初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式大全

知識點1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.知識點2：直角坐標系與點的位置1．直角坐標系中，點A（3，0）在y軸上。2．直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.3．直角坐標系中，點A（1，1）在第一象限.4．直角坐標系中，點A（-2，3）在第四象限.5．直角坐標系中，點A（-2，1）在第二象限.知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值1．當(dāng)x=2時,函數(shù)y=的值為1.2．當(dāng)x=3時,函數(shù)y=的值為1.3．當(dāng)x=-1時,函數(shù)y=的值為1.知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)1．函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2．函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3．函數(shù)是反比例函數(shù).4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.6．拋物線的頂點坐標是(1,2).7．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)1．?dāng)?shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.2．?dāng)?shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.3．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.知識點6：特殊三角函數(shù)值1．cos30°=.2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知識點7：圓的基本性質(zhì)1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.2．任意一個三角形一定有一個外接圓.4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.5．同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6．同圓或等圓的半徑相等.7．過三個點一定可以作一個圓.8．長度相等的兩條弧是等弧.9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.10．經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。知識點8：直線與圓的位置關(guān)系1．直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.4．三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.5．垂直于半徑的直線必為圓的切線.6．過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.7．垂直于半徑的直線是圓的切線.8．圓的切線垂直于過切點的半徑.知識點9：圓與圓的位置關(guān)系1．兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.3．兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.4．兩個圓內(nèi)切時,這兩個圓的公切線只有一條.5．相切兩圓的連心線必過切點.知識點10：正多邊形基本性質(zhì)1．正六邊形的中心角為60°.2．矩形是正多邊形.3．正多邊形都是軸對稱圖形.4．正多邊形都是中心對稱圖形.知識點11：一元二次方程的解1．方程的根為.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的兩根為.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的兩根為.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的兩根為.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+,x2=-知識點12：方程解的情況及換元法1．一元二次方程的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根8.不解方程,判斷方程5y+1=2y的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根9.A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=010.A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用換元法解方程()2-5()+6=0時，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的方程是.A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知識點13：自變量的取值范圍1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是.A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x為任意實數(shù)3．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是.A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是.A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x為任意實數(shù)5．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是.A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x為任意實數(shù)知識點14：基本函數(shù)的概念1．下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=2．A.B.C.D.3．A.1個B.2個C.3個D.4個知識點15：圓的基本性質(zhì)1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠C=80°,則∠A的度數(shù)是A.50°B.80°C.90°D.100°2．圓周角∠BAD=°,則圓周角∠BCDA.100°B.130°C.80°D.50°3．圓心角∠BOD=°,則圓周角∠BCDA.100°B.130°C.80°D.50°4．已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．已知：如圖，圓周角∠BAD=50°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.507．°,則圓周角∠ACBA.100°B.130°C.200°D.508.圓周角∠BCD=°,則圓心角∠BODA.100°B.130°C.80°D.50°9.在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為cm.A.3B.4C.5D.1010.°,則圓周角∠ACBA.100°B.130°C.200°D.50°12．在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知識點16：點、直線和圓的位置關(guān)系1．已知⊙O的半徑為10㎝,如果一條直線和圓心O的距離為10㎝,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為A.相離B.相切C.相交D.相交或相離2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交3．A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是.A.0個B.1個C.2個D.不能確定5．一個圓的周長為acm,面積為acm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.不能確定6．