ABAQUS拓?fù)鋬?yōu)化手冊

ABAQUS拓?fù)鋬?yōu)化分析手冊/用戶手冊分析手冊：13.OptimizationTechniques優(yōu)化技術(shù)13.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化：概述13.1.1概述ABAQUS結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個(gè)幫助用戶精細(xì)化設(shè)計(jì)的迭代模塊。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠使得結(jié)構(gòu)組件輕量化，并滿足剛度和耐久性要求。ABAQUS提供了兩種優(yōu)化方法一一拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化(Topologyoptimization)通過分析過程中不斷修改最初模型中指定優(yōu)化區(qū)域的單元材料性質(zhì)，有效地從分析的模型中移走/增加單元而獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。形狀優(yōu)化(Shapeoptimization)則是在分析中對指定的優(yōu)化區(qū)域不斷移動(dòng)表面節(jié)點(diǎn)從而達(dá)到減小局部應(yīng)力集中的優(yōu)化目標(biāo)。拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化均遵從一系列優(yōu)化目標(biāo)和約束。最優(yōu)化方法(Optimization)是一個(gè)通過自動(dòng)化程序增加設(shè)計(jì)者在經(jīng)驗(yàn)和直覺從而縮短研發(fā)過程的工具。想要優(yōu)化模型，必須知道如何去優(yōu)化，僅僅說要減小應(yīng)力或者增大特征值是不夠，做優(yōu)化必須有更專門的描述。比方說，想要降低在兩種不同載荷工況下的最大節(jié)點(diǎn)力，類似的還有，想要最大化前五階特征值之和。這種最優(yōu)化的目標(biāo)稱之為目標(biāo)函數(shù)(ObjectFunction)。另外，在優(yōu)化過程中可以同時(shí)強(qiáng)制限定某些狀態(tài)參量。例如，可以指定某節(jié)點(diǎn)的位移不超過一定的數(shù)值。這些強(qiáng)制性的指定措施叫做約束(Constraint)。ABAQUS/CAE可以創(chuàng)建模型然后定義、配置和執(zhí)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。更多信息請參考用戶手冊第十八章。術(shù)語(Terminology)設(shè)計(jì)區(qū)域(Designarea):設(shè)計(jì)區(qū)域即模型需要優(yōu)化的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域可以是整個(gè)模型，也可以是模型的一部分或者數(shù)部分。一定的邊界條件、載荷及人為約束下，拓?fù)鋬?yōu)化通過增加/刪除區(qū)域中單元的材料達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)，而形狀優(yōu)化通過移動(dòng)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)來達(dá)到優(yōu)化的目的。設(shè)計(jì)變量(Designvariables)：設(shè)計(jì)變量即優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要改變的參數(shù)。拓?fù)鋬?yōu)化中，設(shè)計(jì)區(qū)域中單元密度是設(shè)計(jì)變量，ABAQUS/CAE優(yōu)化分析模塊在其優(yōu)化迭代過程中改變單元密度并將其耦合到剛度矩陣之中。實(shí)際上，拓?fù)鋬?yōu)化將模型中單元移除的方法是將單元的質(zhì)量和剛度充分變小從而使其不再參與整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。對于形狀優(yōu)化而言，設(shè)計(jì)變量是指設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)位移。優(yōu)化時(shí)，ABAQUS或者將節(jié)點(diǎn)位置向外移動(dòng)或者向內(nèi)移動(dòng)，抑或不移動(dòng)。在此過程中，約束會(huì)影響表面節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的多少及其方向。優(yōu)化僅僅直接修改邊緣處的節(jié)點(diǎn)，而邊緣內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)位移通過邊緣處節(jié)點(diǎn)插值得到。設(shè)計(jì)循環(huán)(Designcycle):優(yōu)化分析是一種不斷更新設(shè)計(jì)變量的迭代過程，執(zhí)行ABAQUS進(jìn)行模型修改、查看結(jié)果以及確定是否達(dá)到優(yōu)化目的。其中每次迭代叫做一個(gè)設(shè)計(jì)循環(huán)。優(yōu)化任務(wù)(Optimizationtask)：一次優(yōu)化任務(wù)包含優(yōu)化的定義，比如設(shè)計(jì)響應(yīng)、目標(biāo)、限制條件和幾何約束。設(shè)計(jì)響應(yīng)(Designresponses):優(yōu)化分析的輸入量稱之為設(shè)計(jì)響應(yīng)。設(shè)計(jì)響應(yīng)可以直接從ABAQUS的結(jié)果輸出文件.odb中讀取，比如剛度、應(yīng)力、特征頻率及位移等?