高中數(shù)必修三全冊知識點歸納總結

第1講算法初步一．算法的概念1.算法的概念1,算法定義：在數(shù)學上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用運算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必需是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成 .2.算法的特點:〔1〕有窮性：一個算法在執(zhí)行有限個步驟之后,必需終止 .〔2〕確定性：算法的每一個步驟和次序應當是確定的 .〔3〕可行性：原就上算法能夠精確地元算,而且人們用筆和紙做有限次即可完成 .〔4〕不唯獨性：求解某一個問題的解法不愿定是唯獨的,對于一個問題可以有不同的算法 .〔5〕輸出：一個算法有 0個或多個輸入,以刻畫運算對象的初始條件 .所謂0個輸入是指算法本身已經(jīng)給出了初始條件.〔6〕輸出：一個算法有1個或多個輸出,以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果,沒有輸出的算法是毫無意義的.3．算法的描述：自然語言,程序框圖,程序語言；例1,寫出1×2×3×4×5×6的一個算法.解:依據(jù)逐一相乘的程序進行第一步:運算1×2,得到2；其次步:將第一步的運算結果 2與3相乘,得到6；第三步: 將其次步的運算結果 6與4相乘,得到24；第四步: 將第三步的運算結果 24與5相乘,得到120；第五步: 將第四的運算結果 120與6相乘,得到720；第1頁,共19頁第六步:輸出結果.例2,寫出按從小到大的次序重新排列x,y,z三個數(shù)值的算法.解:（1）.輸入x,y,z三個數(shù)值；（2）.從三個數(shù)值中挑出最小者并換到 x中；（3）.從y,z中挑出最小者并換到 y中；（4）.輸出排序的結果.二．程序框圖1,程序框圖基本概念：（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形,指向線及文字說明來精確,直觀地表示算法的圖形；一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明；（二）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能是任何流程圖表示一個算法的起始和終止,起止框不行少的；表示一個算法輸入和輸出的信息, 可用在算輸入,輸出框法中任何需要輸入,輸出的位置；賦值,運算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式,處理框 公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內；判定某一條件是否成立, 成立時在出口處標判定框明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”；學習這部分學問的時候,要把握各個圖形的形狀,作用及使用規(guī)章,畫程序框圖的規(guī)章如下：1,使用標準的圖形符號；第2頁,共19頁2,框圖一般按從上到下,從左到右的方向畫；

3,除判定框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點；判定框具有超過一個退出點的唯獨符號；4,判定框分兩大類,一類判定框“是”與“否”兩分支的判定,而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判定,有幾種不同的結果；5,在圖形符號內描述的語言要特殊簡練清楚；開頭輸入 xx≥0.NYy 2

x1y2x1輸出y終止（三）,算法的三種基本規(guī)律結構：次序結構,條件結構,循環(huán)結構；1,次序結構：步驟n 步驟n+1

2,條件結構：第3頁,共19頁3,循環(huán)結構：留意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結構來判定；因此,循環(huán)結構中確定包含條件結構,但不答應“死循環(huán)”；計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結果；2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量；計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次；例,設計一個運算1+2+3+,,+100的值得算法,并畫出程序框圖；第4頁,共19頁三．輸入,輸出語句和賦值語句1,輸入語句圖形運算器INPUT“提示內容”；變量格式INPUT“提示內容”,變量2,輸出語句圖形運算器PRINT“提示內容”；表達式格式Disp“提示內容”,變量3,賦值語句圖形運算器變量＝表達式格式表達式變量第5頁,共19頁四．條件語句1,條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句；2；2,IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對應的程序框圖為圖IF條件1THEN中意條件？否語句ELSE語句2是ENDIF語句1語句2圖1圖23,IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3,對應的程序框圖為圖4；IF條件THEN是語句中意條件？ENDIF（圖3）否語句（WHILE五．循環(huán)語句（圖4）一般程序設計語言中也有當型對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構,循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的；型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構；即WHILE語句和UNTIL語

