數(shù)學(xué)命題教學(xué)的策略_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)命題教學(xué)的策略編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:數(shù)學(xué)命題教學(xué)的策略邢穎秀哈爾濱師范大學(xué)(150025)摘要數(shù)學(xué)邏輯學(xué)時(shí)研究數(shù)學(xué)教育中所需要的邏輯知識(shí)及其如何應(yīng)用數(shù)學(xué)教育和解決數(shù)學(xué)教育問題的一門科學(xué),他是一門邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)相結(jié)合的邊緣學(xué)科。數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要部分,研究數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育、提升數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)具有重要意義。下面我主要根據(jù)數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)進(jìn)程提出一些教學(xué)策略。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)命題教學(xué)的策略研究一、先行組織者策略“先行組織者”,是先于具體的教學(xué)內(nèi)容而向?qū)W生呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料,它要求比新知識(shí)本身具有較高的抽象、概括和綜合水平,能清晰地說明學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有知識(shí)與新知識(shí)的關(guān)系,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供新知識(shí)的框架。在數(shù)學(xué)命題具體教學(xué)開始之前,以一單元或一章內(nèi)容作為一個(gè)整體,將所教授的內(nèi)容做一個(gè)總體性的梗概介紹,使學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容的來(lái)龍去脈有一個(gè)大致的了解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解。由于數(shù)學(xué)的抽象性和形式化,如果在數(shù)學(xué)命題教學(xué)一開始就出現(xiàn)比學(xué)習(xí)內(nèi)容更抽象、更概括的先導(dǎo)性材料,恐怕難以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平,這樣做的結(jié)果,只能使學(xué)生不知所云。根據(jù)這個(gè)原理,對(duì)數(shù)學(xué)這樣待定的學(xué)科,引導(dǎo)性材料除要求保持應(yīng)有的綜合性外,可以不要求進(jìn)一步的抽象概括性,而應(yīng)當(dāng)盡可能使用具體、形象的語(yǔ)言,用最基本的常識(shí)性的概念來(lái)勾勒整體輪廓,使學(xué)生得一個(gè)總印象即可。例如,在解析幾何圓錐曲線的教學(xué)中,一開始呈現(xiàn)的引導(dǎo)性材料總不能為了要概括、抽象的統(tǒng)一而將離心率的三種不同情況作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)把三種曲線集于一體。相反,萬(wàn)千可以在一開始就將這些曲線作為圓錐面被不同角度的平面所截得的截線來(lái)做總體直觀介紹。而后,可概括地講解這三種曲線統(tǒng)一的引出三個(gè)方程的原則:到一定點(diǎn)(或定直線)有特定距離的點(diǎn)的軌跡。然后再依此原則,分別引出三個(gè)方程,討論其性質(zhì),具體轉(zhuǎn)入每一個(gè)數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí),依次對(duì)數(shù)學(xué)命題的獲得、數(shù)學(xué)命題的證明和數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用加以分析、展開。二、問題性策略是指在數(shù)學(xué)命題獲得的教學(xué)中,教師為了引導(dǎo)學(xué)生注意,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極情感,有利于學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)當(dāng)前新命題而采取的一種教學(xué)策略。主要基于兩個(gè)理由:第一,任何數(shù)學(xué)命題都有其產(chǎn)生的背景,它往往建立在解決某些問題的需要的基礎(chǔ)上。例如,數(shù)學(xué)歸納法原理的學(xué)習(xí)中,由逐項(xiàng)驗(yàn)證的不可行、經(jīng)驗(yàn)歸納法的不可靠而引出問題:“能否找到一種嚴(yán)格的、非經(jīng)驗(yàn)的推理方法,通過有限步驟證明一個(gè)有關(guān)任意自然數(shù)n的命題?”