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.不能確定7.已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交8.A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定知識點17：圓與圓的位置關(guān)系1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關(guān)系是A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含4．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2==7cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切5．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長4，則兩圓的位置關(guān)系是.A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含知識點18：公切線問題1．如果兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條2．如果兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條3．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條4．如果兩圓內(nèi)切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條5.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條知識點19：正多邊形和圓1．如果⊙O的周長為10πcm，那么它的半徑為A.5cmB.cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圓的半徑為2,那么它內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.C.1D.3．已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.1C.D.4．扇形的面積為,半徑為2,那么這個扇形的圓心角為=.A.30°B.60°C.90°D.120°5．已知,正六邊形的半徑為R,那么這個正六邊形的邊長為.A.RB.RC.RD.6．圓的周長為C,那么這個圓的面積S=.A.B.C.D.7．正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為.A.1:2B.1:C.:2D.1:8.圓的周長為C,那么這個圓的半徑R=.A.2B.C.D.9.已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形外接圓的半徑為.A.2B.4C.2D.210．已知,正三角形的半徑為3,那么這個正三角形的邊長為.A.3B.C.3D.3知識點20：函數(shù)圖像問題1．已知：關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，且二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標是A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函數(shù)y=x+1的圖象在.A.4．函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過.5．反比例函數(shù)y=的圖象在.6．反比例函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過.7．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函數(shù)y=-x+1的圖象在.9．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過.10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c為常數(shù)）的對稱軸為x=1，且函數(shù)圖象上有三點A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2知識點21：分式的化簡與求值1．計算：的正確結(jié)果為.A.B.C.D.2.計算：1-（的正確結(jié)果為.A.B.C.-D.-3.計算：的正確結(jié)果為.A.xB.C.-D.-4.計算：的正確結(jié)果為.A.1B.x+1C.D.5．計算的正確結(jié)果是.A.B.-C.D.-6.計算的正確結(jié)果是.A.B.-C.D.-7.計算：的正確結(jié)果為.A.x-yB.x+yC.-(x+y)D.y-x8.計算：的正確結(jié)果為.A.1B.C.-1D.9.計算的正確結(jié)果是.A.B.C.-D.-知識點22：二次根式的化簡與求值1.已知xy>0，化簡二次根式的正確結(jié)果為.A.B.C.-D.-2.化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.-C.D.3.若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.-C.D.-4.若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.-C.D.5.化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.C.D.6．若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.-C.D.7．已知xy<0,則化簡后的結(jié)果是.A.B.-C.D.8．若a<b，化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.-C.D.9．若b>a，化簡二次根式a2的結(jié)果是.A.B.C.D.10．化簡二次根式的結(jié)果是.A.B.-C.D.11．若ab<0，化簡二次根式的結(jié)果是.A.bB.-bC.bD.-b知識點23：方程的根1．當(dāng)m=時，分式方程會產(chǎn)生增根.A.1B.2C.-1D.22．分式方程的解為.A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程無實數(shù)根3．用換元法解方程，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的方程.A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0D.y+2y-9=04．方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一個根是x=-3，則a的值為A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．關(guān)于x的方程有增根,則實數(shù)a為.A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=26．二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根分別為--、-，則這個方程是A.x+2x-1=0B.x+2x+1=0C.x-2x-1=0D.x-2x+1=07．已知關(guān)于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.A.k>-B.k>-且k≠3C.k<-D.k>且k≠3知識點24：求點的坐標1．已知點P的坐標為(2,2)，PQ‖x軸，且PQ=2，則Q點的坐標是.(4,2)(0,2)或(4,2)(0,2)(2,0)或(2,4)2．如果點P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點P在第四象限內(nèi),則P點的坐標為.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．過點P(1,-2)作x軸的平行線l1,過點Q(-4,3)作y軸的平行線l2,l1、l2相交于點A，則點A的坐標是.(1,3)(-4,-2)(3,1)(-2,-4)知識點25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)1．