大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)參考解答

大學(xué)物理（二）練習(xí)冊(cè) 參考解答第12章真空中的靜電場(chǎng)一、選擇題1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空題電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，EF/q0，UaW/q00(1).Edl(U0=0).a(2).q2q4/0，q1、q2、q3、q4；(3).0，/(20)；(4).R/(20)；(5).0；(6).q114r；0r0(7).－2×103V；(8).q0q1140rbra(9).0，pEsin；(10).A2i.xa三、計(jì)算題1.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電qP荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．Ld解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向．帶電直桿的電荷線密度為=q/L，在x處取一電荷元dq=dx=qdx/L，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：x(L+d－x)dqdqqdxOＰdEdEx0Ldx240LLdx24Ld總場(chǎng)強(qiáng)為qLdxqE0L0(Ld－x)2440dLd方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向．y+Q2．一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷－Q，如圖所示．試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．－Q解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在處取微小電荷dq=dl=2Qd/它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)

RxO1dEdqQd0R2220R24按角變化，將dE分解成二個(gè)分量：dExdEsinQ2sindy220RdqdEydEcosQcosd220R2d對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷xROQ/2Exsindsind＝020R220/2Q/2QEycosdcosd20R220R220/2所以QEExiEyj20R2jOR3.“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓柱面沿軸線OO'單位長(zhǎng)度上的電荷為，試求軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．解:設(shè)坐標(biāo)系如圖所示．將半圓柱面劃分成許多窄條．dl寬的窄條的電’荷線密度為O'd dl dR取位置處的一條，它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dddE2220R0R如圖所示.它在x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx=dEsin ,dEy=－dEcos對(duì)各分量分別積分Ex2sind20R20R0Ey2cosd020R0場(chǎng)強(qiáng)EExiEyj2i0R

ydl Rd dExxdEy dE4. 實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 E垂直于地面向下，大小約為 100N/C；在離地面 1.5km高的地方， E也是垂直于地面向下的，大小約為 25N/C．假設(shè)地面上各處E都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；假設(shè)地表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度． (已知：真空介電常量 0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)2解：(1)設(shè)電荷的平均體密度為，取圓柱形高斯面如圖(1)(側(cè)面垂直底面，底面上下底面處的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：E·dS＝E2S-E1S＝(E2-E1)S高斯面S包圍的電荷∑qi＝hS由高斯定理(E2－E1)S＝hS/0∴h

S平行地面)E1S10E2E1＝4.43×10-13C/m3ShE2(2)設(shè)地面面電荷密度為．由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于地面，取高斯面如圖(2)(1)1qiE由高斯定理E·dS=0-E1SS=0∴=－0E＝－8.9×10-10C/m3(2)一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar(r≤R)，=0(r＞R)，A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為dqdVAr4r2dr在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為qdVrAr3drAr4V4(r≤R)0以該球面為高斯面，按高斯定理有E14r2Ar4/0得到E1Ar2/40，(r≤R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外,A<0時(shí)向里．在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有E24r2AR4/0得到E2AR4/40r2，(r>R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里．6.如圖所示，一厚為b的“無(wú)限大”帶電平板，其電荷體密度分布為＝kx(0≤x≤b)，式中k為一正的常量．求：P1PP2平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度；Oxx(3)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？b解：(1)由對(duì)稱分析知，平板外兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面．設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小為 S，如圖所示．3按高斯定理EdSq/0，即S1bkSbkSb2S2SE0Sdx0xdx20SE00E得到E=kb2/(40)(板外兩側(cè))dx(2)過(guò)P點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底b面為S．設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為E，如圖所示．按高斯ESSE定理有xPkSx2EESkSbxdx0020得到Ekx2b2(0≤x≤b)202(3)E=0，必須是x2b20，可得xb/227.一“無(wú)限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，R電荷面密度為．如圖所示，試求通過(guò)小孔中心O并與平面垂直的直O(jiān)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)(選O點(diǎn)的電勢(shì)為零)．解：將題中的電荷分布看作為面密度為的大平面和面密度為－的圓盤(pán)疊加的結(jié)果．選x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ在圓盤(pán)中心，大平面在x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E1σxi20x圓盤(pán)在該處的場(chǎng)強(qiáng)為σx11iE2xR2x220P∴EE1E2σxiOx20R2x2該點(diǎn)電勢(shì)為UxdxRR2x20x20R2x2208.一半徑為R的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱形帶電體，其電荷體密度為=Ar(r≤R)，式中A為常量．試求：圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分布；選與圓柱軸線的距離為l(l＞R)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分布．解：(1)取半徑為r、高為h的高斯圓柱面(如圖所示)．面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E并垂直于柱面．則穿過(guò)該柱面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：4EdS2rhES為求高斯面內(nèi)的電荷，r＜R時(shí)，取一半徑為r，厚dr、高h(yuǎn)的圓筒，其電荷為dV2Ahr2dr則包圍在高斯面內(nèi)的總電荷為rAhr2drAhr3/3VdV220R由高斯定理得2rhE2Ahr3/30r解出EAr2/30(r≤R)hr＞R時(shí)，包圍在高斯面內(nèi)總電荷為：RVdV2Ahr2dr2AhR3/30由高斯定理2rhE23AhR/30解出EAR3/30r(r>R)計(jì)算電勢(shì)分布r≤R時(shí)r＞R時(shí)