句；1,WHILE語

句WHILE條件對應的程序框圖是中意條件？循環(huán)WHILE語句的一般格式是循環(huán)體是WEND否第6頁,共19頁2,UNTIL語句UNTIL語句的一般格式是DOUNTIL條件對應的程序框圖是循環(huán)否循環(huán)體中意條件？LOOP是六．算法案例1,輾轉相除法與更相減損術（1）,輾轉相除法；也叫歐幾里德算法,用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：給定兩個正整數(shù)m,n；r；（2）：運算m除以n所得的余數(shù)（3）：m=n,n=r；（4）如r=0,就m,n的最大公約數(shù)等于 m；否就,返回其次步；（2）,更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法,就是更相減損術；在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之,不行半者,副置分母.子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之；翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判定它們是否都是偶數(shù)；如是,用 2約簡；如不是,執(zhí)行其次步；（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù)；連續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,就這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)；第7頁,共19頁2,秦九韶算法與排序1,秦九韶算法概念：f〔x〕=anx+an-1x+,.+a1x+a0求值問題把一個n次多項式 f〔x〕=a nx+an-1x+,.+a1x+a0改寫成如下形式：n n-1f〔x〕=a nx+an-1x+,.+a1x+a0n-1 n-2=〔anx+an-1x+,.+a1〕x+a0n-2 n-3=〔〔a nx+an-1x+,.+a2〕x+a1〕x+a0=......=〔...〔anx+an-1〕x+an-2〕x+...+a1〕x+a0即v1=anx+an-1然后由內向外逐層運算一次求多項式的值時,第一運算最內層括號內依次多項式的值,多項式的值,即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣,把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題；5 4例1,已知一個5次多項式 f〔x〕 5x 2x為x 5時的用秦九韶算法求這個多項式當f〔x〕=〔〔〔〔5x2〕x3.5〕x2.6〕x1.7〕x0.8.值.320.8.v05;v155227;v2275138.5;v35689.9;v453451.2;v5517255.2.所以,當x=5時,多項式的值等于17255.2.例2,例3,3,進位制概念：進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值；可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù),基數(shù)為 n,即可稱n進位制,簡稱 n進制；現(xiàn)在最常用的是十進制,通常使用 10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)；對于任何一個數(shù),我們可以用不同的進位制來表示；比如：十進數(shù) 57,可以用二進制表示為111001,也可以用八進制表示為 71,用十六進制表示為 39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的；第9頁,共19頁一般地,如 k是一個大于一的整數(shù),那么以 k為基數(shù)的 k 進制可以表示為：anan1...a1a0〔k〕 〔0an k,0an1,...,a1,a0k〕,而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如111001〔2〕表示二進制數(shù) ,34〔5〕表示5進制數(shù)⑴把十進制轉化為別的進制例,把89化為二進制.把上式中個步所得的余數(shù)從下到上排列,得到 89=1011001.⑵把別的進制轉化為十進制例,把二進110011〔2〕制化為十進制.2 112120110011〔2〕125 412 3020232162151⑶把別的進制轉化為別的進制別的進制十進制別的進制第10頁,共19頁第2講統(tǒng)計一,三種抽樣方法1,統(tǒng)計的的基本思想是： 用樣本的某個量去估量總體的某個量 總體：在統(tǒng)計中,全部考察對象的全體；

個體：總體中的每一個考察對象；

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本； 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目；2,抽樣方法： 要求：總體中每個個體被抽取的機會相等

（1）簡潔隨機抽樣：抽簽法和隨機數(shù)表法

簡潔隨機抽樣的特點是：不放回,等可能．抽簽法步驟（1）先將總體中的全部個體（共有N個）編號（號碼可從1到N）（2）把號碼寫在形狀,大小相同的號簽上,號簽可用小球,卡片,紙條等制作（3）將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌（4）抽簽時,每次從中抽出一個號簽,連續(xù)抽取n次 （5）抽出樣本

隨機數(shù)表法步驟

（1）將總體中的個體編號 〔編號時位數(shù)要統(tǒng)一〕；（2）選定開頭的數(shù)字；（3）依據(jù)確定的規(guī)章讀取號碼；（4）取出樣本（2）系統(tǒng)抽樣第11頁,共19頁系統(tǒng)抽樣特點：容量大,等距,等可能．步驟:

1.編號,隨機剔除余外個體,重新編號

2.分組〔段數(shù)等于樣本容量 〕,確定間隔長度 k=N/n

3.抽取第一個個體編號為 i

4.依預定的規(guī)章抽取余下的個體編號為 i+k,i+2k,,（3）分層抽樣

分層抽樣特點：總體差異明顯,按所占比例抽取,等可能．3.步驟：1.將總體按確定標準分層;〕2.運算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;按比例確定各層應抽取的樣本數(shù)目4.在每一層進行抽樣〔可用簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣二,用樣本估量總體1,用樣本的頻率分布估量總體的分布①作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；

