簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.2.會(huì)恰當(dāng)選用兩種簡單隨機(jī)抽樣方法從實(shí)際問題的總體中抽取樣本.3.體會(huì)用樣本平均數(shù)、樣本中的比例去估計(jì)總體平均數(shù)、總體中的比例.二、基礎(chǔ)梳理1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：（1）普查：對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.總體：在一個(gè)調(diào)查中，調(diào)查對象的全體稱為總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體.（2）抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本.樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.2.簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.3.兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).（2）隨機(jī)數(shù)法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).4.總體均值和樣本均值（1）總體均值：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的個(gè)變量值中，不同的值共有個(gè)，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式.（2）樣本為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).三、鞏固練習(xí)1.下列調(diào)查方式中合適的是()A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C.調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式2.某縣教育局為了解本縣今年參加大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從500名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則下列表述正確的是()A.5000名學(xué)生是總體 B.250名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本C.樣本容量是250 D.每一名學(xué)生是個(gè)體3.下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編號(hào)）4.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中個(gè)體甲被第二次抽到的可能性為().A. B. C. D.5.為了大致了解某公司員工的身高情況，決定從50名員工（已編號(hào)為00~49）中選取10名進(jìn)行測量.如果利用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽取，得到如下4組編號(hào)，則符合要求的編號(hào)是()A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，496.下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法方便的是()A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)7.有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：數(shù)據(jù)x個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.978.采用抽簽法從含有3個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，則所有可能的樣本有____________.9.小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚，按經(jīng)驗(yàn)，鰱魚的成活率約為80%.現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中鰱魚的總質(zhì)量（單位：kg），從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表：魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量第一次捕撈201.6第二次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是_________________kg.10.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào).若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則最先抽取的5袋牛奶的編號(hào)為_____________.(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795411.學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué).12.要從高一年級全體學(xué)生450人中隨機(jī)抽出20人作為校運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者，請用隨機(jī)數(shù)法抽出人選，寫出抽取過程.13.某些商家為消費(fèi)者提供免費(fèi)塑料袋，使購物消費(fèi)更加方便快捷，但是我們更應(yīng)關(guān)注它對環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況，統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法，隨機(jī)抽取了200戶，對他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：每戶丟棄塑料袋個(gè)數(shù)123456家庭1）求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)；（2）假設(shè)該市現(xiàn)有家庭100萬戶，據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年（以365天計(jì)算）丟棄塑料袋的總數(shù).

答案以及解析1.答案：C解析：要了解節(jié)能燈的使用壽命，由于調(diào)查具有破壞性，所以宜采取抽樣調(diào)查的方式；要調(diào)查所在班級同學(xué)的身高，由于人數(shù)較少，宜采用普查的方式；對全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間的調(diào)查不宜采用普查的方式.故選C.2.答案：C解析：總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生的成績，所以A錯(cuò)誤；樣本指的是抽取的250名學(xué)生的成績，所以B錯(cuò)誤；樣本容量是250，所以C正確；個(gè)體指的是5000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的成績，所以D錯(cuò)誤.故選C.3.答案：D解析：對于A，總體中的個(gè)體有無數(shù)個(gè).對于B，不是逐個(gè)抽取個(gè)體.對于C，樣本中的個(gè)體具有特殊性，不符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).D符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).4.答案：A解析：每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為，與第次抽取無關(guān).5.答案：B解析：觀察選項(xiàng)A中的編號(hào)，有不在00~49內(nèi)的數(shù)字，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)C，D中都有重復(fù)的編號(hào)，故排除選項(xiàng)C和D.故選B.6.答案：B解析：A中總體中個(gè)體數(shù)較大，樣本量也較大，不適宜用抽簽法；B中總體中個(gè)體數(shù)較小，樣本量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D中雖然樣本量較小，但總體中個(gè)體數(shù)較大，不適宜用抽簽法.7.答案：B解析：這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，可知這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選B.8.答案：，，解析：從總體中任取兩個(gè)個(gè)體即可組成樣本，即所有可能的樣本為，，.9.答案：3600解析：平均每條魚的質(zhì)量為.因?yàn)槌苫畹聂~的總數(shù)約為（條），所以總質(zhì)量約是.10.答案：331，572，455，068，047解析：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的數(shù)是331，第二個(gè)數(shù)是572，第三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877，它大于799，故舍去，第五個(gè)數(shù)是047.故答案為331，572，455，068，047.11.解析：第一步，將32名男生從00到31進(jìn)行編號(hào)；第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)；第三步，將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽；第四步，抽到的相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱；第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱.12.解析：第一步，先將450人編號(hào)，可以編為000，001，002，…，449；第二步，準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個(gè)不透明的袋子中.第三步，從袋子中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把?，2，3次摸到球的數(shù)字分別作為百位、十位、個(gè)位，這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)數(shù)在000~449之間，就記錄下來，否則舍棄，如果有重復(fù)舍去，直到得到20個(gè)不同編號(hào).第四步，與這20個(gè)編號(hào)對應(yīng)的學(xué)生組成樣本.13.解析：（1）（個(gè)），故當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)為3.（2）（萬個(gè)），故全市所有家庭每年丟棄塑料袋109500萬個(gè).

答案解析1.答案：D解析：由等角定理可知，為60°或120°.故選D.2.答案：B解析：由于E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，故，因?yàn)楹屠馄叫械睦庥蠥D，BC，，所以符合題意的棱共有4條.故選B.3.答案：B解析：的兩邊與的兩邊分別平行，所以易知或.故選B.4.答案：B解析：如圖所示，由三角形中位線的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)基本事實(shí)4可得四邊形EFGH為平行四邊形，所以，故選B.

5.答案：D解析：如圖所示，連接BD，，，且，同理，，且，，當(dāng)時(shí)，，四邊形EFGH是平行四邊形，故A，C正確，D錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，，四邊形EFGH是梯形，故B正確.故選D.6.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且，M，N兩點(diǎn)重合，故A錯(cuò)誤；若M，N重合，則，故，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故B正確；當(dāng)AB與CD相交，直線時(shí)，直線BD與l平行，故C錯(cuò)誤；當(dāng)AB與CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，故D錯(cuò)誤.故選B.7.答案：D解析：對于A，由基本事實(shí)4易得，所以M，N，P，Q四點(diǎn)共面，故A正確；對于B，根據(jù)等角定理，得，故B正確；對于C，由等角定理，知，，所以，故C正確；由三角形中位線的性質(zhì)知，，，，所以，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D不正確.故選D.8.答案：平行解析：在中，，，又，.9.