數(shù)學(xué)八年級(jí)下：矩形 練習(xí)2（答案）

-PAGE3-6.1矩形（1）解題示范例已知：如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)．求證：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．審題證明全等的已有條件有DM=CM，但還缺少一些邊和角．由于矩形ABCD，可以判斷四個(gè)角都是直角，且對邊相等．因此易證結(jié)論△ADM≌△BCM和∠MAB=∠MBA．方案因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，可以得到∠ADM=∠BCM，AD=BC．又因?yàn)镸是CD中點(diǎn)，可以得到DM=CM，進(jìn)而可利用SAS證明△ADM≌△BCM．又根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可判斷AM=BM，所以∠MAB=∠MBA．實(shí)施（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADM=∠BCM，AD=BC．∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴DM=CM．∴△ADM≌△BCM（SAS）．（2）∵△ADM≌△BCM，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA．反思（1）全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．（2）證明兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA，AAS，SAS，SSS．（3）探索兩個(gè)三角形全等時(shí)，一般分兩步：首先分析已知中現(xiàn)有的條件，然后依據(jù)定理分析并探索缺少的條件．課時(shí)訓(xùn)練1．要從一張長為40cm，寬為20cm的矩形紙片中剪出長為18cm，寬為12cm的矩形紙片，最多可剪出（）．（A）1張（B）2張（C）3張（D）4張2．如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）．（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)3．矩形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸．4．已知一個(gè)矩形的長為3cm，寬為2cm，則它的對角線的長約為______cm（保留2個(gè)有效數(shù)字）．5．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，則AC=______，BC=_______，矩形ABCD的面積為________．6．如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為________．7．如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為_______cm2．8．在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對角線AC=10cm，邊BC=8cm，則△ABO的周長為________．9．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，∠DAE=3∠BAE．你能求出∠DAE與∠BAE的度數(shù)嗎？10．已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．11．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，矩形的周長為80cm，四邊形AECD的周長比△ABE的周長多20cm．求矩形各邊的長．答案：1．C2．C3．24．3.5或3.65．6；3；96．a(chǎn)m-ab7．648．169．∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°10．（1）略（2）cm11．提示：C