3.3 斜截面承載力計算

---(a)$剪彎段￥純彎段.[(a)$剪彎段￥純彎段.[■剪有段;}圖3.3.1受彎構(gòu)件主應(yīng)力跡線及斜裂縫示意圖（a）梁的主應(yīng)力跡線；（b）梁的斜裂縫3.3斜截面承載力計算通過前面學習已知，受彎構(gòu)件在主要承受彎矩的區(qū)段將會產(chǎn)生垂直于梁軸線的裂縫，若其受彎承載力不足，則將沿正截面破壞。一般而言，在荷載作用下，受彎構(gòu)件不僅在各個截面上引起彎矩M,同時還產(chǎn)生剪力V。在彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下，受彎構(gòu)件將產(chǎn)生與軸線斜交的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。圖3.3.1a為梁在彎矩M和剪力V共同作用下的主應(yīng)力跡線，其中實線為主拉應(yīng)力跡線，虛線為主壓應(yīng)力跡線。由于混凝土抗壓強度較高，受彎構(gòu)件一般不會因主壓應(yīng)力而引起破壞。但當主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度時，混凝土便沿垂直于主拉應(yīng)力的方向出現(xiàn)斜裂縫（圖3.3.1b），進而可能發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞通常較為突然，具有脆性性質(zhì)，其危險性更大。所以，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件除應(yīng)進行正截面承載力計算外，還須對彎矩和剪力共同作用的區(qū)段進行斜截面承載力計算。梁的斜截面承載能力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。在實際工程設(shè)計中，斜截面受剪承載力通過計算配置腹筋來保證，而斜截面受彎承載力則通過構(gòu)造措施來保證。一般來說，板的跨高比較大，具有足夠的斜截面承載能力，故受彎構(gòu)件斜截面承載力計算主要是對梁和厚板而言。一、受彎構(gòu)件斜截面受剪破壞形態(tài)受彎構(gòu)件斜截面受剪破壞形態(tài)主要取決于箍筋數(shù)量和剪跨比九。X=a/h0，其中a稱為剪跨，即集中荷載作用點至支座的距離。隨著箍筋數(shù)量和剪跨比的不同，受彎構(gòu)件主要有以下三種斜截面受剪破壞形態(tài)。斜拉破壞當箍筋配置過少，且剪跨比較大（九＞3）時，常發(fā)生斜拉破壞。其特點是一旦出現(xiàn)斜裂縫，與斜裂縫相交的箍筋應(yīng)力立即達到屈服強度，箍筋對斜裂縫發(fā)展的約束作用消失，隨后斜裂縫迅速延伸到梁的受壓區(qū)邊緣，構(gòu)件裂為兩部分而破壞（圖3.3.2a）。斜拉破壞的破壞過程急驟，具有很明顯的脆性。剪壓破壞構(gòu)件的箍筋適量，且剪跨比適中（A=l?3）時將發(fā)生剪壓破壞。當荷載增加到一定值時，首先在剪彎段受拉區(qū)出現(xiàn)斜裂縫，其中一條將發(fā)展成臨界斜裂縫（即延伸較長和開展較大的斜裂縫）。荷載進一步增加，與臨界斜裂縫相交的箍筋應(yīng)力達到屈服強度。隨后，斜裂縫不斷擴展，斜截面末端剪壓區(qū)不斷縮小，最后剪壓區(qū)混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下達到極限狀態(tài)而壓碎（圖3.3.2b）。剪壓破壞沒有明顯預(yù)兆，屬于脆性破壞。斜壓破壞當梁的箍筋配置過多過密或者梁的剪跨比較小QV1）時，斜截面破壞形態(tài)將主要是斜壓破壞。這種破壞是因梁的剪彎段腹部混凝土被一系列平行的斜裂縫分割成許多傾斜的受壓柱體，在正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下混凝土被壓碎而導致的，破壞時箍筋應(yīng)力尚未達到屈服強度（圖3.3.2c）。斜壓破壞屬脆性破壞。上述三種破壞形態(tài)，剪壓破壞通過計算避免，斜壓破壞和斜拉破壞分別通過采用截面限制條件與按構(gòu)造要求配置箍筋來防止。剪壓破壞形態(tài)是建立斜截面受剪承載力計算公式的依據(jù)。圖3.3.2斜截面破壞形態(tài)（a）斜拉破壞；（b）剪壓破壞；（c）斜壓破壞二、斜截面受剪承載力計算的基本公式影響斜截面受剪承載力的主要因素（1）剪跨比入當入W3時，斜截面受剪承載力隨入增大而減小。當入＞3時，其影響不明顯。（2）混凝土強度