若點A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上，則下列各式中不正確的是.A.y3<y1<y2B.y2+y3<0C.y1+y3<0D.y1?y3?y2<02．y1<y2,則m的取值范圍是.A.m>2B.m<2C.m<0D.m>03．已知:如圖,過原點O的直線交反比例函數(shù)y=的圖象于A、B兩點,AC⊥x軸,AD⊥y軸,△ABC的面積為S,則.A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知x1,y1)、(x2,y2)在的圖象上,①圖象在第二、四象限;②y隨x的增大而增大;③當(dāng)0<x1<x2時,y1<y2;A.1個B.2個C.3個D.4個5．若反比例函數(shù)的圖象與直線y=-x+2有兩個不同的交點A、B，且∠AOB<90o，則k的取值范圍必是.A.k>1B.k<1C.0<k<1D.k<06．若點(，)是反比例函數(shù)的圖象上一點，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b（|b|<2）的交點的個數(shù)為.A.0B.1C.2D.47．已知直線與雙曲線交于A（x1，y1）,B（x2，y2）兩點,則x1·x2的值.A.與k有關(guān)，與b無關(guān)B.與k無關(guān)，與b有關(guān)C.與k、b都有關(guān)D.與k、b都無關(guān)知識點26：正多邊形問題1．.A.B.C.D.2．為了營造舒適的購物環(huán)境，某商廈一樓營業(yè)大廳準備裝修地面.現(xiàn)選用了邊長相同的正四邊形、正八邊形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面,則在每一個頂點的周圍，正四邊形、正八邊形板料鋪的個數(shù)分別是.A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13．選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設(shè)地面，能平整鑲嵌的組合方案是.A.正四邊形、正六邊形B.正六邊形、正十二邊形C.正四邊形、正八邊形D.正八邊形、正十二邊形4．用幾何圖形材料鋪設(shè)地面、墻面等，可以形成各種美麗的圖案.張師傅準備裝修客廳，想用同一種正多邊形形狀的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形狀的正多邊形材料，他不能選用的是.A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形5．我們常見到許多有美麗圖案的地面,它們是用某些正多邊形形狀的材料鋪成的,這樣的材料能鋪成平整、無空隙的地面.某商廈一樓營業(yè)大廳準備裝修地面.現(xiàn)有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這四種規(guī)格的花崗石板料（所有板料邊長相同），若從其中選擇兩種不同板料鋪設(shè)地面，則共有種不同的設(shè)計方案.A.2種B.3種C.4種D.6種6．用兩種不同的正多邊形形狀的材料裝飾地面,它們能鋪成平整、無空隙的地面.選用下列邊長相同的正多邊形板料組合鋪設(shè)，不能平整鑲嵌的組合方案是.A.正三邊形、正四邊形B.正六邊形、正八邊形C.正三邊形、正六邊形D.正四邊形、正八邊形7．用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整、無空隙的地面，并且形成美麗的圖案，下面形狀的正多邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是（所有選用的正多邊形材料邊長都相同）.A.正三邊形B.正四邊形C.正八邊形D.正十二邊形8．用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是.A.正三邊形B.正四邊形C.正六邊形D.正十二邊形9．用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同時還可以形成各種美麗的圖案.下列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是.A.正四邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形知識點27：科學(xué)記數(shù)法1．為了估算柑桔園近三年的收入情況,某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產(chǎn)量,結(jié)果如下(單位:公斤):100,98,108,96,102,101.這個柑桔園共有柑桔園2000株,那么根據(jù)管理人員記錄的數(shù)據(jù)估計該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為公斤.A.2×105B.6×105C.2.02×105D.6.06×1052．為了增強人們的環(huán)保意識,某校環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個):25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個家庭,那么根據(jù)環(huán)保小組提供的數(shù)據(jù)估計全市一周內(nèi)共丟棄塑料袋的數(shù)量約為.A.4.2×108B.4.2×107C.4.2×106D.4.2×105知識點28：數(shù)據(jù)信息題1．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.A.45B.51C.54D.572．某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學(xué)生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該班學(xué)生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個小組頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說法：①學(xué)生的成績≥27分的共有15人；②學(xué)生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5～26.5）內(nèi)；③學(xué)生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5～26.5）范圍內(nèi).其中正確的說法是.A.①②B.②③C.①③D.①②③3．直方圖所示.下列結(jié)論，其中正確的是.A.報名總?cè)藬?shù)是10人;B.報名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”;C.各年齡組中,女生報名人數(shù)最少的是“8歲年齡組”;D.報名學(xué)生中,小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數(shù)相等.4．某校初三年級舉行科技知識競賽,50名參賽學(xué)生的最后得分(成績均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：2：4：2：1,根據(jù)圖中所給出的信息,下列結(jié)論,其中正確的有.①本次測試不及格的學(xué)生有15人；②69.5—79.5這一組的頻率為0.4;③A①②③B①②C②③D①③5．某校學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，將參賽學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組,繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：3：6：4：2，第五組的頻數(shù)為6，則成績在60分以上(含60分)的同學(xué)的人數(shù).A.43B.44C.45D.486．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.A45B51C54D577．某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗成績(成績均為整數(shù))進行統(tǒng)計分析,各分數(shù)段人數(shù)如圖所示,下列結(jié)論,其中正確的有（）①該班共有50人;②49.5—59.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗分數(shù)的中位數(shù)在79.5—89.5這一組;④學(xué)生本次測驗成績優(yōu)秀(80分以上)的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④8．