；蛘逜BAQUS從結(jié)果文件中計(jì)算得到模型的設(shè)計(jì)響應(yīng)，例如質(zhì)心、重量、相對位移等。一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)與模型緊密相關(guān)，然而，設(shè)計(jì)響應(yīng)存在一定的范圍，例如區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力或者模型體積。另外，設(shè)計(jì)響應(yīng)也與特點(diǎn)的分析步和載荷狀況有關(guān)。目標(biāo)函數(shù)(Objectivefunctions):目標(biāo)函數(shù)決定了優(yōu)化的目標(biāo)。一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是從設(shè)計(jì)響應(yīng)中萃取的一定范圍內(nèi)的值，如最大位移和最大應(yīng)力。一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以用多個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)來公式表示。如果設(shè)定目標(biāo)函數(shù)最小化或者最大化設(shè)計(jì)響應(yīng)，ABAQUS拓?fù)鋬?yōu)化模塊則通過增加每個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)值代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。另外，如果有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可以試用權(quán)重因子定義每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的影響程度。約束（Constraints）:約束亦是從設(shè)計(jì)變量中萃取的一定范圍的數(shù)值。然而，一個(gè)約束不能由設(shè)計(jì)響應(yīng)集合而來。約束限定了設(shè)計(jì)響應(yīng)，比如可以指定體積必須降低45%或者某個(gè)區(qū)域的位移不能超過1mm。約束也可以指定制造跟優(yōu)化無關(guān)的制造或者幾何約束，比如軸承面的直徑不能改變。停止條件（Stopconditions）:全局停止條件決定了優(yōu)化的最大迭代次數(shù)。局部停止條件在局部最大/最小達(dá)成之后指定優(yōu)化應(yīng)該停止。ABAQUS/CAE結(jié)構(gòu)優(yōu)化步驟下面的步驟需要合并到ABAQUS/CAE模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中：1） 創(chuàng)建需要優(yōu)化的ABAQUS模型。2） 創(chuàng)建一個(gè)優(yōu)化任務(wù)。3） 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)。4） 利用設(shè)計(jì)響應(yīng)創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)和約束。5） 創(chuàng)建優(yōu)化進(jìn)程，提交分析。基于優(yōu)化任務(wù)的定義及優(yōu)化程序，ABAQUS/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊進(jìn)行迭代運(yùn)算：1） 準(zhǔn)備設(shè)計(jì)變量（單元密度或者表面節(jié)點(diǎn)位置）。2） 更新ABAQUS有限元模型。3） 執(zhí)行ABAQUS/Standard分析。這些迭代或者設(shè)計(jì)循環(huán)不會(huì)停止，除非：1） 最大迭代數(shù)達(dá)到2） 指定的停止條件達(dá)到。下圖描述了ABAQUS優(yōu)化分析的過程：

13.1.4拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化開始于包含指定條件（例如邊界條件和載荷）的初始設(shè)計(jì)開始。優(yōu)化分析過程在符合優(yōu)化約束（比如最小體積或者最大位移）的前提下改變初始設(shè)計(jì)區(qū)域的單元密度和剛度從而確定結(jié)構(gòu)新的材料分布方式。下圖展示了汽車控制臂在17次設(shè)計(jì)循環(huán)中拓?fù)鋬?yōu)化的過程，其中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是試圖最小化控制臂的最大應(yīng)變能，最大化控制臂的剛度。約束為降低57%的產(chǎn)品體積。優(yōu)化過程中，控制臂中部的部分單元不斷被移除。rrrStart After5cycles AfterJJcycles1volLine 35%vollit? 77%volumeAftftr1scyclesAftftr1scycles61%voLmeAftfir17cycles57%voLmeABAQUS可以應(yīng)用如下目標(biāo)到拓?fù)鋬?yōu)化過程中：1） 應(yīng)變能（結(jié)構(gòu)剛度的度量值）2） 特征頻率3） 內(nèi)力和支反力4） 重量和體積5） 重心6） 慣性矩。可以應(yīng)用其他相同約束變量到拓?fù)鋬?yōu)化分析中。另外，拓?fù)鋬?yōu)化同樣可以考慮標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品制造過程。例如鑄造和沖壓?？梢詢鼋Y(jié)指定區(qū)域、應(yīng)用數(shù)量尺寸、對稱性及耦合約束。