高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬試卷-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講與練(人教A版2019選擇性必修第一冊)（解析版）

2022-2023高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬試卷一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．直線的傾斜角為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故選：D.2．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可得直線的斜率為，則過點(diǎn)且垂直于直線的直線斜率為，直線方程為，化為一般式為．故選：A．3．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且．故選：A.4．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且滿足，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意：，又，，，∴,故選：B．5．已知，若共面，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若共面，則，即，所以，解得：.故選：B6．如圖，平行六面體，其中，，，，，，則的長為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，，．，，，即的長為.故選：A．7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)椋魧④姀狞c(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)榈膱A心為，根據(jù)題意，為最短距離，先求出的坐標(biāo)，的中點(diǎn)為，直線的斜率為1，故直線為，由，解得，，所以，故，故選：A.8．已知直線過定點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖，，，所以由圖可知，或，則斜率的取值范圍是．故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知直線，則下列說法正確的是A．若，則m=-1或m=3B．若，則m=3C．若，則D．若，則【答案】BD【解析】直線，則，解得或，但時(shí)，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時(shí)兩直線平行，A錯，B正確；，則，，C錯，D正確．故選：BD．10．下列說法正確的是（）A．已知直線過點(diǎn)，且在，軸上截距相等，則直線的方程為B．直線的傾斜角為120°C．,，“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D．若直線沿軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為【答案】BCD【解析】對A，若直線過原點(diǎn)，則方程為：，A錯誤；對B，直線斜率為：，則傾斜角為120°，B正確；對C，直線與直線垂直，等價(jià)于或a=3，C正確；對D，若直線斜率不存在，設(shè)直線，它沿軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后得到：，不與原來重合，舍去；若直線斜率存在，設(shè)直線，它沿軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后得到：，因?yàn)樗氐皆瓉淼奈恢?，所以即，D正確.故選：BCD11．（多選）給出下列命題，其中是真命題的是（）A．若直線的方向向量，直線的方向向量，則與垂直B．若直線的方向向量，平面的法向量，則C．若平面，的法向量分別為，，則D．若平面經(jīng)過三點(diǎn),,，向量是平面的法向量，則【答案】AD【解析】對于A，，則，所以直線與垂直，故A是真命題；對于B，，則，所以或，故B是假命題；對于C，，所以不成立，故C是假命題；對于D，易得，，因?yàn)橄蛄渴瞧矫娴姆ㄏ蛄浚?，即，得，故D是真命題．故選：AD.12．（多選題）如圖所示，正方體中，，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．B．點(diǎn)必在線段上C．D．∥平面【答案】BD【解析】對于A，因?yàn)辄c(diǎn)在平面，平面∥平面，所以點(diǎn)到平面即為到平面的距離，即為正方體棱長，所以，A錯誤；對于B，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則所以,因?yàn)?，所以，所以，即，所?所以，即三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)必在線段上，B正確；對于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，C錯誤；對于D，因?yàn)?所以,設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以，所以，所以∥平面，D正確，故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．點(diǎn)到直線的距離為________.【答案】【解析】利用點(diǎn)到直線的距離可得：故答案為:．14．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)______.【答案】3【解析】因?yàn)椋?，解?故答案為：3.15．設(shè)是空間的一個(gè)單位正交基底，且向量，是空間的另一個(gè)基底，則用該基底表示向量____________.【答案】【解析】由題意，不妨設(shè)由空間向量分解的唯一性：故，解得則故答案為：16．如圖，在三棱柱中，所有棱長均為，且底面，則點(diǎn)到平面的距離為______.【答案】【解析】以C為原點(diǎn)，分別為y、z軸正方向，建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，則,.設(shè)平面ABC1的一個(gè)法向量為，則有，不妨設(shè)z=1，解得,則所求距離為故答案為：.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知的頂點(diǎn)，邊AB上的中線CM所在直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線方程為∴，且∴∵的頂點(diǎn)∴直線AC方程：，即與聯(lián)立，，解得：所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）因?yàn)镃M所在直線方程為故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，，所以因?yàn)樵贐H所在直線上所以，解得：所以點(diǎn)坐標(biāo)為由第一問知：C的坐標(biāo)為故直線BC的方程為，整理得：18．已知直線過點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角為，斜率為，又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即；（2）設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，解得或∴直線的方程為或19．如圖，是平行四邊形，，.如圖，把平行四邊形沿對角線折起，使與成角，求的長.【答案】或.【解析】，四邊形為平行四邊形，，，；與成角，或；；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；的長為或.20．如圖，已知四棱錐，底面是矩形，且平面，、分別是、的中點(diǎn).（用向量法解決下列問題）（1）求證：，，共面.（2）求證：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，，，，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，，，，，所以，所以，，共面.（2）因?yàn)椋?，所以，所?21．如圖，在直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則則，設(shè)為平面的一條法向量，則，可取，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面；?）設(shè)直線與平面所成的角為，，則，所以直線與平面所成的角的正弦值為.22．已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)使平面和平面所成角的余弦值為若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn).【解析】（1）在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，而，則是菱形，連接，如圖，則有，因，，平面，于是得平面，而平面，則，由得，，平面，從而得平面，又平面，所以平面平面.（