二級(jí)結(jié)論突破圓錐曲線小題綜合講義-高三數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)

熟練應(yīng)用二級(jí)結(jié)論突破圓錐曲線小題（學(xué)案）一、方法綜述：熟記常用二級(jí)結(jié)論及適用此結(jié)論的題型特征，運(yùn)用結(jié)論快速、準(zhǔn)確得出結(jié)論；二、常用二級(jí)結(jié)論及題型應(yīng)用1.有心圓錐曲線定義:圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心,統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為:有心圓錐曲線垂徑定理:已知直線與曲線交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在,則（1）已知橢圓C：eq\f(y2,9)＋x2＝1，過點(diǎn)P(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為()A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0（2）已知橢圓，過引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.（3）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，虛軸上頂點(diǎn)為B，P、Q在雙曲線上，且點(diǎn)M（-2、1）為線段PQ中點(diǎn)，PQ//BF,雙曲線的離心率為；2.切線、切點(diǎn)弦二級(jí)結(jié)論：已知圓錐曲線方程.（1）若點(diǎn)在此圓錐曲線上，則過點(diǎn)的圓錐曲線的切線方程：（2）若點(diǎn)在此圓錐曲線外，則過點(diǎn)的兩條切線的切點(diǎn)弦所在的直線方程：（3）若點(diǎn)在此圓錐曲線內(nèi)，過點(diǎn)的任一直線交圓錐曲線于，過分別作此圓錐曲線的兩條切線，這兩條切線交點(diǎn)的軌跡方程為：（4）過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0（5）已知點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則點(diǎn)P（0，-1）到直線AB距離的最大值為；3.若點(diǎn)在圓錐曲線上，求點(diǎn)到某直線距離的最值或是求的范圍，要用.（6）橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1上的點(diǎn)到直線x＋2y－eq\r(2)＝0的最大距離是()A．3B.eq\r(11)C．2eq\r(2)D.eq\r(10)（7）已知曲線C：上有點(diǎn)P(m,n)=1\*GB3①求范圍=2\*GB3②求的最值=3\*GB3③求P到直線的距離的最值若點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，是雙曲線左右焦點(diǎn)，且，則：；已知雙曲線的離心率等于2，是雙曲線左、右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，P在C的漸近線上，且，若的面積為3，則C的虛軸長(zhǎng)等于；5.若點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線左右焦點(diǎn)，的面積為；的內(nèi)切圓與實(shí)軸切于；（9）已知雙曲線,是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線與點(diǎn)A，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為；6.點(diǎn)在圓錐曲線上，為曲線的左、右頂點(diǎn),則必有；（10）設(shè)雙曲線x2－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，與A2不重合的點(diǎn)P在其右支上，則直線PA2與直線PA1的斜率之積為________．若雙曲線為時(shí)，直線PA2與直線PA1的斜率之積為________．已知圓錐曲線方程:把，方程不變，圖像關(guān)于對(duì)稱；把，方程不變，圖像關(guān)于對(duì)稱；把，方程不變，圖像關(guān)于對(duì)稱；（11）曲線關(guān)于________對(duì)稱;曲線關(guān)于________對(duì)稱;曲線關(guān)于________________對(duì)稱;（12）定義曲線eq\f(a2,x2)＋eq\f(b2,y2)＝1為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的“倒橢圓”．已知橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1，它的“倒橢圓”C2：eq\f(4,x2)＋eq\f(1,y2)＝1的一個(gè)對(duì)稱中心為________；過圓錐曲線焦點(diǎn)F的直線L與圓錐曲線交于AB，直線傾斜角為，圓錐曲線離心率為e,若，則；（13）過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＝2|BF|，則|AB|等于()A．4B.eq\f(9,2)C．5 D．6（14）已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩不同點(diǎn)．若eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，直線AB的斜率為________；（15）已知雙曲線C:,是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線L交C的右支于A、B兩點(diǎn)，且，，雙曲線的離心率為；9.點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；（16）若點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（0,3）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C，D，且C,D均在雙曲線上，此雙曲線方程為________________；10.過拋物線上任意一點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則的充要條件為直線AB過定點(diǎn)；特殊的：若M與O重合，則的充要條件是AB過定點(diǎn)，；（17）已知拋物線y2＝2px(p>0)上有兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形為矩形，且點(diǎn)O到直線AB距離的最大值為4，則p＝()A．1B．2C．3 D．411.焦點(diǎn)在x軸上雙曲線漸近線為焦點(diǎn)在y軸上雙曲線漸近線為的漸近線也可寫為，焦點(diǎn)到漸近線距離為已知漸近線方程為，可設(shè)雙曲線為；已知雙曲線漸近線為，可設(shè)雙曲線方程為；12.圓錐曲線的焦點(diǎn)弦公式：橢圓，橢圓中的最長(zhǎng)焦點(diǎn)弦為，最短焦點(diǎn)弦；雙曲線過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則焦點(diǎn)弦AB===；AF=；BF=；=；（19）過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線與交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，則線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；13.P是⊙C內(nèi)異于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，過P的所有弦中最長(zhǎng)的弦為，最短的弦為；若⊙C關(guān)于某直線對(duì)稱，則該直線一定；直線和圓相交，求所得弦長(zhǎng)用；求圓的弧長(zhǎng)=；14.直線和圓以外的曲線相交，求所得弦長(zhǎng)用；圓的切割線定理：P為圓外一點(diǎn)，PA為圓的切線、切點(diǎn)為A，過P的另兩直線分別交圓與B、C，D、E，則有；（20）直線y＝kx與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(OM,\s\up6(