為了增強學(xué)生的身體素質(zhì),在中考體育中考中取得優(yōu)異成績,某校初三(1)班進行了立定跳遠測試,并將成績整理后,繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小數(shù))，如圖所示，已知從左到右4個組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成績在2米以上(含2米)為合格，則下列①初三(1)班共有60名學(xué)生;②第五小組的頻率為0.15;③該班立定跳遠成績的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②知識點29：增長率問題1．今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%，預(yù)計明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少9%.下列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為萬人；②按預(yù)計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去年持平；③按預(yù)計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多.其中正確的是.A.①②B.①③C.②③D.①2．根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：2002年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美元,較2001年對外貿(mào)易總額增加了10%,則2001年對外貿(mào)易總額為億美元.A.B.C.D.3．某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人,去年升學(xué)率增加了10個百分點,如果今年繼續(xù)按此比例增加,那么今年110000初中畢業(yè)生,升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為.A.71500B.82500C.59400D.6054．我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格.某種藥品在2001年漲價30%后,2003年降價70%后至78元,則這種藥品在2001年漲價前的價格為元.78元B.100元C.156元D.200元5．某種品牌的電視機若按標價降價10%出售，可獲利50元；若按標價降價20%出售，則虧本50元，則這種品牌的電視機的進價是元.（）A.700元B.800元C.850元D.1000元6．從1999年11月1日起,全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%，某人在2001年6月1日存入人民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應(yīng)繳納利息稅是元.A.44B.45C.46D.487．某商品的價格為a元，降價10%后,又降價10%,銷售量猛增,商場決定再提價20%出售，則最后這商品的售價是元.A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元8．某商品的進價為100元，商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價方案,其中0<n<m<100,則調(diào)價后該商品價格最高的方案是.A.先漲價m%,再降價n%B.先漲價n%,再降價m%C.先漲價%,再降價%D.先漲價%,再降價%9．一件商品,若按標價九五折出售可獲利512元,若按標價八五折出售則虧損384元,則該商品的進價為.A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,國家對個人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%(即存款到期后利息的20%),儲戶取款時由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣16000元,年利率為2.25%,到期時銀行向儲戶支付現(xiàn)金元.16360元B.16288C.16324元D.16000元知識點30：圓中的角1．已知：如圖,⊙O1、⊙O2外切于點C，AB為外公切線,AC的延長線交⊙O1于點D,若AD=4AC,則∠ABC的度數(shù)為.A.15°B.30°C.45°D.60°2．已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線,A、B為切點,AD⊥PB于D點,AD交⊙O于點E,若∠DBE=25°,則∠P=.A.75°B.60°C.50°D.45°3．A.60°B.65°C.70°D.75°4．EBA、EDC是°,且AB=2ED，則∠E.A.30°B.35°C.45°D.755．已知：如圖，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑作⊙O與BC相切于點D,與AC相交于點E,若∠ABC=40°,則∠CDE=.A.40°B.20°C.25°D.30°6．已知:如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑,∠BCD=130o，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為A.40oB.45oC.50oD.65o7．°，則弧AB的度數(shù)為A.70°B.90°C.110°D.1308.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,若∠APB=30o，則∠BPC=.A.60oB.70oC.75oD.90o知識點31：三角函數(shù)與解直角三角形1．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在綜合樓頂，看到對面教學(xué)樓頂?shù)母┙菫?0o，樓底的俯角為45o，兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學(xué)樓的高約為米.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.4,≈1.7）A.8.66B.8.67C.10.67D.16.672．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂?shù)难鼋菫?0o，樓底的俯角為45o，兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為米.（≈1.4,≈1.7）A.31B.35C.39D.543．α,β,則sinα:sinβA.B.C.2D.44．如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米,則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米.A.2米B.3米C.3.2米D.米5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=，BC=6，則△ABC的面積為.A.B.12C.24D.12知識點32：圓中的線段1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連結(jié)AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為A．B．C．2D．32．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O1的直徑AB交⊙O2于點C，O1E⊥AB交⊙O2于F點，BC=9，EF=5，則CO1=A.9B.13C.14D.163．A.2：7B.2：5C.2：3D.1：34．A.2B.3C.4D.56．A.B.C.D.4．已知:如圖,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1內(nèi)切于ΔABC，⊙O2切BC，且與AB、AC的延長線都相切，⊙O1的半徑R1，⊙O2的半徑為R2，則=.A.B.C.D.5．A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm6．