這樣的問題,建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和思維積極性。第二,由難度適當(dāng)?shù)膯栴}而引起的認(rèn)識(shí)沖突,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如,兩數(shù)和的完全平方公式:的教學(xué),為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)這一公式,可以這樣以一個(gè)故事引入:一位老人喜歡孩子們?nèi)タ此?,他總?huì)給他的孩子們糖,他發(fā)糖的規(guī)則是:“每個(gè)孩子得到的糖數(shù)正好和當(dāng)時(shí)看他的孩子的人數(shù)一樣多”。第一天,先有個(gè)男孩去看他,男孩子走后,又有個(gè)女孩去看他。第二天,個(gè)男孩和個(gè)女孩一起去看他。問:這一群孩子哪天得到的糖多,多多少塊?該問題情景富有創(chuàng)意的設(shè)計(jì),確實(shí)有令人耳目一新之感,同時(shí)其生活化、趣味性的特征將極大地誘發(fā)學(xué)生的探索欲望和求知意識(shí)。

三、過程性策略是指在數(shù)學(xué)命題的證明階段,教師通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式,啟發(fā)學(xué)生直接或間接地感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、演變的動(dòng)態(tài)過程,從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思維活動(dòng),“使學(xué)生看到思維過程”的一種教學(xué)策略。這一策略是為了強(qiáng)化數(shù)學(xué)證明的發(fā)生過程,使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的把握和對(duì)數(shù)學(xué)命題“為什么”成立的理解。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué),而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果”。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重結(jié)果輕過程,只注重靜態(tài)的邏輯結(jié)構(gòu)分析和數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí),而忽視了智力的開發(fā)和能力的培養(yǎng)。貫徹?cái)?shù)學(xué)命題教學(xué)的過程性策略,就是要求教師在教學(xué)中通過暴露數(shù)學(xué)思維的過程、揭示數(shù)學(xué)命題教學(xué)的產(chǎn)生、推證過程及突出數(shù)學(xué)思想方法的提煉和應(yīng)用過程,來(lái)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生直接或間接地感受“再創(chuàng)造”的過程,充分展示數(shù)學(xué)命題的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,架起一座從數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)通向?qū)W生的思維活動(dòng)過度的橋梁。通過“過程”的輔佐,通過“來(lái)龍去脈”的揭示,使學(xué)生知其然又知其所以然?,F(xiàn)推現(xiàn)想法是一種充分暴露思維過程,特別是暴露思維是如何“從困境或死胡同中掙脫出來(lái)”的一種有效方法。在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中,教師不能也不應(yīng)該將事先準(zhǔn)備好的證明思路匆匆“拋”給學(xué)生,而應(yīng)當(dāng)還思維過程的本來(lái)面目,保留或再現(xiàn)思維活動(dòng)中失敗的部分,特別是要向?qū)W生暴露數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過程、證明思路的產(chǎn)生過程,遇到障礙改變思路的過程。亦可以精心設(shè)計(jì)一系列有層次、由淺入深、前后銜接、相互呼應(yīng)的梯度問題,將有些數(shù)學(xué)命題的證明過程變成問題解決過程,引導(dǎo)學(xué)生自己先對(duì)問題的可能結(jié)果進(jìn)行研究,建立對(duì)命題的充分直覺,產(chǎn)生猜想并嘗試加以證明。這樣的過程對(duì)學(xué)生建立理解命題的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)很有好處。四、變式策略是指在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的教學(xué)過程中,通過變式練習(xí)等多種方式,促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)命題及其所蘊(yùn)涵的思想方法的本質(zhì)特征的一種教學(xué)策略。通過設(shè)置變式,可以達(dá)到增加理解命題的角度和途徑的目的。