拓?fù)鋬?yōu)化的例子在ABAQUSExampleProblemsManual的Sectionll.1.1中。13.1.5基于密度（一般）VS剛度的拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化支持兩種算法一一一般算法比較靈活，可以應(yīng)用到大多數(shù)問題中；基于剛度的算法，更為有效，當(dāng)時(shí)應(yīng)用能力有限。ABAQUS默認(rèn)采用一般算法，但是當(dāng)創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)的時(shí)候可以進(jìn)行優(yōu)化算法的選擇。每種優(yōu)化算法達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的過程是不同的。算法一般拓?fù)鋬?yōu)化算法在滿足目標(biāo)函數(shù)和約束前提下使得密度及剛度較好地匹配設(shè)計(jì)變量，可參考Bends0eandSigmund（2003），文獻(xiàn)中有一般算法的部分描述。相反的，剛度拓?fù)鋬?yōu)化作為一種更為有效的算法，使用了應(yīng)變能和節(jié)點(diǎn)力作為輸入量而且并不需要計(jì)算設(shè)計(jì)變量的局部剛度。基于剛度的優(yōu)化算法是德國卡爾斯魯厄大學(xué)（U.Karlsruhe）的Bakhtiary（1996）提出的。中間密度單元一般算法導(dǎo)致了最終設(shè)計(jì)中間單元的產(chǎn)生（相對密度處于0~1之間的單元）。相反地，基于剛度的優(yōu)化算法會(huì)產(chǎn)生不是空材料即是實(shí)體（0或者1）。優(yōu)化設(shè)計(jì)循環(huán)步優(yōu)化設(shè)計(jì)需要的循環(huán)步在優(yōu)化計(jì)算開始的時(shí)候是并不知曉的，但是一般來說，這個(gè)步數(shù)處于30~45之間?；趧偠鹊膬?yōu)化算法能夠更快地達(dá)到優(yōu)化算法的解（默認(rèn)15步）。分析類型一般優(yōu)化算法支持線性靜力、非線性靜力及線性模態(tài)分析。兩種算法均支持幾何非線性和接觸，以及很多非線性材料。此外，靜力拓?fù)鋬?yōu)化中可以指定位移。然而，模態(tài)分析不可指定位移。拓?fù)鋬?yōu)化支持符合材料分析，個(gè)別復(fù)合材料的碾壓分析是不支持的，如不能指定復(fù)合材料纖維走向等。目標(biāo)函數(shù)和約束一般優(yōu)化算法可以使用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和數(shù)個(gè)約束，這些約束可以全部是不等式。多種設(shè)計(jì)響應(yīng)可以被定義為目標(biāo)和約束，例如應(yīng)變能、位移和旋轉(zhuǎn)、支反力及內(nèi)力、特征頻率和材料的體積及重量?；趧偠鹊耐?fù)鋬?yōu)化算法更為有效，然而適用性比較差，僅支持應(yīng)變能（一種剛度的兩度）作為目標(biāo)函數(shù)，材料體積作為約束方程。13.1.6形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化采用了跟基于剛度的拓?fù)鋬?yōu)化算法類似的算法。形狀優(yōu)化一般是對表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行較小的調(diào)整以減小局部應(yīng)力集中。形狀優(yōu)化用于產(chǎn)品外形需要微調(diào)的情況。形狀優(yōu)化試圖重置既定區(qū)域的表面節(jié)點(diǎn)位置直到此區(qū)域的應(yīng)力成為常數(shù)（應(yīng)力均勻）。下圖是連桿形狀優(yōu)化以減小局部應(yīng)力集中的例子：形狀優(yōu)化支持一下目標(biāo)：1） 應(yīng)力和接觸應(yīng)力2） 自然頻率3） 彈性、塑性、全應(yīng)變和應(yīng)變能密度形狀優(yōu)化只能應(yīng)用體積約束，另外，可以使用一定數(shù)量的制造幾何限制條件使提出的設(shè)計(jì)能夠繼續(xù)鑄造或者沖壓過程。也可以凍結(jié)某特定區(qū)域、應(yīng)用數(shù)量尺寸、對稱性及耦合限制等。形狀優(yōu)化的網(wǎng)格光順形狀優(yōu)化過程中，ABAQUS/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊修改模型表面。如果拓?fù)鋬?yōu)化模塊，只對表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位置調(diào)整而不對表層內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，單元將會(huì)發(fā)生扭曲現(xiàn)象。這樣，ABAQUS的優(yōu)化結(jié)果將變得不可信。為了獲得相當(dāng)質(zhì)量的表面單元，ABAQUS/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊可以對既定區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格光順，從而使得內(nèi)外節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系更加和諧。需要注意的是，在進(jìn)行優(yōu)化之前，指定區(qū)域必須具有較好的網(wǎng)格質(zhì)量。ABAQUS/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊可以光順標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)單元，比如三角形單元、四邊形單元和四面體單元。其他單元類型將不會(huì)被光順化。