(wèn)題，設(shè)購(gòu)買水銀體溫計(jì)盒能和口罩剛好配套，根據(jù)口罩的數(shù)量等于水銀體溫計(jì)數(shù)量的2倍列出方程即可用含的代數(shù)式表示；（3）根據(jù)題意列出不等式：，可得時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是元，元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元、50元；（2）設(shè)購(gòu)買水銀體溫計(jì)盒能和口罩剛好配套，根據(jù)題意，得，則，答：購(gòu)買水銀體溫計(jì)盒能和口罩剛好配套；（3）若，，，即時(shí)，；若，則，綜上所述：．若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買口罩：（支，水銀體溫計(jì)：（支，此時(shí)（盒，（盒，則（元．答：購(gòu)買口罩和水銀體溫計(jì)各18盒、90盒，所需總費(fèi)用為6840元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．23．（10分）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形．理解：（1）若四邊形是對(duì)余四邊形，則與的度數(shù)之和為或；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)，，在上，，相交于點(diǎn)．求證：四邊形是對(duì)余四邊形；探究：（3）如圖2，在對(duì)余四邊形中，，，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說(shuō)明理由．【分析】（1）對(duì)余四邊形的定義即可得出結(jié)果；（2）由圓周角定理得出，即，即可得出結(jié)論；（3）對(duì)余四