集合不等式試題

=====WORD完滿版----可編寫----專業(yè)資料分享=====會集與簡單邏輯不等式1.已知U(0,),A{x|sinx0},B{x|log4(x1)1},AU(CUB)A.{x|0x}B.{x|1x}C.{x|0x3}D.{x|1x3}2.已知a、b是不共線的向量，ABab，ACab（、R），則A、B、C三點共線的充要條件是A.λ＋μ=1B.λ－μ=1C.λμ=－1D.λμ=13．若不等式t2tat2在t(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是9t2A.[1,1]B.[1,4]C.[1,22]D.[2,1]66136134已知p:Axxa4;q:xx23x0，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（）A.-1<a<6B.1a6C.a1或a6D.a1或a65、設a，b是兩個實數(shù)，且a≠b，①(a3)22a26a11；②a2b22(ab1)；③a3b3a2bab2；④ab2。ba上述4個式子中恒成立的有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個6、關于實數(shù)a、b，“b(ba)a1”成立的()0”是“b(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不用要條件7、若關于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，則對任意實數(shù)k，總有（）A．2∈M，0MB．2M，0MC．2M，0∈MD．2∈M，0∈Mx08、若A為不等式組y0表示的平面地域，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線xyayx2掃過A中的那部分地域的面積為()A．3B．1C．7D．54429、已知x,y,zR，x2y3zy．0，則的最小值xz10、記關于x的不等式xa0的解集為P，不等式x1≤1的解集為Q．x1----完滿版學習資料分享----=====WORD

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=====（I）若

a

3，求

P；（II）若

Q

P，求正數(shù)

a的取值范圍．11、命題p:實數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0，命題q:實數(shù)x滿足x2x60或x22x80，且p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．12選作已知會集D(x,x)x0,x20,xx2k．其中k為正常數(shù)．1211（I）設ux1x2，求u的取值范圍．（II）求證：當k1時不等式(1x1)(1x2)(k2)2對任意(x1,x2)D恒成立；x1x22k（III）求使不等式11k2)2對任意(x,x)D恒成立的k的范圍．(x)(x)(k12x1x22會集與簡單邏輯不等式參照答案1C2C3D4【標準答案】B解法1特別值法考據(jù)，取a=-1，A,53,,B,23,，非p是非q的充分條件成立，消除A，C；取a=7，A,311,,B,23,，非p是非q的充分條件不成立，消除D，選B；解法2會集看法認識充分條件化歸子集關系成立不等式組求解，解不等式切入，__a42，選B；Aa4,a4,B2,3,AB,a4,1a63解法3用等價命題成立不等式組求解，非p是非q的充分條件等價命題為q是p的充分條件，會集看法認識充分條件化歸子集關系成立不等式組求解，解不等式切入，A(a4,a4),B(2,3)，由q是p的充分條件知5、A6、B----完滿版學習資料分享----=====WORD完滿版----可編寫----專業(yè)資料分享=====7、D解：當x＝0時，原不等式為k4＋4≥0顯然成立，當x＝2時，原不等式為k4＋4≥2k2＋2，即k4－2k2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，應選（D）。8、C解：如圖知地域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。（陰影部分面積比1大，比SOAB1222小,應選C,不需要算出來）29、3解：由x2y3z0得yx3z，代入y2得2xzx29z26xz6xz6xz3，當且僅當x＝3z時取“＝”．4xz4xz10、解：（I）由x30，得Px1x3．x1（II）Qxx1≤1x0≤x≤2．由a0，得Px1xa，又QP，因此a2，即a的取值范圍是(2，)．、設Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，11Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2=x|x4或x2因為p是q的必要不充分條件，因此qp，且p推不出q而CRBx|4x2，CRAx|x3a,或xa因此x|4x2x|x3a或xa，則3a02或a4aa0即2a0或a4312【標準答案】（I）xx(x1x2)2k2，當且僅當x1x2k時等號成立，12242故u的取值范圍為(0,k2]．（3分）1411x1x2（II）變形，得(x1)(x2)x1x2x1x2x2x1x1x2x1x21x12x22x1x2k212uk212.（5分）x1x2x1x2x1x2u由0uk2，又k1，k210，∴f(u)uk212在(0,k2]上是增函數(shù)，4u4----完滿版學習資料分享----=====WORD完滿版----可編寫----專業(yè)資料分享=====因此11x2)uk212k2k212k224(2k)2．(x1x1)(x2u4k24k2k24即當k1時不等式(1x1)(1x2)(k2)2成立．（9分）x1x22k（III）令(1x1)(1x2)u1k22f(u)，則(k2)2f(k2)，x1x2u2k4即求使f(u)f(k2)對u(0,k2]恒成立的k的范圍．（10分）44由（II）知，要使1x1)(1x2)(k22對任意(x1,x2)D恒成立，必有0k1，(x1x22k)因此1k2