可以指定光順單元的傾斜角度或者單元質(zhì)量。網(wǎng)格光順化是一個(gè)比較耗費(fèi)計(jì)算量的過程。光順?biāo)惴ㄊ腔趩卧?，?jì)算時(shí)間也會(huì)隨著區(qū)域內(nèi)單元密度及自由度情況響應(yīng)增加。因此，可以只對優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的單元指定網(wǎng)格光順化。網(wǎng)格光順化的區(qū)域節(jié)點(diǎn)必須是自由的，不能應(yīng)用于有約束的節(jié)點(diǎn)或者區(qū)域。網(wǎng)格光順化的設(shè)定具體參見ABAQUS/CAE用戶手冊。網(wǎng)格光順化可以應(yīng)用到優(yōu)化區(qū)域也可以應(yīng)用到非優(yōu)化區(qū)域，然而優(yōu)化區(qū)域必須包含于網(wǎng)格光順化指定區(qū)域。ABAQUS/CAE在網(wǎng)格光順化中會(huì)自動(dòng)將所有表面單元進(jìn)行約束，從而使優(yōu)化結(jié)果得到保存。然而可以選擇設(shè)計(jì)區(qū)域附近的表層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行光順化移動(dòng)，從而使得優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域能夠更加連續(xù)。默認(rèn)的網(wǎng)格光順化采用強(qiáng)制拉普拉斯網(wǎng)格光順化算法。但是，如果模型比較小，比如小于1000個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以采用局部梯度化網(wǎng)格光順?biāo)惴?。在每次運(yùn)算中，局部梯度化網(wǎng)格光順?biāo)惴ㄟM(jìn)行質(zhì)量不好的單元的辨別，然后通過移動(dòng)節(jié)點(diǎn)對其進(jìn)行光順。局部梯度化光順通常產(chǎn)生具有最佳外形的單元。對于較大模型，局部梯度化網(wǎng)格光順?biāo)惴ㄒ话銜?huì)在最佳網(wǎng)格質(zhì)量形成之前停止，這樣只有最壞的單元質(zhì)量得到了光順。13.2優(yōu)化模型13.2.1設(shè)計(jì)響應(yīng)13.2.1.1概述一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)：1） 是一個(gè)單范圍值，例如結(jié)構(gòu)的體積2） 通過ABAQUS/CAE讀取odb文件的結(jié)果和模型文件來計(jì)算3） 與目標(biāo)函數(shù)和約束相關(guān)聯(lián)（比如，可以創(chuàng)建一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和約束去最小化節(jié)點(diǎn)位移或者強(qiáng)制降低結(jié)構(gòu)重量50%以上）4） 必須在一定的分析過程基礎(chǔ)上（比如，在對既定區(qū)域選擇最大化最小特征頻率則需要進(jìn)行提取特征頻率的分析）盡管已有一些限制應(yīng)用到了響應(yīng)上，還必須在ABAQUS/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊中通過操作來或者設(shè)計(jì)響應(yīng)的范圍值。例如，一個(gè)體積設(shè)計(jì)響應(yīng)可以只用于設(shè)計(jì)區(qū)域的體積之和，計(jì)算vonMises應(yīng)力的設(shè)計(jì)響應(yīng)必須是模型中一定區(qū)域的應(yīng)力最大值。如下設(shè)計(jì)響應(yīng)操作為ABAQUS/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊（以后簡稱ATOM）所提供：最小化或者最大化：既定區(qū)域的最小值或者最大值°ATOM允許的最大值操作為：應(yīng)力，接觸應(yīng)力和應(yīng)變設(shè)計(jì)響應(yīng)。求和：既定區(qū)域所有值求和值。ATOM允許體積、重量、慣性矩和重力設(shè)計(jì)響應(yīng)的和值優(yōu)化。13.2.1.2基于剛度的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)響應(yīng)ATOm提供基于剛度的拓?fù)鋬?yōu)化方法以應(yīng)變能和體積設(shè)計(jì)響應(yīng)。應(yīng)變能結(jié)構(gòu)的順從性是結(jié)構(gòu)撓性及剛性的量度，被定義為所有單元的應(yīng)變能之和。順從性與剛度成反比，因此最小化順從性計(jì)算最大化全局剛度。如果載荷是集中力或者面力，則必須選擇最小化應(yīng)變能而不是最大化整體剛度；而如果載荷是熱應(yīng)力場，優(yōu)化就會(huì)在使得結(jié)構(gòu)變軟的同時(shí)，應(yīng)變能不斷減小，因?yàn)榻档蛻?yīng)變能會(huì)導(dǎo)致硬化，所以應(yīng)該一直選擇最大化應(yīng)變能。另外，如果模型指定了位移，則須最大化應(yīng)變能。拓?fù)鋬?yōu)化考慮所有單元的總應(yīng)變能，因此，如果選擇應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，則須將目標(biāo)應(yīng)用于整個(gè)模型。優(yōu)化過程中不能使用應(yīng)變能作為約束。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—stiffnesstopologytaskDesignResponse—Create:Single-term,VariableStrainenergy體積體積是設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)所有單元體積之和。