已知：如圖，CD為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC=2，過A點的割線AEF交CD的延長線于B點，且AE=EF=FB，則⊙O的半徑為.A.B.C.D.7．已知：如圖,ABCD，過B、C、D三點作⊙O，⊙O切AB于B點，交AD于E點.若AB=4，CE=5,則DE的長為.A.2B.C.D.18.如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點，過P點的直線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點，若∠BPC=60o，AB=2，則CD=.A.1B.2C.D.知識點33：數(shù)形結(jié)合解與函數(shù)有關(guān)的實際問題1．某學(xué)校組織學(xué)生團員舉行“抗擊非典,愛護城市衛(wèi)生”宣傳活動,從學(xué)校騎車出發(fā),先上坡到達A地,再下坡到達B地，其行程中的速度v(百米/分)與時間t(分)關(guān)系圖象如圖所示.若返回時的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地返回學(xué)校時的平均速度為百米/分.B.C.D.2．有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的.設(shè)從某一時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時間x分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則在第7分鐘時，容器內(nèi)的水量為升.A.15B.16C.17D.183.甲、乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少.A.12天B.13天C.14天D.15天4.某油庫有一儲油量為40噸的儲油罐.在開始的一段時間內(nèi)只開進油管,不開出油管;在隨后的一段時間內(nèi)既開進油管,又開出油管直至儲油罐裝滿油.若儲油罐中的與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.現(xiàn)將裝滿油的儲油罐只開出油管,不開進油管,則放完全部油所需的時間是分鐘.A.16分鐘B.20分鐘C.24分鐘D.44分鐘5.校辦工廠某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品,生產(chǎn)前沒有積壓．生產(chǎn)3小時后另安排工人裝箱(生產(chǎn)未停止),若每小時裝產(chǎn)品150件,未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y是時間t的函數(shù),則這個函數(shù)的大致圖像只能是.ABCD6.如圖，某航空公司托運行李的費用y(元)與托運行李的重量x(公斤)的關(guān)系為一次函數(shù)，由圖中可知,行李不超過公斤時，可以免費托運.A.18B.19C.20D.217.小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發(fā),先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若兩天中,小明上坡、平路、下坡行駛的速度相對不變，則星期日，小明返回家的時間是分鐘.30分鐘B.38分鐘C.41分鐘D.43分鐘8.有一個附有進、出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的，設(shè)從某時刻開始5分鐘內(nèi)只進不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，容器中的水量y(升)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖，若20分鐘后只出水不進水，則需分鐘可將容器內(nèi)的水放完.A．20分鐘B.25分鐘C．分鐘D．分鐘9.由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時到校，這位學(xué)生加快了速度，仍保持勻速前進，結(jié)果準時到達學(xué)校，這位學(xué)生的自行車行進路程S(千米)與行進時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示,則這位學(xué)生修車后速度加快了千米/分.A.5B.7.5C.10D.12.510.某工程隊接受一項輕軌建筑任務(wù),計劃從2002年6月初至2003年5月底(12個月)完成,施工3個月后,實行倒計時,提高工作效率,施工情況如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前A.10.5個月B.6個月C.3個月D.1.5個月知識點34：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象，則下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正確的結(jié)論是.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④2.②;③a>;④b>1..A.①②B.②③C.③④D.②④3.是.①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>bA.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的上方.下列結(jié)論：①a<b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為.A1個B2個C3個D4個5.是.①abc>0②>-1③b<-1④5a-2b<0A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③6.其中正確的個數(shù)是. A.①④B.②③④C.①③④D.②③7.是.A.a>b>cB.a>c>bC.a>b=cD.a、b、c的大小關(guān)系不能確定8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,則下列結(jié)論中:①2a+b<0;②a<-1;③a+b+c>0;④0<b2-4a<5a2.其中正確的結(jié)論有個.A.1個B.2個C.3個D.4個9.是.①b=2a②a-b+c>-1③0<b2-4ac<4④ac+1=bA.1個B.2個C.3個D.4個10..A.1個B.2個C.3個D.4個知識點35：多項選擇問題已知：如圖,△ABC中，∠A=60o，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E,連結(jié)DE、OE.下列結(jié)論:①BC＝2DE；②D點到OE的距離不變；③BD+CE＝2DE；④OE為△ADE外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是.A.①②B.③④C.①②③D.①②④2.已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分別為垂足，AD交CE于H點，交⊙O于N，OM⊥BC，M為垂足，BO延長交⊙O于F點，下列結(jié)論：其中正確的有.①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;③四邊形AHCF為平行四邊形；④CH?EH=OM?HN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.已知:如圖,P為⊙O外一點,PA、PB切⊙O于A⊙O于點C,連結(jié)BO交延長分別交⊙O及切線PA于D下列結(jié)論：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;③tan∠EAD=；④BD2=2AD?OP.其中正確的有.A.①②④B.③④C.①③④D.①④4.已知:如圖,PA、PB為，交AB于E，AF為下列結(jié)論：①∠ABP=∠ABCF;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正確的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④5.已知:如圖,∠ACB=90o,以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論:其中正確的有.①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=PD；④AC?DF=DE?CD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④6.