整式.第1講.整式的基本概念.li

整式的基本概念整式的基本概念考試內(nèi)容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）代數(shù)式理解用字母表示數(shù)的意義會(huì)列代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義代數(shù)式的值了解代數(shù)式的值的概念會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)代數(shù)式的值或特征推斷代數(shù)式反映的規(guī)律能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算；能通過代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值整式了解整式的概念，理解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，明確它們之間的關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。難點(diǎn)：正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛整式的基本概念代數(shù)式代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式：列代數(shù)式實(shí)質(zhì)上是把“文字語言”翻譯成“符號(hào)語言”.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確地分析數(shù)量關(guān)系，要掌握和、差、積、商、冪、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等數(shù)學(xué)概念和有關(guān)知識(shí).在列代數(shù)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：在同一問題中，要注意不同的對(duì)象或不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示；字母與字母相乘時(shí)可以省略乘號(hào)；在所列代數(shù)式中，若有相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)形式；列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意單位，單位名稱在代數(shù)式后面寫出來，如果結(jié)果為加減關(guān)系，必須用括號(hào)將代數(shù)式括起來；代數(shù)式中不要使用帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).單項(xiàng)式單項(xiàng)式：像，，，，，……這些代數(shù)式中，都是數(shù)或字母的乘積，這樣的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式.也就是說單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù).單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：、.單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.例如：?jiǎn)雾?xiàng)式，它的指數(shù)為，是四次單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)(零除外)，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù).例如：我們把叫做單項(xiàng)式的系數(shù).多項(xiàng)式多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如：是多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng).多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號(hào).常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.例題精講例題精講指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼，，都是有理數(shù)，試說出下列式子的意義：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧講下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：?jiǎn)雾?xiàng)式（）；多項(xiàng)式（）；二項(xiàng)式（）；二次多項(xiàng)式（）；整式（）找出下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).；；；；；；；下列代數(shù)式中那些是單項(xiàng)式？指出這些單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：寫出一個(gè)系數(shù)是2011，且只含、兩個(gè)字母的三次單項(xiàng)式是.填空：若單項(xiàng)式是關(guān)于的三次單項(xiàng)式，則含字母和，且系數(shù)為的四次單項(xiàng)式是將多項(xiàng)式按的降冪排列，并指出是幾次，幾項(xiàng)式，并指出系數(shù)最小的項(xiàng).下列各式中，哪些是多項(xiàng)式？并指出它是幾次幾項(xiàng)式.⑴；⑵；⑶；⑷.若多項(xiàng)式不含的奇次項(xiàng)，求的值若多項(xiàng)式是關(guān)于的四次二項(xiàng)式，求的值當(dāng)取什么值時(shí)，是五次二項(xiàng)式？設(shè)表示正整數(shù)，多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式按的降冪排列，前幾項(xiàng)如下：試寫出它的第七項(xiàng)及最后一項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？已知對(duì)任意的值都成立，求下列各式的值：⑴；⑵試分別用兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分類：如左圖，計(jì)算四邊形的面積．如右圖，用含有的代數(shù)式表示糟型鋼材的體積．如圖所示，用的代數(shù)式表示零件的體積．如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個(gè)圓，求剩下鋼板的面積．（表示圓的直徑）課后作業(yè)課后作業(yè)指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，求左圖中陰影部分的面積．把下列多項(xiàng)式按降冪排列，并指出是幾次，幾項(xiàng)式，并指出系數(shù)