UlRA2drlAR3drA3r3AR3lEdrrR30rR30lnrr3090RUllAR3drAR3lEdr30rlnrrr309．一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑R1＝-4的B5×10mA圓柱形陰極A和一個(gè)套在陰極外的半徑-3R2＝4.5×10m的R1同軸圓筒形陽(yáng)極B，如圖所示．陽(yáng)極電勢(shì)比陰極高300V，忽略邊緣效應(yīng).求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場(chǎng)力．(基本R2電荷e＝1.6×10-19C)解：與陰極同軸作半徑為r(R1＜r＜R2)的單位長(zhǎng)度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為．按高斯定理有2rE=/0得到E=/(20r)(R1＜r＜R2)方向沿半徑指向軸線．兩極之間電勢(shì)差UAUBBdrR2drR2E2r2lnA0R10R1得到UBUA，所以EUBUA1lnR2/R1lnR2/R1r20在陰極表面處電子受電場(chǎng)力的大小為FeER1UBUA1eR1cR2/R14.37×10-14N方向沿半徑指向陽(yáng)極．5四研討題真空中點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為1qE0r24式中r為場(chǎng)點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離．當(dāng)r→0時(shí)，E→∞，這一推論顯然是沒(méi)有物理意義的，應(yīng)如何解釋？參考解答：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)r→0時(shí)，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式已不適用．若仍用此式求場(chǎng)強(qiáng)E，其結(jié)論必然是錯(cuò)誤的．當(dāng)r→0時(shí)，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的E就有確定值．用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明電場(chǎng)線如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng)．參考解答：證：在電場(chǎng)中作如圖所示的扇形環(huán)路 abcda．在ab和cd段場(chǎng)強(qiáng)方向與路徑方向垂直．在bc和da段場(chǎng)強(qiáng)大小不相等（電力線疏密程度不同）而路徑相等．因而a cEdl dEdl bEdl 0按靜電場(chǎng)環(huán)路定理應(yīng)有 Edl 0，此場(chǎng)不滿足靜電場(chǎng)環(huán)路定理，所以不可能是靜電場(chǎng)．如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，能否求出該點(diǎn)的電勢(shì)？如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，能否求出該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？為什么？參考解答：由電勢(shì)的定義：U零勢(shì)點(diǎn)Edl場(chǎng)點(diǎn)式中E為所選場(chǎng)點(diǎn)到零勢(shì)點(diǎn)的積分路徑上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，所以，如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，而不知道路徑上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式，不能求出該點(diǎn)的電勢(shì)。由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系： E gradU場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)值，而不知道其表達(dá)式，就無(wú)法求出電勢(shì)的空間變化率，也就不能求出該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴(yán)重污染了環(huán)境，影響到作物的生長(zhǎng)和人類的健康。靜電除塵是被人們公認(rèn)的高效可靠的除塵技術(shù)。先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過(guò)程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見(jiàn)了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請(qǐng)考慮如何計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室管式靜6電除塵器的工作電壓，即當(dāng)工作電壓達(dá)到什么數(shù)量級(jí)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。參考解答：先來(lái)看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu)： 在煙囪的軸線上， 懸置了一根導(dǎo)線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設(shè)置了一個(gè)金屬線圈， 我們稱它為集電極。 直流高壓電源的正極接在線圈上， 負(fù)極接在電暈線上，如右上圖所示?？梢钥闯?， 接通電源以后， 集電極與電暈線之間就建立了一個(gè)非均勻電場(chǎng)，電暈線周圍電場(chǎng)最大。改變直流高壓電源的電壓值，就可以改變電暈線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度與空氣的擊穿電場(chǎng)3103Vmm1相近時(shí)空氣發(fā)生電離，形成大量的正離子和自由電子。自由電子隨電場(chǎng)向正極飄移，在飄移的過(guò)程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子，這樣就使原來(lái)中性的塵埃帶上了負(fù)電。在電場(chǎng)的作用下，這些帶負(fù)電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運(yùn)動(dòng)，并最后附著在集電極上。（集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁）當(dāng)塵埃積聚到一定程度時(shí)，通過(guò)振動(dòng)裝置，塵埃顆粒就落入灰斗中。這種結(jié)構(gòu)也稱管式靜電除塵器。如右中圖所示。對(duì)管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置，我們可以等價(jià)于同軸電纜來(lái)計(jì)算。如右下圖所示，ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m，D為200-300mm，故L>>D，此時(shí)電暈線外的電場(chǎng)可以認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的電場(chǎng)。設(shè)單位長(zhǎng)度的圓柱面帶電荷為。用靜電場(chǎng)高斯定理求出距軸線任意距離r處點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：E?(1)式中?為沿徑矢的單位矢量。20rr內(nèi)外兩極間電壓U與電場(chǎng)強(qiáng)度E之關(guān)系為rbUEdl(2)，將式(1)代入式(2)，ra積分后得:20U,故EU.rbrblnrlnrara由于電暈線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，使它達(dá)到空氣電離的最大電場(chǎng)強(qiáng)度Em時(shí)，就可獲得高壓電源必須具備的電壓UEmrbralnra代入空氣的擊穿電場(chǎng)，并取一組實(shí)測(cè)參數(shù)如下：Em3106Vm1,rra0.5102m,rb0.15m,計(jì)算結(jié)果U5.1104V.若施加電壓U低于臨界值，則沒(méi)有擊穿電流，實(shí)現(xiàn)不了除塵的目的。也就是說(shuō)，在這樣尺寸的除塵器中，通常當(dāng)電壓達(dá)到105V的數(shù)量級(jí)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。