對于大多數(shù)優(yōu)化問題，需要給定一個(gè)ABAQUS模型。但是如果最小化應(yīng)變能（最大化剛度）。如果優(yōu)化需要最小化應(yīng)變能，則不可用體積作為約束。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task―stiffnesstopologytaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:Volume13.2.1.3基于密度的拓?fù)鋬?yōu)化（一般拓?fù)鋬?yōu)化）設(shè)計(jì)響應(yīng)ATOM一般拓?fù)鋬?yōu)化算法支持重心、平動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、特征頻率、慣性矩、內(nèi)力、反力、力矩、應(yīng)變能、體積和重量設(shè)計(jì)響應(yīng)。重心在優(yōu)化分析中將指定區(qū)域的重心作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量，并且可以選擇三個(gè)主分量：fpgi._i頑v當(dāng)ATOM計(jì)算重心時(shí)，單元會(huì)以當(dāng)前相對密度為計(jì)算依據(jù)。舉例說明，當(dāng)需要約束Y方向的重心在某個(gè)范圍內(nèi)的時(shí)候，這即為一個(gè)重心優(yōu)化問題。設(shè)計(jì)響應(yīng)會(huì)考慮整個(gè)模型或者指定區(qū)域的重心位置。如果使用了局部坐標(biāo)系，ATOM會(huì)根據(jù)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)重新計(jì)算重心。如果不選擇使用局部坐標(biāo)系，ATOM將使用整體坐標(biāo)系。殼體及膜區(qū)域的重心在ATOM中考慮其厚度后作為三維區(qū)域處理的。ATOM只能對拓?fù)鋬?yōu)化支持的單元類型計(jì)算重心。因此，ATOM計(jì)算得到的重心跟ABAQUS/Stardard和ABAQUS/Explicit不同，例如，ATOM不會(huì)考慮線區(qū)域。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task―generaltopologytaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:Centerofgravity平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)在大多數(shù)優(yōu)化問題中需要使用位移或者轉(zhuǎn)動(dòng)去定義目標(biāo)函數(shù)。如果僅僅應(yīng)用位移或者轉(zhuǎn)動(dòng)到某些制高點(diǎn)或者小區(qū)域，則優(yōu)化性能會(huì)得到改善。另外，如果指定某些區(qū)域?yàn)橐欢ㄎ灰苹蛘邇鼋Y(jié)某些區(qū)域，同樣會(huì)加快優(yōu)化的進(jìn)程。下表提供了可用的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)變量：DisplacementRotation/-directionAbsolute必?+明+曉Absolutein/-direction內(nèi) 1啊Usage:Optimizationmodule:Taskgeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Displacement模態(tài)特征頻率分析模態(tài)特征值是結(jié)構(gòu)分析中最簡單的動(dòng)力響應(yīng)。特征頻率數(shù)據(jù)在拓?fù)鋬?yōu)化過程中通常的用途包括如下幾種：最大化最低階特征頻率，最大化選定的特征頻率，限定某特征頻率高于或低于一給定值，最大化或最小化某模態(tài)下的特征頻率，采用帶隙（bandgap）優(yōu)化迫使模態(tài)遠(yuǎn)離某頻率。Abaqus/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊支持兩種方式來評(píng)估特征頻率：模態(tài)分析中得到的單一特征頻率，以及采用Kreisselmaier-Steinhauser方程（？不懂）。Kreisselmaier-Steinhauser方程是兩種方法中最有效的，并且可以隨時(shí)使用。評(píng)估單一特征頻率的唯一好處就是可以將特征頻率的總和作為約束條件，Kreisselmaier-Steinhauser公式則不能使用。當(dāng)嘗試最大化最低階固有頻率時(shí)，在此推薦除了考慮第一階特征頻率，還至少要考慮之后兩個(gè)高點(diǎn)的固有頻率。在優(yōu)化過程中，很多固有頻率根據(jù)它們到最低階頻率的距離進(jìn)行加權(quán)一一越接近第一階固有頻率，權(quán)重越大。如果是嘗試最大化最小特征頻率或者特別的，最大化不止一個(gè)最小特征頻率時(shí)，應(yīng)該使用Kreisselmaier-Steinhauser特征值方程。因?yàn)槿绻褂昧薑reisselmaier-Steinhauser方程來最大化最小特征頻率，則不需追蹤最小模態(tài)，但是應(yīng)當(dāng)追蹤高階的模態(tài)，因?yàn)槟B(tài)可能已經(jīng)發(fā)生轉(zhuǎn)換。舉例來說，當(dāng)模型正在被優(yōu)化時(shí)，第一階頻率被最大化，可能第二個(gè)特征模態(tài)變成了最小特征頻率的模態(tài)。