混凝土強度對斜截面受剪承載力有著重要影響。試驗表明，混凝土強度越高，受剪承載力越大。(3)配箍率psv式中A——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：A二nA,其中n為箍筋svsvsv1肢數(shù)，A為單肢箍筋的截面面積；sv1b——矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；s—箍筋間距。梁的斜截面受剪承載力與p呈線性關(guān)系，受剪承載力隨p增大而增大。svsv(4)縱向鋼筋配筋率縱筋受剪產(chǎn)生銷栓力，可以限制斜裂縫的開展。梁的斜截面受剪承載力隨縱向鋼筋配筋率增大而提高。除上述因素外，截面形狀、荷載種類和作用方式等對斜截面受剪承載力都有影響。基本公式如前所述，影響斜截面受剪承載力的因素很多，精確計算比較困難，現(xiàn)行計算公圖3.3.3斜截面受剪承載力的組成圖3.3.3斜截面受剪承載力的組成鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力計算以剪壓破壞形態(tài)為依據(jù)。為便于理解，現(xiàn)將受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力表示為3項相加的形式(圖3.3.3)，即V=V+V+V(3.3.2)ucsvsb式中vu—受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力；V——剪壓區(qū)混凝土受剪承載力設(shè)計值，即無腹筋梁的受剪承載力;C—與斜裂縫相交的箍筋受剪承載力設(shè)計值；sv—與斜裂縫相交的彎起鋼筋受剪承載力設(shè)計值。sb需要說明的是，式(3.3.2)中V和V密切相關(guān)，無法分開表達，故以V=V+Vcsvcscs3.3.3)來表達混凝土和箍筋總的受剪承載力，于是有：3.3.3)V=V+VKucssb《混凝土規(guī)范》在理論研究和試驗結(jié)果基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實踐經(jīng)驗給出了以下斜截面受剪承載力計算公式。（1）僅配箍筋的受彎構(gòu)件對矩形、T形及I形截面一般受彎構(gòu)件，其受剪承載力計算基本公式為：卩化=5尿+1%半屁（3.3.4）對集中荷載作用下（包括作用多種荷載，其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力占該截面總剪力值的75%以上的情況）的獨立梁，其受剪承載力計算基本公式為：廠弘=占著心+幾■令給（3.3.5）式中ft混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值，按表2.2.2采用；Asv配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：Asv=nAsvl,其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；s—箍筋間距；fyv一箍筋抗拉強度設(shè)計值，按表2丄1采用，fyF^N/mm2;久——計算截面的剪跨比。當入V1.4時，取入=1.4；當入＞3時，取入=3。（2）同時配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件同時配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件，其受剪承載力計算基本公式為V〈Vu二Vcs+0.8fyAsbsinas（3.3.6）式中fy——彎起鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；Asb同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋的截面面積。其余符號意義同前。式（3.3.6）中的系數(shù)0.8，是考慮彎起鋼筋與臨界斜裂縫的交點有可能過分靠近混凝土剪壓區(qū)時，彎起鋼筋達不到屈服強度而采用的強度降低系數(shù)。基本公式適用條件（1）防止出現(xiàn)斜壓破壞的條件一最小截面尺寸的限制試驗表明，當箍筋量達到一定程度時，再增加箍筋，截面受剪承載力幾乎不再增加。相反，若剪力很大，而截面尺寸過小，即使箍筋配置很多，也不能完全發(fā)揮作用，因為箍筋屈服前混凝土已被壓碎而發(fā)生斜壓破壞。所以為了防止斜壓破壞，必須限制截面最小尺寸。對矩形、T形及I形截面受彎構(gòu)件，其限制條件為：當血磧必W4.0(厚腹梁，也即一般梁)時(3.3.7)^<0.25A/M(3.3.7)當鶴必±6.0(薄腹梁)時3.3.8)當4.0V血磧畑<6.0時^<0.025^c(14-^M)/M式中b—矩形截面寬度，T形和I形截面的腹板寬度;h—截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0,T形截面取有效高度減去w翼緣高度，I形截面取腹板凈高，參見圖3.1.9；0—混凝土強度影響系數(shù)，當混凝土強度等級WC50時，0=1.0；當混凝cc土強度等級為C80時，0=0.8；其間按直線內(nèi)插法取用。