靜電除塵器除了上述的管式結(jié)構(gòu)外還有其它的結(jié)構(gòu)形式，如板式結(jié)構(gòu)等?？梢詤㈤営嘘P(guān)資料，仿上計(jì)算，也可以自行獨(dú)立設(shè)計(jì)一種新型結(jié)構(gòu)的靜電除塵器。7第13章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電解質(zhì)一、選擇題1(D)，2(D)，3(B)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)二、填空題(1).4.55×105C；(2).(x，y，z)/0，與導(dǎo)體表面垂直朝外(>0)或與導(dǎo)體表面垂直朝里(<0).(3).r，1，r；(4).1/r，1/r；(5).)；(6).q，0r；40R(7).P，－P，0；(8)(1-r)/r；(9).減小，減小；(10).增大，增大.三、計(jì)算題一接地的"無(wú)限大"導(dǎo)體板前垂直放置一"半無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為d．如圖所示，若帶電直線上電荷線密度d為，試求垂足O點(diǎn)處的感生電荷面密度．O解：如圖取座標(biāo)，對(duì)導(dǎo)體板內(nèi)O點(diǎn)左邊的鄰近一點(diǎn)，半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E0dxi/4π0x2i/4π0dd導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E00i/20由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和靜電平衡條件，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，即Ox/4π0d0/200∴0/2πd2．半徑為R1的導(dǎo)體球，帶電荷q，在它外面同心地罩一金屬球殼，R3R2其內(nèi)、外半徑分別為R2=2R1，R3=3R1，今在距球心d=4R1處放QR1d一電荷為Q的點(diǎn)電荷，并將球殼接地(如圖所示)，試求球殼上感生O的總電荷．q解：應(yīng)用高斯定理可得導(dǎo)體球與球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為Eqr/40r3(R1＜r＜R2)設(shè)大地電勢(shì)為零，則導(dǎo)體球心O點(diǎn)電勢(shì)為：U0R2qR2drq11R1Edr4R1r240R1R20根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件和應(yīng)用高斯定理可知，球殼內(nèi)表面上感生電荷應(yīng)為－q．設(shè)球殼外表面上感生電荷為Q'．以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，導(dǎo)體球心O處電勢(shì)應(yīng)為：U01QQqq4dR3R2R108假設(shè)大地與無(wú)窮遠(yuǎn)處等電勢(shì)，則上述二種方式所得的 O點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)相等，由此可得Q=－3Q/4 ，故導(dǎo)體殼上感生的總電荷應(yīng)是－ [(3Q/4)+q].一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E0=200KV/cm．試求該電容器可能承受的最高電壓． (自然對(duì)數(shù)的底 e=2.7183)解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為 ，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為E/(2r)設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，則極板間電壓為RRRUEdrdr2lnrrr2r0電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E0時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有2r0E0，Ur0E0lnRr0適當(dāng)選擇r0的值，可使U有極大值，即令dU/dr0E0ln(R/r0)E00，得r0R/e，顯然有d2U2<0，dr0故當(dāng)r0R/e時(shí)電容器可承受最高的電壓UmaxRE0/e=147kV.如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2(R2＜2R1)，其間充有相對(duì)介電常量分別為r1和r2＝r1r2/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R．若兩種介R1r1質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度相同，問(wèn)：O(1)當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？RR2(2)該電容器能承受多高的電壓？解：(1)設(shè)內(nèi)、外筒單位長(zhǎng)度帶電荷為＋和－．兩筒間電位移的大小為D＝/(2r)在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1=/(20r1r)，E2=/(20r2r)在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即E1M=/(20r1R1)，E2M=/(20r2R)可得E1M/E2M=r2R/(r1R1)=R/(2R1)已知R1＜2R1，可見(jiàn)E1M＜E2M，因此外層介質(zhì)先擊穿．(2)當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到M，使E2M＝EM時(shí)，即被擊穿，M=20r2REM此時(shí)．兩筒間電壓(即最高電壓)為：U12RMdrR2Mdr1R1R2R120r1rR20r2rr2REMlnlnr1R1r2R5.兩根平行“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直導(dǎo)線，相距為 d，導(dǎo)線半徑都是 R(R<<d)．導(dǎo)線上電荷9線密度分別為+和- ．試求該導(dǎo)體組單位長(zhǎng)度的電容．解：以左邊的導(dǎo)線軸線上一點(diǎn)作原點(diǎn)， x軸通過(guò)兩導(dǎo)線并垂直于導(dǎo)線．兩導(dǎo)線間 x處的場(chǎng)強(qiáng)為E0x20(dx)2+-兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為UdR11)dx(20RxdxRd-RxdRR)dROx2(lnRlnlnR0dR0d設(shè)導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段上所帶電量為Q，則有Q/L，故單位長(zhǎng)度的電容CQ/(LU)/U0dRlnR6．圓柱形電容器是由半徑為a的圓柱形導(dǎo)體和與它同軸的內(nèi)半徑為b(ba)的導(dǎo)體圓筒構(gòu)＞成，其間充滿了相對(duì)介電常量為r的各向同性的均勻電介質(zhì)．設(shè)圓柱導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電荷為，圓筒上為－，忽略邊緣效應(yīng)．求電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P的大小及介質(zhì)內(nèi)、外表面上的束縛電荷面密度ˊ．解：由D的高斯定理求出介質(zhì)內(nèi)的電位移大小為D=/(2r)(a＜r＜b)介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=D/(0r)=/(20rr)(a≤r≤b)電極化強(qiáng)度P=0eEr1(a≤r≤b)2rr內(nèi)外表面上束縛電荷面密度aPacos180°＝r12rabPbcos0°＝r12rbR17.一個(gè)圓柱形電容器，內(nèi)圓柱半徑為R1，外圓柱半徑為R2，長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>>R2R－R1)，兩圓筒間充有兩層相對(duì)介電常量分別為r1和r2的各向同性均勻電R2L介質(zhì)，其界面半徑為R，如圖所示．設(shè)內(nèi)、外圓筒單位長(zhǎng)度上帶電荷(即電荷線密度)分別為和－，求：(1)電容器的電容．(2)電容器儲(chǔ)存的能量．解：(1)根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可得兩筒之間的電位移的大小為D=/(2r)介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為