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Taskgeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:EigenfrequencyfrommodalanalysisorEigenfrequencycalculatedwithKreisselmaier-Steinhauserformula慣性矩在優(yōu)化過程中可使用慣性矩作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，以最小化關(guān)于一選定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在常規(guī)優(yōu)化中，可使用整個(gè)模型或者某一區(qū)域的慣性矩之和作為目標(biāo)函數(shù)或者約束條件。關(guān)于慣性矩可以選擇在三個(gè)坐標(biāo)軸上或者三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的慣性矩：l.v-/p（y2+蘋）曲1h=jP（普十二，四?L=/p（/+『）W—h'z--I心d「=n=-J例湖.如果選擇了局部坐標(biāo)系，Abaqus/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊將采用局部坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向重新計(jì)算重心。沒有指定局部坐標(biāo)系時(shí)，將缺省采用全局坐標(biāo)系。當(dāng)Abaqus/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊計(jì)算慣性矩時(shí)，將把板橋和膜區(qū)域的厚度賦上并做為三維區(qū)域考慮。并且Abaqus/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊只計(jì)算那些支持拓?fù)鋬?yōu)化的單元的慣性矩。所以，Abaqus/CAE拓?fù)鋬?yōu)化模塊計(jì)算出的慣性矩可能與Standard和Explicit的值不同。例如，模型中包括線域，如果對于兩個(gè)正交的軸，選擇其中任何一個(gè)作為對稱軸的話，對該軸的慣性矩為0.Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Taskgeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:Momentofinertia內(nèi)力和彎矩在常規(guī)拓?fù)鋬?yōu)化中，可使用整個(gè)模型或某一區(qū)域的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力和內(nèi)彎矩，作為優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。Table13.2.1-2列出了可用的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力和內(nèi)彎矩變量Table13.2.1-2Nodalinternalforceandmomentvariablesforageneraltopologyoptimization.NodalinternalforceNodalinternalmoment/-directionE匕也EE期AbsoluteAbsolutein/-direction節(jié)點(diǎn)內(nèi)力節(jié)點(diǎn)內(nèi)彎矩i-direction絕對值絕對值ini-direction在此不能使用只有節(jié)點(diǎn)力和彎矩絕對值的參考坐標(biāo)系。在優(yōu)化中，結(jié)構(gòu)必須在使用的力的方向上有剛度，否則，在此方向的內(nèi)力將變?yōu)?.Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Taskgeneraltopologytask,DesignResponseCreate:Single-term,Variable:InternalforceorInternalmoment接觸反力和力矩節(jié)點(diǎn)反力和力矩只能用于一般算法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。下表列出了可供優(yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng)。NodalreactionforceNodalreactionmoment/-directionE&構(gòu)AbsoluteEE叫1Absolutein/-direction節(jié)點(diǎn)反力和力矩不能使用局部坐標(biāo)系。結(jié)構(gòu)在力的方向上必須有剛度，否則反力置為零。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—generaltopologytaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:ReactionforceorReactionmoment應(yīng)變能結(jié)構(gòu)的順從性是結(jié)構(gòu)整體剛度的度量，在線性模型中被定義為所有單元的應(yīng)變能。順從性與剛度成反比，最小化順從性等效于最大化整體剛度。如果載荷為溫度載荷，則結(jié)構(gòu)越軟，應(yīng)變能越低，最小化應(yīng)變能則變得非常費(fèi)勁。另外，當(dāng)指定模型位移時(shí)，需要一直選擇最大化應(yīng)變能。應(yīng)變能只能用于整個(gè)模型。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task―generaltopologytaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:Strainenergy體積體積即為設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)所有單元體積之和。