當(dāng)學(xué)生解決了數(shù)學(xué)命題“是什么”、數(shù)學(xué)命題“為什么”成立的問題之后,那么在數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用階段采取變式教學(xué)策略則主要用來(lái)解決數(shù)學(xué)命題“怎么辦”的應(yīng)用問題。在對(duì)數(shù)學(xué)命題及其證明獲得初步掌握之后,只有通過進(jìn)一步的深化和熟練,才能切實(shí)理解和掌握它,變式應(yīng)用就是使之深化、熟練的必要環(huán)節(jié)和基本途徑。變式應(yīng)用不僅有助于排除數(shù)學(xué)命題非本質(zhì)特性的干擾,擴(kuò)大數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用范圍,更主要的是它有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力,促進(jìn)學(xué)生穿心能力的培養(yǎng)和發(fā)展。如學(xué)習(xí)了不等式,利用其變形(均大于零),可進(jìn)行變式應(yīng)用,學(xué)了余弦定理后,可以進(jìn)行構(gòu)造應(yīng)用,如證明(在空間構(gòu)造四面體)等。變式的來(lái)源很多,有命題的多樣化表達(dá)、命題證明方法的變式、以及推廣和引申命題等,其實(shí)質(zhì)都在于想方設(shè)法用不同方法建立所學(xué)命題與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。五、系統(tǒng)化策略是指教學(xué)中藥注意引導(dǎo)學(xué)生把整理學(xué)習(xí)內(nèi)容、建立新舊知識(shí)的聯(lián)系作為必須的學(xué)習(xí)過程,及時(shí)將分散、孤立的知識(shí)進(jìn)行整合,整理命題的系統(tǒng)。經(jīng)分散、孤立學(xué)習(xí)而獲得的知識(shí)需要及時(shí)加以組織整理,存貯在長(zhǎng)時(shí)記憶中,才能有效加以利用。數(shù)學(xué)教學(xué)中的命題是一個(gè)有系統(tǒng)的知識(shí)體系,弄清各個(gè)命題在數(shù)學(xué)體系中的地位、作用,以及命題之間的相互關(guān)系,可以從總體上把握數(shù)學(xué)命題的全貌,加深對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解。把命題整理成系統(tǒng),才能更清楚地看出它們的來(lái)龍去脈、地位和作用,才能深入掌握,牢固記憶。這種解釋聯(lián)系、整理系統(tǒng)的工作,可按縱、橫兩個(gè)方向進(jìn)行:縱向,即按命題間的邏輯關(guān)系來(lái)整理。橫向,即按處于同一層次的命題間的綜合貫通的聯(lián)系進(jìn)行整理。然而,有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系并不一定那么清晰可辨。有些知識(shí)原本存在某種層次關(guān)系,但因?yàn)閮?nèi)容組織或教學(xué)的需要,被置于不同專題下,這時(shí)就需要教師特別注意使用系統(tǒng)化策略,采取適當(dāng)措施讓學(xué)生意識(shí)到這種關(guān)系,使他們的聯(lián)系更加“四通八達(dá)”,使學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理得更加合理順暢。在命題教學(xué)過程中,可通過單元小結(jié)、一章小結(jié)或階段復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí),把學(xué)過的知識(shí)整理成系統(tǒng)的知識(shí)體系,形成命題的知識(shí)鏈,使學(xué)生在命題的結(jié)構(gòu)體系中掌握命題。還可以通過討論一些公式、定理的推廣方法來(lái)表現(xiàn)命題知識(shí)的系統(tǒng)性。參考文獻(xiàn)【1】北京:數(shù)學(xué)教學(xué)論,2008.【2】哈爾濱:數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ).【3】北京:中等數(shù)學(xué)邏輯,1985.MathematicsteachingstrategyxingyingxiuHarbinnormaluniversity(150025)Abstraut:Mathematicallogicresearchmathematicseducationwhenneededinknowledgeandhowtotheapplicationofmathematicallogiceducationandsolvingmathematicseducationproblemofascience,heisalogicandmathematicseducationcombinationofedgediscipline.Mathematicspropositionisthemainpartofthemathematicalknowledge,themathematicsteachingstrategiestoimprovethepropositionmathematicsteachingquality,promotemathematicsqualityeducation,improvethequalityoftheteachersofmathem

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