1r2E1=D/(0r1)=/(20r1r)E2=D/(0r2)=/(20r2r)10兩筒間電勢(shì)差URR2E2dr2E1drR1RlnR2π0r2lnR2r2lnR/R1r1lnR2/R2π0r1R1R20r1r2電容CQ20r1r2LUr2lnR/R1r1lnR2/R2Lr2lnRR2Q2r1ln(2)電場(chǎng)能量WR1R2C40r1r2如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為+Q1和2．當(dāng)電容器帶電荷± Q時(shí)，在維持電荷不變下，將其中介電常量為 1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功．

12

d解：可將上下兩部分看作兩個(gè)單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為 -Q21S22SC1，C2dd串聯(lián)后的等效電容為212SCd12帶電荷±Q時(shí)，電容器的電場(chǎng)能量為

Q2Q2d12W42S2C1將1的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為Q2d02W2S40外力作功等于電勢(shì)能增加，即AWWWQ2d114S01四研討題1.無(wú)限大均勻帶電平面（面電荷密度為σ）兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為E/(20)，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為σ）附近場(chǎng)強(qiáng)為E/0，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個(gè)式中的σ不是一回事。下面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電荷密度改為σ′，其附近的場(chǎng)強(qiáng)則寫(xiě)為E/0.對(duì)于無(wú)限大均勻帶電平面(面電荷密度為σ)，兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為E/(20).這里的σ是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。對(duì)于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場(chǎng)強(qiáng)為E/0.這里的σ′是指帶電導(dǎo)體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無(wú)限大均勻帶電平面是一個(gè)靜電平衡狀態(tài)下的無(wú)限大均勻帶電導(dǎo)體板，則σ是此導(dǎo)體板的單位面積上(包括導(dǎo)體板的兩個(gè)表面)所帶的電荷，而σ′僅是導(dǎo)體板的一個(gè)表面單位面積上所帶的電荷。11在空間僅有此導(dǎo)體板 （即導(dǎo)體板旁沒(méi)有其他電荷和其他電場(chǎng)） 的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。 在此情況下兩個(gè)面電荷密度間的關(guān)系為σ=2σ′。這樣，題目中兩個(gè) E式就統(tǒng)一了。由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量在溫度升高時(shí)是增大還是減?。繀⒖冀獯穑河蓸O性分子組成的電介質(zhì) （極性電介質(zhì)）放在外電場(chǎng)中時(shí)， 極性分子的固有電矩將沿外電場(chǎng)的方向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)存在，這種取向不可能完全整齊。當(dāng)電介質(zhì)的溫度升高時(shí)， 極性分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈， 取向更加不整齊， 極化的效果更差。此情形下，電極化強(qiáng)度Ppi將會(huì)比溫度升高前減小。V在電介質(zhì)中的電場(chǎng)E不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)的P和E間的關(guān)系為P0(r1)E.很明顯，在同樣的電場(chǎng)下，當(dāng)溫度升高后，相對(duì)介電常量εr要減小。有一上下極板成θ角的非平行板電容器（長(zhǎng)為a,寬為b），其電容如何計(jì)算？參考解答：設(shè)一平行板電容器是由長(zhǎng)為a,寬為b的兩導(dǎo)體板構(gòu)成,板間距為d,則電容為C0ab,若該電容器沿兩極板的長(zhǎng)度同一方向有dx的長(zhǎng)度增d量,則電容為Ca(bdx)C0adx,在此基礎(chǔ)上推廣到dd如圖所示的電容器，可以認(rèn)為是在 C0的基礎(chǔ)上,上極板沿與長(zhǎng)度方向成θ角度連續(xù)增加到b,下極板沿長(zhǎng)度方向連續(xù)增加到bcosθ構(gòu)成，把該電容器看成是由兩個(gè)電容器并聯(lián)時(shí)，該電容器的電容為bcosadladbsinCC0C0dltantanlnd0即非平行板電容器的電容，Calndbsintand為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為 r的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中 A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，S為極板面積，d0為兩極板間的距離。試說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量電容C與間接測(cè)量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將12如何？參考解答：設(shè)極板帶電q0S，兩板電勢(shì)差：UE無(wú)電介質(zhì)d0d)E有電介質(zhì)d(U0(d0d)0d00r則Cq0rsUdr(d0d)介質(zhì)的厚度為：drd0C0rSrd00rS(r1)Cr1(r1)C實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度。如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其 A、B間等效電容與導(dǎo)體材料的厚度分別為：C0S，dd00Sd0d.C第14章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、選擇題1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空題(1).最大磁力矩，磁矩;(2).R2c；(3).0I/(4a)；(4).0I；4R(5).0i，沿軸線方向朝右.；(6).0rI/(2R12)，0;(7).4;(8).2BIR，沿y軸正向；(9).R3B，在圖面中向上；(10).正，負(fù).三計(jì)算題1.將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求D點(diǎn)的AbB磁感強(qiáng)度B的大?。甀ba解：其中3/4圓環(huán)在D處的場(chǎng)B130I/(8a)DC(1AB段在D處的磁感強(qiáng)度B2[0I/(4b)]2)2BC段在D處的磁感強(qiáng)度B3[0I/(4b)]12)(B1、B2、B3方向相同，可知2D處總的B為13B0I(32)42ab半徑為R的導(dǎo)體球殼表面流有沿同一繞向均勻分布的面電流，通過(guò)垂直于電流方向的每單位長(zhǎng)度的電流為K．求球心處的磁感強(qiáng)度大?。猓喝鐖DdIKdsKRd2dsddB0dI(Rsin)2[(Rsin)2(Rcos)2]3/2RO32d0KRsin12R30Ksin2d2B10Ksin2d10K(1cos2)d10K020443.如圖兩共軸線圈，半徑分別為R1、R2，電流為I1、I2．電流的方向I1I2相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度．OPxR2xR1解：取x軸向右，那么有2bB10R12I1沿x軸正方向(bx)2]3/22[R12B20R22I2沿x軸負(fù)方向(bx)2]3/22[R22BB1B20[20R12I12]3/220R22I22]3/2]2[R1(bx)[R2(bx)若B>0，則B方向?yàn)檠豿軸正方向．若B<0，則B的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向．4．一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S(長(zhǎng)為1m，寬為2R)，位置如右圖中畫(huà)斜線部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量．解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安I培環(huán)路定律可得：B0Ir(rR)S1m2R2因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫(huà)斜線部分平面的磁通1為2R14R0I0I1BdSBdS2rdr02R4在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為B0I(rR)2r因而，穿過(guò)導(dǎo)體外畫(huà)斜線部分平面的磁通2為2R0Idr0Iln22BdSR2r2穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量120I0Iln2425.一半徑為4.0cm的圓環(huán)放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向?qū)Νh(huán)而言是對(duì)60°稱發(fā)散的，如圖所示．圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10T，磁⊙B場(chǎng)的方向與環(huán)面法向成60°角．求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I=15.8A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的大小和方向．解：將電流元Idl處的B分解為平行線圈平面的B1和垂直I⊙dF1I線圈平面的B2兩分量，則dF2B1Bsin60；B2Bcos60B1⊙B2分別討論線圈在B1磁場(chǎng)和B2磁場(chǎng)中所受的合力F1與F2．電IdlIdl流元受B1的作用力dF1IdlB1sin90IBsin60dl方向平行圓環(huán)軸線．因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力2RF1dF1IBsin60dlIBsin602R=0.34N，方向垂直環(huán)面向上．0電流元受B2的作用力dF2IdlB2sin90IBcos60dl方向指向線圈平面中心．由于軸對(duì)稱，dF2對(duì)整個(gè)線圈的合力為零，即F20．所以圓環(huán)所受合力FF10.34N，方向垂直環(huán)面向上．6.如圖所示線框，銅線橫截面積S=2.0mm2，其中OA和DO＇兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊，它可繞OO＇軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，B的方向豎直向上．已知銅的密度=8.9×103OABDO＇kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I=10A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角=15°．求磁感強(qiáng)度B的大?。瓸C解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO＇軸而言)．重力矩M12agS1asinagSasin2Sa22gsin磁力矩M2BIa2sin(1)Ia2Bcos215平衡時(shí)M1M2所以2Sa2gsinIa2BcosB2Sgtg/I9.35103TA半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過(guò)半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣．求半圓線圈受到長(zhǎng)CI1I2直線電流I1的磁力．D解：長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布為B0I1/(2r)取xOy坐標(biāo)系如圖，則在半圓線圈所在處各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為：B0I1，方向垂直紙面向里，2Rsiny軸的夾角．半圓線圈上dl段線電流所受的力為：式中為場(chǎng)點(diǎn)至圓心的聯(lián)線與dFI2dlBI2Bdl0I1I2RddFydFsin2Rsin．根據(jù)對(duì)稱性知：Fy=dFy0ydFxdFcos，dFydFFxdFx0I1I20I1I2dFx22ORx0∴半圓線圈受I1的磁力的大小為：I1I20I1I2F，方向：垂直I1向右．28.如圖所示．一塊半導(dǎo)體樣品的體積為 a×b×c．沿c方向有電流均勻外磁場(chǎng) B (B的方向和樣品中電流密度方向垂直)．實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為a＝0.10cm、b＝0.35cm、c＝11.0cm、I＝1.0mA、B＝3.0×10 T，沿b邊兩側(cè)的電勢(shì) a差U＝6.65mV，上表面電勢(shì)高．b(1)問(wèn)這半導(dǎo)體是p型(正電荷導(dǎo)電)還是n型(負(fù)電荷導(dǎo)電)？