對于大多數(shù)問題，需要采用體積約束。例如，最小化應(yīng)變能（最大化剛度）而不采用體積約束，則ATOM會(huì)簡單的對設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行材料填充。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—generaltopologytaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:Volume重量重量是設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)所有單元重量之和。ATOM計(jì)算中會(huì)不斷采用當(dāng)前密度。對于多數(shù)優(yōu)化問題，如果不采用體積約束則須采用重量約束。ATOM僅對支持的單元類型進(jìn)行重量優(yōu)化。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—generaltopologytaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:Weight13.2.1.4形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng)ATOM形狀優(yōu)化提供了特征頻率、應(yīng)力、接觸應(yīng)力、應(yīng)變、節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度及體積設(shè)計(jì)響應(yīng)。形狀優(yōu)化僅僅支持體積約束，其他響應(yīng)僅能作為目標(biāo)函數(shù)。Kreisselmaier-Stenhauser方程的特征頻率如果想在ATOM形狀優(yōu)化中最小化第一階特征頻率或者最大化其他特征頻率，必須使用Kreisselmaier-Stenhauser方程。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—shapetaskDesignResponse—Create:Single-term,Variable:EigenfrequencycalculatedwithKreisselmaier-Steinhauserformula應(yīng)力和接觸應(yīng)力等效應(yīng)力是形狀優(yōu)化中應(yīng)用最廣泛的目標(biāo)函數(shù)。ATOM會(huì)將所有應(yīng)力（節(jié)點(diǎn)力或者高斯應(yīng)力）插值到節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行優(yōu)化。比如，可以對應(yīng)力集中區(qū)域采用最小化vonMises應(yīng)力的方法進(jìn)行優(yōu)化，也可以對接觸區(qū)域進(jìn)行最小化接觸壓力。ATOM僅僅對區(qū)域內(nèi)等效應(yīng)力中的最大值進(jìn)行優(yōu)化。對于沒有合適應(yīng)力值的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，ATOM會(huì)發(fā)出Warning。比如，當(dāng)你選擇接觸應(yīng)力作為目標(biāo)響應(yīng)的時(shí)候，ATOM會(huì)警告沒有接觸。如果Abaqus模型包含了多個(gè)工況的優(yōu)化，設(shè)計(jì)響應(yīng)則會(huì)根據(jù)每個(gè)工況的應(yīng)力和進(jìn)行評(píng)價(jià)。可以應(yīng)用以下等效應(yīng)力：1） vonMises2） 最大主應(yīng)力或者最大主應(yīng)力的絕對值3） 最小主應(yīng)力或者最小主應(yīng)力的絕對值4） 第二主應(yīng)力5） Beltrami應(yīng)力6） DruckerPrager應(yīng)力（P相關(guān)屈服應(yīng)力）7） Galilei應(yīng)力8） Kuhn應(yīng)力9） Mariotte應(yīng)力10） Sandel應(yīng)力11） Tresca應(yīng)力接觸應(yīng)力支持如下：1） 接觸壓力2） 接觸剪切力3） X方向接觸剪切力4） Y方向接觸剪切力5） 接觸應(yīng)力應(yīng)力和接觸應(yīng)力只能作為目標(biāo)函數(shù)。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—shapetaskDesignResponse—Create:Single-term,Variable:StressorContactstress應(yīng)變?nèi)绻愕哪Ｐ陀写笞冃危瑒t應(yīng)力不會(huì)是個(gè)模型響應(yīng)的很好的指標(biāo)。例如，結(jié)構(gòu)有了塑性變形，在理想塑性變形階段，等效應(yīng)力將不再發(fā)生改變。在這種情況下，應(yīng)變響應(yīng)成為更為可靠的指標(biāo)?？梢赃x用如下等效應(yīng)變：1） 彈性2） 塑性3）全應(yīng)變應(yīng)變也僅能作為目標(biāo)函數(shù)。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task―shapetaskDesignResponse—Create:Single-term,Variable:Strain節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度是非線性材料中失效的更好的量度參量。