c實際上，截面最小尺寸條件也就是最大配箍率的條件。2)防止出現(xiàn)斜拉破壞的條件——最小配箍率的限制為了避免出現(xiàn)斜拉破壞，構(gòu)件配箍率應(yīng)滿足p^=—=±p=0.24f/f(3.3.10)bsbssv，mintyv式中Asv—配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：Asv=nAsv1,其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；b——矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；s——箍筋間距。三、斜截面受剪承載力計算斜截面受剪承載力的計算位置斜截面受剪承載力的計算位置，一般按下列規(guī)定采用：支座邊緣處的斜截面，如圖3.3.4截面1-1；彎起鋼筋彎起點處的斜截面，如圖3.3.4截面2-2；受拉區(qū)箍筋截面面積或間距改變處的斜截面，如圖3.3.4截面3-3腹板寬度改變處的截面，如圖3.3.4截面4-4。

i|n|i-in-ni|n|i-in-n圖3.3.4斜截面受剪承載力計算位置斜截面受剪承載力計算步驟已知：剪力設(shè)計值V,截面尺寸，混凝土強度等級，箍筋級別，縱向受力鋼筋的級別和數(shù)量求：腹筋數(shù)量計算步驟如下：(1)復(fù)核截面尺寸梁的截面尺寸應(yīng)滿足式(3.3.7)?式(3.3.9)的要求，否則，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。(2)確定是否需按計算配置箍筋當滿足下式條件時，可按構(gòu)造配置箍筋，否則，需按計算配置箍筋：7<O.7/t^o(3.3.11)或〃器恥(3.3.12)3)確定腹筋數(shù)量僅配箍筋時(3.3.13)3.3.14)3.3.14)求出￥的值后，即可根據(jù)構(gòu)造要求選定箍筋肢數(shù)n和直徑d，然后求出間距s,或者根據(jù)構(gòu)造要求選定n、s,然后求出d。箍筋的間距和直徑應(yīng)滿足3.1節(jié)的構(gòu)造要求。同時配置箍筋和彎起鋼筋時，其計算較復(fù)雜，并且抗震結(jié)構(gòu)中不采用彎起鋼筋抗剪，故本書不作介紹，讀者可參考有關(guān)文獻。(4)驗算配箍率配箍率應(yīng)滿足式（3.3.10）要求?！纠?.3.1】某辦公樓矩形截面簡支梁，截面尺寸250X500mm,h=465mm，承0受均布荷載作用，以求得支座邊緣剪力設(shè)計值為185.85kN?；炷翞镃25級，箍筋采用HPB235級鋼筋。試確定箍筋數(shù)量?！窘狻坎楸淼胒=11.9N/mm2，f=1.27N/mm2，f=210N/mm2，0c=1.0ctyv復(fù)核截面尺寸h/b=h/b=465/250=1.86V4.0w0應(yīng)按式（3.3.7）復(fù)核截面尺寸。申妬=0.25xi.0X11.9X250X465=345843.75NV=185.85kN截面尺寸滿足要求。確定是否需按計算配置箍筋°-7Z^0=0.7X1.27X250X465=103346.25N￥=185.85kN需按計算配置箍筋。確定箍筋數(shù)量=0.676mm2/mms1.25j^%1.25x210x465按構(gòu)造要求，箍筋直徑不宜小于6mm，現(xiàn)選用生8雙肢箍筋（Asv1=50.3mm2）,則箍筋間距為：=149mm0.6760.6760.676查表3.1.4得s=200mm，取s=140mm。max驗算配箍率p=込=2x5°?=0.29%ehs250x140p.=0.24ft/fyv=0.24X1.27/210=0.15%Vp=0.29%sv，minsv配箍率滿足要求。所以箍筋選用生8@140,沿梁長均勻布置?！纠?.3.2】已知一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸bXh=200X600mm，h0=530mm，計算簡圖和剪力圖如圖3.3.5所示，采用C25級混凝土，箍筋采用HPB235級鋼筋。試配置箍筋?！窘狻坎楸淼胒=11.9N/mm2，f=1.27N/mm2，f=210N/mm2，R=1.0ctyvc

1.驗算截面尺寸hw/b=kf)/b=53Q/200=2.65<A°Q/U%=o.25xi.oxil.9X2OOX53O=315OOON>V=98.5kN截面尺寸滿足要求。2.判斷是否可按構(gòu)造要求配置箍筋集中荷載在支座邊緣截面產(chǎn)生的剪力為85kN，占支座邊緣截面總剪力98.5kN的86.3%，大于75%，應(yīng)按以承受集中荷載為主的構(gòu)件計算。1.751+1兄=a/ha=2000/530=3.77>3,取入=1.751+1x1.27x200x530=5