I，沿厚度 a邊方向加有BI U求載流子濃度n0(即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子數(shù))．

c

電位差解：(1)根椐洛倫茲力公式：若為正電荷導(dǎo)電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場(chǎng)的方向由上指向下，故上表面電勢(shì)高，可知是 p型半導(dǎo)體。由霍耳效應(yīng)知，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差U與電流強(qiáng)度I，磁感強(qiáng)度B成正比，而與樣品厚度a成反比，即：UKIB而K1an0q∴根椐題給條件，載流子濃度為：n0IB2.821020m-3aqU16四研討題將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理：sBdS 0, sDdS q作為類比，反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：nqqm2式中q是電荷、qm是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。1982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)曾報(bào)告， 用直徑為 5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑 20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾， 只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。 運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社 1994年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門(mén)小組撰寫(xiě)的《90年代物理學(xué)》有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來(lái)尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)磁單極子通過(guò)線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流， 它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測(cè)出來(lái)，但這種方法的探測(cè)面積受到線圈大小的限制。 游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大面積的，但對(duì)磁單極子不敏感。 現(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對(duì)磁單極子的研究， 建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測(cè)器，相應(yīng)面積至少為 1000m2。并建造較大的，面積為 100m2量級(jí)的環(huán)狀流強(qiáng)探測(cè)器，同時(shí)加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？動(dòng)能如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)， 它所受到的磁場(chǎng)力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)分量將使平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小， 甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動(dòng)（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速度分量相關(guān)的動(dòng)能也減小。 然而磁力對(duì)帶電粒子是不做功的， 粒子的總動(dòng)能不會(huì)改變，因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將會(huì)增大， 垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量也相應(yīng)地增大。電磁流量計(jì)是一種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動(dòng),在垂直液面流動(dòng)的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí),測(cè)得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量。參考解答：17導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí) , 在洛侖茲力作用下 , 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面,于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場(chǎng)E,它同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對(duì)于以速度v勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體,無(wú)論是對(duì)其中的正離子還是負(fù)離子,都有qEqUqvBd∴流速vU,液體流量QvhdUh.BdB如果截面園形的非磁性管,B－磁感應(yīng)強(qiáng)度；D－測(cè)量管內(nèi)徑；U－流量信號(hào)（電動(dòng)勢(shì)）；v－液體平均軸向流速,L測(cè)量電極之間距離?；魻栯妱?shì)UeUekBLv(1)k（無(wú)量綱）的常數(shù)，在圓形管道中，體積流量是：QD2(2)v4D2把方程(1)、(2)合并得：液體流量QU4kLB或者Q KU，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來(lái)得到。B第15章磁介質(zhì)的磁化一、選擇題1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空題(1). －8.88×10-6，抗 .(2). 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì) .(3). 2.50×104A/m(4). 各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無(wú)章 .全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向 .(5). 矯頑力大，剩磁也大；例如永久磁鐵．(6). 矯頑力小，容易退磁．三計(jì)算題半徑為R、通有電流I的一圓柱形長(zhǎng)直導(dǎo)線，外面是一同軸的介質(zhì)長(zhǎng)圓管，管的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，相對(duì)磁導(dǎo)率為r．求：圓管上長(zhǎng)為l的縱截面內(nèi)的磁通量值；介質(zhì)圓管外距軸r處的磁感強(qiáng)度大?。猓?1)IBr0IH2r2r18R20rIldrr0IllnR22r2R1R1(2)B0I2，與有無(wú)介質(zhì)筒無(wú)關(guān)r2.一根無(wú)限長(zhǎng)的圓柱形導(dǎo)線，外面緊包一層相對(duì)磁導(dǎo)率為r的圓管形磁介質(zhì)．導(dǎo)線半徑為R1，磁介質(zhì)的外半徑為R2，導(dǎo)線內(nèi)均勻通過(guò)電流I．求∶磁感強(qiáng)度大小的分布(指導(dǎo)線內(nèi)、介質(zhì)內(nèi)及介質(zhì)以外空間)．磁介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度的大小．解∶(1)由電流分布的對(duì)稱，磁場(chǎng)分布必對(duì)稱．把安培環(huán)路定理用于和導(dǎo)線同心的各個(gè)圓周環(huán)路．在導(dǎo)線中(0<r<R1)H12rIr2R12∴H1Ir，B10H10Ir2R122R12在磁介質(zhì)內(nèi)部(R1<r<R2)H22πrI，H2I，B20rI．22πrr在磁介質(zhì)外面(r>R2)H3I，B30I．2πr2r(2)磁化強(qiáng)度MBHrIIr1I2r2r2r0介質(zhì)內(nèi)表面處的磁化電流密度iS1M1r1I2R1介質(zhì)外表面處iS2r1I2R2俯視圖3.一個(gè)磁導(dǎo)率為1的無(wú)限長(zhǎng)均勻磁介質(zhì)圓柱體，半徑為R2O2R1R1．其中均勻地通過(guò)電流I．在它外面還有一半徑為R2的I無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，其上通有與前者方向相反的電流I，12O兩者之間充滿磁導(dǎo)率為2的均勻磁介質(zhì)．求磁感強(qiáng)度的大R2小B對(duì)到軸的距離r的分布．解：由安培環(huán)路定律HdlIiH1Ir2Ir0＜r＜R1R122r2R12H2=I/(2r)R1＜r＜R2H3=0r＞R2∵B=H∴有B的分布：B11Ir/2R120＜r＜R119B2=2I/(2r)R1＜r＜R2B3=0r＞R2一鐵環(huán)的中心線周長(zhǎng)為0.3m，橫截面積為1.0×10-4m2，在環(huán)上密繞300匝表面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通有電流-2-63.2×10A時(shí)，通過(guò)環(huán)的橫截面的磁通量為2.0×10Wb．