（2）準備組距與組數(shù) ;〔組數(shù)＝極差/組距〕

（3）將數(shù)據(jù)分組；

（4）列頻率分布表（分組,頻數(shù),頻率） ；（5）畫頻率分布直方圖；依據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應留意兩點：⑴縱軸的意義：頻率

組距.,結果如下：（單位：cm）⑵橫軸的意義：樣本內容（每個矩形下面是組距）例1,為了明白中同學的身高情形,對育才中學同齡的50名男同學的身高進行了測量175168180176167 181162173171177171171174173174 175177166163160166166163169174 165175165170158第12頁,共19頁174172166172167 172175161173167170172165157172 173166177169181列出樣本的頻率分布表 ,畫出頻率分布直方圖 .解：在這個樣本中 ,最大值為181,最小值為157,它們的差是24,可以取組距為 4,分成7組,依據(jù)題意列出樣本的頻率分布表如下：分組:頻數(shù)頻率頻率分布直方圖〔略〕156.5～3160.5～4164.5～12168.5～12172.5～13176.5～4180.5～2合計50②莖葉圖作圖步驟1.將每個數(shù)據(jù)分為莖〔高位〕和葉〔低位〕兩部分.2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列 ,寫在左〔右〕側;3.將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在其右 〔左〕側.例,某中學高二〔2〕班甲,乙兩名同學自高中以來每場數(shù)學考試成果如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學成果莖葉圖,請依據(jù)莖葉圖對兩人的成果進行比較.解：甲,乙兩人數(shù)學成果的莖葉圖如下圖：第13頁,共19頁甲乙5 65617938,中位數(shù)是99；甲同學的得分情形除一個特殊得分8961864159398871031,乙同學的得分情形是大致對稱的0114從這個莖葉圖上可看出外,也大致對稱,中位數(shù)是89.因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)固,總體得分情形比甲同學好.2,用樣本的數(shù)據(jù)特點估量總體的數(shù)據(jù)特點（1）,在頻率直方圖中運算眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點的橫坐標；中位數(shù)：在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應當相等平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和（2）,標準差和方差：描述了數(shù)據(jù)的波動范疇,離散程度標準差s11

n[〔x 2x〕〔x 2x〕〔x 2

x〕]方差 2

s[〔x 2x〕〔x2 2x〕〔xn2

x〕]n擴展：①如x1,x2,,xn的平均數(shù)為x,就mx1a,mx2a,,mxna的平均數(shù)為mxa.第14頁,共19頁 2

②如x1,x2,,xn的方差為s,就ax1b,ax2b,,axn 22

b的方差為as.3.兩變量之間的關系

〔1〕相關關系——非確定性關系

〔2〕函數(shù)關系——確定性關系4.回來直線方程：ybxabn〔xix〕〔yinnxyy〕xiyii1i1 2nx,n〔xi 2x〕n 2

xi說明：回來直線過定點i1i1aybxx,y.例如：第15頁,共19頁5.回來分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；其基本步驟是：①畫出兩個變量的散點圖；②求回來直線方程；③并用回來直線方程進行預報； 第3講概率一．隨機大事的概率1,基本概念：第16頁,共19頁大事確定大事不行能大事必定大事隨機大事（1）必定大事：在條件 S下,確定會發(fā)生的大事,叫相對于條件 S的必定大事；（2）不行能大事：在條件 S下,確定不會發(fā)生的大事,叫相對于條件 S的不行能大事；（3）確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對于條件 S的確定大事；（4）隨機大事：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事,叫相對于條件 S的隨機大事；（5）大事：確定大事和隨機大事統(tǒng)稱為大事,一般用大寫字母 2,概率與頻數(shù),頻率：A,B,C,,表示；在相同的條件S下重復n次試驗,觀看某一大事 A是否顯現(xiàn),稱n次試驗中大事數(shù)A顯現(xiàn)的比例 fn〔A〕=nA 為大事A顯現(xiàn)的概率：對于給定的隨機大事nA顯現(xiàn)的次nA為大事A顯現(xiàn)的頻數(shù)；稱大事A,假如隨著試驗次數(shù)的增加,大事A發(fā)生的頻率fn〔A〕穩(wěn)固在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P（A）,稱為大事A的概率；頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機大事的頻率,指此大事發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值nA,它具有一n定的穩(wěn)固性,總在某個常數(shù)鄰近搖擺,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種搖擺幅度越來越小；我們把這個常數(shù)叫做隨機大事的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機大事發(fā)生的可能性的大小；頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個大事的概率；二．概率的基本性質1,各種大事的關系：（1）并（和）大事（2）交（積）大事（3）互斥大事（4