已知：如圖，M為⊙O上的一點,⊙M與⊙O相交于A、B兩點，P為⊙O上任意一點，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點，直線CD交⊙O于E、F兩點，連結(jié)PE、PF、BC，下列結(jié)論：其中正確的有.①PE=PF；②PE2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED；④（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.A.①②③B.①②④C.②④D.①②③④7.已知：如圖，⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延長線交⊙O1于C，CA的延長線交⊙O2于D，E為⊙O1上一點，AE=AC，EB延長線交⊙O2于F，連結(jié)AF、DF、PD,下列結(jié)論：①PA=PD∠CAE=∠APD;③；④AF2=PB?EF.其中正確的有.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.已知:如圖,P為兩圓外公切線上的一點,的割線PBC切于D點,AD延長交于E點,連結(jié)AB、AC、O1D、O2E,下列結(jié)論：①PA=PD;③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正確的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④9.已知:如圖,P為，PA切A點，CD⊥PA，D為垂足，CD交⊥BC于E，CM①AB=AF;③DF?DC=OE?PE；④PN=AN.其中正確的有.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④10.其中正確的有.①CE=CF△APC∽△;③PC?PD=PA?PB；④DE為.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④知識點36：因式分解1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知識點37：找規(guī)律問題1.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，……（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法.2.把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù),擺一層有1個立方體,擺二層共有4個立方體,擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有個立方體.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個“*”,每個圖形“*”的總數(shù)是S：n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通過觀察規(guī)律可以推斷出：當(dāng)n=8時，S=.4.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：……n=1n=2n=3n=4……通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，火柴桿有根.5.已知P為△ABC的邊BC上一點，△ABC的面積為a，B1、C1分別為AB、AC的中點，則△PB1C1的面積為，B2、C2分別為BB1、CC1的中點，則△PB2C2的面積為，B3、C3分別為B1B2、C1C2的中點，則△PB3C3的面積為，按此規(guī)律……可知：△PB5C5的面積為.6.如圖,用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形.按照這樣的規(guī)律搭下去……若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個，需要根火柴棒.7.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形.根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得：圖中a所表示的數(shù)是.8.在同一平面內(nèi)：兩條直線相交有個交點，三條直線兩兩相交最多有個交點，四條直線兩兩相交最多有個交點，……那么8條直線兩兩相交最多有個交點.9.觀察下列等式根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.知識點38：已知結(jié)論尋求條件問題1.如圖,AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿足的條件是.（只需填一個條件）2.已知:如圖,AB為直徑,P為AB延長線上的一點,PC切要使得AC=PC應(yīng)滿足的條件是.3.已知四邊形ABCD內(nèi)接于，過A作若它的邊滿足條件,則有ΔABP∽ΔCDA.4.已知:ΔABC中，D為BC上的一點，過A點的⊙O切BC于D點,交AB、AC于E、F兩點，要使BC‖EF，則AD必滿足條件.5.已知:如圖，AB為⊙O的直徑，D為弧AC上一點，DE⊥AB于E，DE、DB分別交弦AC于F、G兩點，要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的條件是.6.已知：如圖，Rt△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于D點，E為AC上一點，要使得AE=CE，請補充條件(填入一個即可).7.已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,對角線ACBD相交于E點，?8.已知,ΔABC內(nèi)接于OΔABC的邊滿足的是.9.已知:如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，D為劣弧AB上一點，E是BC延長線上一點，AE交⊙O于F，為使ΔADB∽ΔACE，應(yīng)補充的一個條件是，或.10.已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑作，DE⊥AC，E為垂足，要使得DE為△ABC的邊必滿足的條件是.知識點39：陰影部分面積問題1.如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙O切CD于E點，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，則圖中陰影部分的面積是cm2.（不用近似值）2.AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=2，CE=6，則圖中陰影部分的面積為.3.已知:如圖,內(nèi)含，直線于F點，若AC=1cm，則弧CF、AE與線段AC弧、EF弧圍成的陰影部分cm2.4.已知:如圖,AB為的直徑,以為直徑作MN與.5.已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O1，以AB為直徑作⊙O2，AB=2，則圖中陰影部分的面積為.6.已知：如圖，邊長為12的等邊三角形，形內(nèi)有4個等圓，則圖中陰影部分的面積為.7.已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC=4，∠A=90°，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.8.AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=6，CE=2，則圖中陰影部分的面積為.9.已知:如圖,⊙O的半徑為1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB與⊙O相切于B點，弦CD‖AB,則圖中陰影部分的面積是.10.已知：如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，則圖中陰影部分的面積為.初中數(shù)學(xué)公式大全1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的

一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半

徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它

的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必