求：鐵環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度；鐵環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度；鐵的磁化率；鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度．解：(1)BS2102T(2)-，H=nI0＝32A/mn=1000m1(3)相對(duì)磁導(dǎo)率Br4970H∴磁化率m=r-1=496(4)磁化強(qiáng)度M=m4H＝1.59×10A/m四研討題順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫度無(wú)關(guān)，為什么？參考解答：順磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于分子的固有磁矩沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。 當(dāng)溫度升高時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的緣故，這些固有磁矩更易趨向混亂，而不易沿外磁場(chǎng)方向排列，使得順磁質(zhì)的磁性因磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度。鐵磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于磁疇的磁矩方向沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。 當(dāng)溫度升高時(shí)，各磁疇的磁矩方向易趨向混亂而使鐵磁質(zhì)的磁性減小， 因而鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率會(huì)明顯地依賴于溫度。當(dāng)鐵磁質(zhì)的溫度超過(guò)居里點(diǎn)時(shí)，其磁性還會(huì)完全消失。至于抗磁質(zhì)，它的磁性來(lái)源于抗磁質(zhì)分子在外磁場(chǎng)中所產(chǎn)生的與外磁場(chǎng)方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列問(wèn)題， 因而抗磁質(zhì)的磁性和分子的熱運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)， 這就是抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率幾乎與溫度無(wú)關(guān)的原因。2.在實(shí)際問(wèn)題中用安培環(huán)路定理 LHdl I0計(jì)算由鐵磁質(zhì)組成的閉合環(huán)路，在得出 H后，如何進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)的 B值呢？參考解答:由于鐵磁質(zhì)的r不是一個(gè)常數(shù)，因此不能用B=r0H來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)當(dāng)查閱手冊(cè)中該鐵磁材料的B－H曲線圖，找出對(duì)應(yīng)于計(jì)算值H的磁感強(qiáng)度B值．磁冷卻。將順磁樣品（如硝酸鎂）在低溫下磁化，其固有磁矩沿磁場(chǎng)排列時(shí)要放出能量以熱量的形式向周圍環(huán)境排出。然后在絕熱的情況下撤去外磁場(chǎng)，這樣樣品溫度就要降低，-6實(shí)驗(yàn)中可降低到 10K。試解釋為什么樣品絕熱退磁時(shí)會(huì)降溫。參考解答：20磁冷卻的原理和過(guò)程可以分幾步說(shuō)明如下：(1)把順磁樣品放入低溫環(huán)境中（如溫度 1K的He氣，He氣又和周圍的液 He維持1K下的熱平衡）。加外磁場(chǎng)（磁感強(qiáng)度約1T），使順磁樣品等溫磁化，順磁質(zhì)的固有磁矩在外磁場(chǎng)的作用下會(huì)排列起來(lái)。在此過(guò)程中，外界對(duì)磁場(chǎng)做功，順磁質(zhì)的內(nèi)能增加；同時(shí)樣品放出熱量，被周圍的He氣吸收，整個(gè)系統(tǒng)仍維持 1K的溫度不變。迅速抽出樣品周圍的He氣，使樣品處于絕熱隔離狀態(tài)。去掉外磁場(chǎng)，順磁質(zhì)的磁場(chǎng)又趨于混亂。此過(guò)程中，樣品對(duì)外做功，內(nèi)能減少，樣品溫度下降。一般情況下，樣品的溫度可以將到 10-6K。4.高壓容器在工業(yè)和民用領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用，如鍋爐、儲(chǔ)氣罐、家用煤氣壇等。由于高壓容器長(zhǎng)期的使用、運(yùn)行,局部區(qū)域受到腐蝕、磨損或機(jī)械損害,從而會(huì)形成潛在的威脅.因此世界各國(guó)對(duì)于高壓容器的運(yùn)行都制定了嚴(yán)格的在役無(wú)損檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),以確保高壓容器的安全運(yùn)行。請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí),探索一種利用鐵磁材料實(shí)現(xiàn)無(wú)損探傷的方法。參考解答:目前無(wú)損檢測(cè)一般采用的方法有磁粉探傷、超聲波探傷和X射線探傷等方法。磁粉探傷依據(jù)的是介質(zhì)表面磁場(chǎng)分布的不連續(xù)性,可采用磁粉顯示;超聲波和X射線探傷利用了波動(dòng)在介質(zhì)分界面反射的現(xiàn)象.這些方法有的儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、操作繁瑣,有的數(shù)據(jù)處理麻煩、價(jià)格較高,對(duì)于家用容器的檢測(cè)就更為不方便.根據(jù)LC振蕩電路的磁回路特性,一旦介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)裂紋,將會(huì)引起磁導(dǎo)率的突變,從而使回路的電磁參數(shù)發(fā)生變化.將這一結(jié)果用于鐵磁材料表面和內(nèi)部傷痕、裂紋的檢測(cè)中,其檢測(cè)方法原理簡(jiǎn)單,操作方便,檢測(cè)靈敏度高。LC磁回路測(cè)量原理：磁回路的基本模型如圖所示。A是帶線圈的磁芯，M是待檢測(cè)的材料，如容器壁。磁回路最基本的規(guī)律是安培環(huán)路定理:LHdlIi.假定整個(gè)回路采用高導(dǎo)磁率材料組成,而且回路中繞有N匝線圈,線圈中電流為I,若同一種材料中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相同,則環(huán)路定理就可以寫(xiě)成：NIHiliBili0i式中Hi總是沿li方向。當(dāng)回路中第i段的截面積為Si時(shí),BiSi=i,由于環(huán)路內(nèi)各處截面的磁通都相同,i=.于是有：NIHiliBiliilili.0iSi0i0iSi上式中令：NIm,liRm分別為磁回路的磁動(dòng)勢(shì)和磁阻，0iSi則m(1)Rm另一方面,根據(jù)磁回路中的自感電動(dòng)勢(shì)定義：dIdNLNdN2dIN2L，由式(1)得到：dIRmdI.dtdtRm假定由該回路與電容C組成LC振蕩電路,電路的振蕩頻率f為：21f11Rm(2)2LC2CN由式(2)可見(jiàn),在回路幾何參數(shù)一定的情況下,振蕩頻率由回路中的磁導(dǎo)率決定.在磁回路圖中,假定由容器壁M與帶線圈的磁芯A組成回路,若維持幾何參數(shù)不變,只要容器壁是均勻的,那么不同地方的回路振蕩頻率便相同.在材料內(nèi)部一旦出現(xiàn)氣泡、裂紋,則在其邊界部位磁導(dǎo)率出現(xiàn)較大變化,振蕩頻率就會(huì)出現(xiàn)跳變.據(jù)此就可以探測(cè)到材料表面和內(nèi)部的傷痕、裂紋.第16章電磁場(chǎng)一、選擇題1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)二、填空題(1).NbBdx/dtNbBAcos(t/2)或NBbAsint.(2).BnR2,O.(3).相同(或1BR2),沿曲線由中心向外.2(4).小于,有關(guān).(5).0(6).0I2/(82a2).(7).9.6J.(8).tDdS或dD/dt,BdS或dm/dt.SSt(9).R20dE/dt，與E方向相同（或由正極板垂直指向負(fù)極板）.(10).1rdB/dt.2三計(jì)算題如圖所示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)N=100，置于均勻磁場(chǎng)B中(B=0.5T)．圓形線圈可繞通過(guò)圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=600rev/min．求圓線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過(guò) 時(shí)，(1)線圈中的瞬時(shí)電流值(線圈的電阻R為100，不計(jì)自感)；-7(2)圓心處的磁感強(qiáng)度． ( =4×10 H/m)解：(1)設(shè)線圈轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)圓線圈的法向與磁場(chǎng)之間的夾角為的磁通量為Br2cos,t2nt∴Br2cos2nt在任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

BrO1 O2，則通過(guò)該圓線圈平面Nd NBr22nsin2 nt 22BNr2nsin2ntdt2 NBr2n 2i R R sin2nt ImsinΤt22當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，t=T/4，則iIm2r2NBn/R0.987A(2)由圓線圈中電流Im在圓心處激發(fā)的磁場(chǎng)為B0NIm/(2r)-46.20×10T方向在圖面內(nèi)向下，故此時(shí)圓心處的實(shí)際磁感強(qiáng)度的大小B0(B2B2)1/20.500T方向與磁場(chǎng) B的方向基本相同．-t2.如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I(t)=I0e(式中I0、為常量，t為時(shí)間)，有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面，二者相距a．矩形線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，它的長(zhǎng)度為b，并且以勻速v(方向平行長(zhǎng)直導(dǎo)線)滑動(dòng)．若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)，并設(shè)開(kāi)始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合，試求任意時(shí)刻t在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) i并討論 i方向．

I(t)ab v解：線框內(nèi)既有感生又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)閕的正方向．由i=d/dt出發(fā)，先求任意時(shí)刻t的(t)(t)BdSab0I(t)x(t)dya2y0I(t)x(t)lnab(t)對(duì)t2a再求的導(dǎo)數(shù)：d(t)0(lnab)(dIxIdx)dt2bdtdt0I0etv(1t)lnab(xvt)2a∴id0vI0et(t1)lnabi方向：dt2at<1時(shí)，逆時(shí)針；t>1時(shí)，順時(shí)針．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．O1O2在離細(xì)桿a端L/5處．若已知地磁場(chǎng)在豎直方向的分量為B．求ab兩端間的電勢(shì)差UaUb．解：Ob間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：4L/54L/51B(4L)2161(vB)dlBldl002550b點(diǎn)電勢(shì)高于 O點(diǎn)．Oa間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：

I(t)a y ivdyx(t)O1Ba bOL/5 O2BL2L/5L/51B(1L)212(vB)dlBldlBL2002550a點(diǎn)電勢(shì)高于 O點(diǎn)．23∴UaUb211BL216BL215BL23505050104.有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的U形導(dǎo)軌，與水平面成角，裸導(dǎo)線Bab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度B豎直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示．設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m，電阻d為R，長(zhǎng)度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)，abcd形成電路，t=0時(shí)，v=0.試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．c解：ab導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)iBlvcosabcd回路中流過(guò)的電流IiiBlvcosRRab載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為：FIiBlcosBlvcosBlcosBlvcosRmdv由牛頓第二定律：mgsinBlcosRdtdtdvB2l2vcos2gsinmR令A(yù)gsin，cB2l2cos2/(mR)則dtdv/(Acv)利用t=0，v有tvdv1vd(Acv)dt0AcvcAcv00t1lnAcvcA∴vA(1ect)mgRsin(1ect)cB2l2cos2一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)線ab沿兩平行的導(dǎo)電軌道

BL2albBbl無(wú)摩擦下滑，如圖所示．軌道平面的傾角為 ，導(dǎo)線ab與軌道組成矩形閉合導(dǎo)電回路abdc．整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向上的均勻磁場(chǎng)B中，忽略軌道電阻．求ab導(dǎo)線下滑所達(dá)到的穩(wěn)定速度．

a

c解∶動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ivBlcosIivBlcosRR導(dǎo)線受到的安培力fmIlBab導(dǎo)線下滑達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡

d24mgsinfmcosvBlcoslBcosmgsinR∴mgRsinvB2l2cos26.已知，一根長(zhǎng)的同軸電纜由半徑為R1的空心圓柱導(dǎo)體殼和另一半徑為R2的外圓柱導(dǎo)體殼組成，兩導(dǎo)體殼間為真空．忽略電纜自身電阻，設(shè)電纜中通有電流i，導(dǎo)體間電勢(shì)差為U，求(1)兩導(dǎo)體殼之間的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B．(2)電纜單位長(zhǎng)度的自感L和電容C．解：(1)根據(jù)安培環(huán)路定理線到場(chǎng)點(diǎn)的半徑 )區(qū)域有

Bdl0i和長(zhǎng)直條件及軸對(duì)稱性可知，在R2>r>R1(r為軸B0I/(2r)方向與內(nèi)導(dǎo)體殼電流方向成右手螺旋關(guān)系．根據(jù)高斯定理：EdSQ/0和長(zhǎng)直條件及軸對(duì)稱性可知，在R2>r>R1區(qū)域有E/20rE方向沿半徑指向電勢(shì)降落方向，式中為電纜內(nèi)導(dǎo)體殼上單位長(zhǎng)度上的電荷.由兩導(dǎo)體間電勢(shì)差U，可求得20U∴U，Eln(R2/R1)rln(R2/R1)在電纜的兩個(gè)導(dǎo)體殼之間單位長(zhǎng)度的磁通量為R20i0ilnR2drR12r2R1單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)為L(zhǎng)i0lnR22R1由電容定義又知單位長(zhǎng)度電纜的電容應(yīng)為C

2 0ln(R2/R1)兩線圈順接，如圖(a)，1、4間的總自感為1.0H．在它們的形狀和位置都不變的情況下， 如圖(b)那樣反接后 1、3之間的總自感為 0.4H．求兩線圈之間的互感系數(shù)．12341234(a)順接(b)反接解：設(shè)順接的總自感為L(zhǎng)S，反接的總自感為L(zhǎng)F．∵LSL1L22MLFL1L22M25∴ M (LS LF)/4=0.15H8.如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長(zhǎng)分別為2a和b，通有電流I2，可繞其中心對(duì)稱軸OO＇轉(zhuǎn)動(dòng)．與軸平行且相距為d+a處有一固定不動(dòng)的長(zhǎng)直電流I1，O開(kāi)始時(shí)矩形線圈與長(zhǎng)直電流在同一平面內(nèi)，求：I1I2(1)在圖示位置時(shí)，I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈平面的磁通量；b(2)線圈與直線電流間的互感系數(shù)．d(3)保持I1、I2不變，使線圈繞軸OO＇轉(zhuǎn)過(guò)90°外力要做多少功?aa解：(1)按題意是指圖示位置時(shí)的．O′d2a0I1bd2a0I1bdxd2x2lnd(2)M0bd2a2lndI1(3)AI20I1I2bd2a2lnd9.一根電纜由半徑為R1和R2的兩個(gè)薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)．電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示．求長(zhǎng)度為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)儲(chǔ)存的能量．解：HdlIi，2rHI(R1<r<R2)R2HI，BHIR12r2rIIlwmB22I222(2r)2dWmwmdVwm2rdrlI22rldr2(2r)2∴WmR2dWmI2lR2drI2llnR2R4Rr4R111四研討題我們考慮這樣一個(gè)例子:設(shè)一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體圓盤(pán)繞通過(guò)其中心的垂直軸在磁場(chǎng)中作角速度為ω的勻速轉(zhuǎn)動(dòng),并假設(shè)磁場(chǎng)B均勻且與軸線平行,如圖所示。顯然,如果在圓盤(pán)中心和轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤(pán)邊緣用導(dǎo)線連成導(dǎo)體回路,該回路中會(huì)有感應(yīng)電流通過(guò)。這表明在圓盤(pán)中心和圓盤(pán)邊緣之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。從動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的角度來(lái)看,導(dǎo)體圓盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不斷切割磁感應(yīng)線,當(dāng)然產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；但從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā),穿過(guò)以轉(zhuǎn)動(dòng)著的圓盤(pán)作為一部分的導(dǎo)體回路的磁通量并未發(fā)生任何變化,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生似乎是矛盾的。物理學(xué)家費(fèi)曼(見(jiàn)《費(fèi)曼物理學(xué)講義》中譯本第2卷第195頁(yè))稱其為“通量法則”(即法拉第電磁感應(yīng)定律)的一個(gè)例外。法拉第電磁感應(yīng)定律真的有這個(gè)例外嗎?26參考解答：法拉第電磁感應(yīng)定律真的有例外嗎?當(dāng)然沒(méi)有,作為一個(gè)基本定律,法拉第電磁感應(yīng)定律不應(yīng)該也不可能出現(xiàn)任何例外。法拉第電磁感應(yīng)定律：dddtdtSBdS如果磁通量的變化僅僅是由構(gòu)成回路的一段導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)所引起的，則由上式所求得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)然就是該運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這里S也就是導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的面積。有必要明確指出：法拉第電磁感應(yīng)定律中所涉及的“回路”必須是一個(gè)閉合的數(shù)學(xué)曲線。所以在用法拉第電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，所直接涉及的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體必須是線狀導(dǎo)體即導(dǎo)線，而對(duì)于非線狀導(dǎo)體就不能再簡(jiǎn)單籠統(tǒng)地應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律了。在前面的例子中，問(wèn)題的關(guān)鍵就恰恰在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體不是線狀導(dǎo)體而是一個(gè)圓盤(pán)，當(dāng)考慮導(dǎo)體圓盤(pán)繞通過(guò)其中心的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在其中心和邊緣之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，我們可以把導(dǎo)體圓盤(pán)看成是由無(wú)限多個(gè)長(zhǎng)度為R的理想的線狀導(dǎo)體在半徑為R的圓周和圓心之間密集排列所形成的，對(duì)于構(gòu)成圓盤(pán)的某一條長(zhǎng)度為R的導(dǎo)線(設(shè)為OP)來(lái)說(shuō)，無(wú)論是由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)還是由法拉第電磁感應(yīng)定律均會(huì)得到完全相同的結(jié)果：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：(vB)dlvBdl，dBvdlBldlL1BL2oadoBldl2法拉第電磁感應(yīng)定律：|||d|d(BS)Bd(ll)l2Bd1Bl2dtdtdt22dt2方向都是從中心 O指向圓盤(pán)的邊緣。只要明確“閉合回路”的確切含義，法拉第電磁感應(yīng)定律對(duì)于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題是普遍適用的，即法拉第電磁感應(yīng)定律沒(méi)有任何例外。變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開(kāi)？鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場(chǎng)的方向有什么關(guān)系？參考解答：變壓器的鐵心由高導(dǎo)磁材料硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁系數(shù) μ約為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的 2000倍以上。大部分磁通都在鐵心中流動(dòng)，主磁通約占總磁通的 99％以上，而漏磁通占總磁通的1％以下。也就是說(shuō)沒(méi)有鐵心，變壓器的效率會(huì)很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開(kāi)，是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心中的渦流發(fā)熱。鐵片放置的方向應(yīng)沿著線圈中磁場(chǎng)的方向，絕不可以使鐵片與磁場(chǎng)的方向垂直，否則鐵心中的渦流仍將很大。金屬探測(cè)器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測(cè)到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號(hào)。能否用恒定電流來(lái)探測(cè)？埋在地下的金屬為什么能發(fā)回電磁信號(hào)？參考解答：27當(dāng)金屬探測(cè)器的探頭內(nèi)通入脈沖電流（變化電流）時(shí)，它就會(huì)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而使位于地下的金屬物品中產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個(gè)感應(yīng)電流是隨時(shí)間變化的電流，變化的電流又可以產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，因而金屬物品可以發(fā)回電磁信號(hào)，這樣就能探測(cè)到埋在地下的金屬物品。如果探頭內(nèi)通入的是恒定電流，金屬物品中就不會(huì)有感應(yīng)電流，不能發(fā)回電磁信號(hào)，也就無(wú)法探測(cè)到地下的金屬物品。因此，探頭中不能通入恒定電流。金屬探測(cè)器的電路框圖第17章量子物理學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C)二、填空題(1)．hc/，h/，h/(c).(2)．2.5，4.0×1014.(3)．A/h，(h/e)(10).(4)．，0.(5)．1/3-33-1或63.7mm.(7)．1，2.(6)．1.66×10kg·m·s，0.4m(8)．粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度.單值、有限、連續(xù).21dxdydz(9).2，2×(2l+1)，2(10).泡利不相容，能量最小.2n.三計(jì)算題1.用輻射高溫計(jì)測(cè)得煉鋼爐口的輻射出射度為22.8W·cm-2，試求爐內(nèi)溫度．（斯特藩常量-8）=5.67×10W/(m2·K4)解：煉鋼爐口可視作絕對(duì)黑體，其輻射出射度為MB(T)=22.8W·cm-2＝22.8×104W·m-2由斯特藩──玻爾茲曼定律MB(T)=T4∴T=1.42×103K2．已知垂直射到地球表面每單位面積的日光功率（稱太陽(yáng)常數(shù)）等于1.37×103W/m2．求太陽(yáng)輻射的總功率．把太陽(yáng)看作黑體，試計(jì)算太陽(yáng)表面的溫度．（地球與太陽(yáng)的平均距離為1.5×108km，太陽(yáng)的半徑為6.76×105-8km，=5.67×1024W/(m·K)）解： (1)太陽(yáng)在單位時(shí)間內(nèi)輻射的總能量=1.37×103×4(RSE)2=3.87×1026W太陽(yáng)的輻射出射度28E0E0.674×108W/m24rS2由斯特藩－玻爾茲曼定律E0T4可得T4E0/5872K|Ua|(V)3．圖中所示為在一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得出的曲線2.0B(1)求證：對(duì)不同材料的金屬，AB線的斜率相同．1.0(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h．A14Hz)-19(×10(