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task—shapetaskDesignResponse—Create:Single-term,Variable:Strainenergydensity體積體積是唯一的形狀優(yōu)化約束。體積被定義為既定區(qū)域內(nèi)所有單元的體積之和。大多數(shù)優(yōu)化問題中，體積是一種約束。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:Task―shapetaskDesignResponse―Create:Single-term,Variable:Volume13.2.1.4設(shè)計(jì)響應(yīng)的操作可以定義多個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)為一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)，也可以定義另一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)。比如，一堆設(shè)計(jì)響應(yīng)的最大值，或者不同節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)響應(yīng)的不同之處。等等諸如此類，也就是多工況優(yōu)化。Abaqus/CAEUsage:Optimizationmodule:DesignResponse―Create:Combined-termAdditionalreferencesBakhtiary,N.,P.Allinger,M.Friedrich,F.Mulfinger,J.Sauter,O.Muller,andJ.Puchinger,“ANewApproachforSize,ShapeandTopologyOptimization,”SAEInternationalCongressandExposition,Detroit,Michigan,USA,February26-29,1996.Bends0e,M.P.,E.Lund,N.Ohloff,andO.Sigmund,“TopologyOptimization-BroadeningtheAreasofApplication,”ControlandCybernetics,vol.34,pp.7-35,2005.Bends0e,M.P.,andO.Sigmund,TopologyOptimization:Theory,MethodsandApplications,Springer-Verlag,BerlinHeidelbergNewYork,2003.Bends0e,M.P.,andO.Sigmund,“MaterialInterpolationsinTopologyOptimization,”ArchiveofAppliedMechanics,vol.69,pp.635-654,1999.Clausen,P.M.,andC.B.W.Pedersen,Non-ParametricLargeScaleStructuralOptimization,ECCM2006IIIEuropeanConferenceonComputationalMechanics,Lisbon,Portugal,June5-9,2006.Cook,R.D.,D.S.Malkus,andM.E.Plesha,ConceptsandApplicationsofFiniteElementAnalysis,JohnWiley&SonsInc.,1989.Hansen,L.V.,“TopologyOptimizationofFreeVibrationsofFiberLaserPackages,”StructuralandMultidisciplinaryOptimization,vol.29(5),pp.341-348,2005.Olhoff,N.,andJ.Du,TopologyOptimizationofVibratingBi-MaterialPlateStructureswithRespecttoSoundRadiation,IUTUAMSymposiumonTopologicalDesignOptimizationofStructures,MachinesandMaterials:StatusandPerspectives,M.P.Bends0e,N.Olhoff,andO.Sigmund,eds.,pp.147-156,Springer,2006.Pedersen,C.B.W.,andP.Allinger,IndustrialImplementationandApplicationsofTopologyOptimizationandFutureNeeds,IUTUAMSymposiumonTopologicalDesignOptimizationofStructures,MachinesandMaterials:StatusandPerspectives,M.P.Bends0e,N.Olhoff,andO.Sigmund,eds.,pp.147-156,Springer,2006.Sigmund,O.,andJ.S.Jensen,“SystematicDesignofPhononicBandGapMaterialsandStructuresbyTopologyOptimization,”PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety:Mathematical,PhysicalandEngineeringSciences,vol.361,pp.1001-1019,2003.Stolpe,M.,andK.Svanberg,“AnAlternativeInterpolationSchemeforMinimumComplianceOptimization,”StructuralandMultidisciplinaryOptimization,vol.22,pp.116-124,2001.Svanberg,K.,“TheMethodofMovingAsymptotes一ANewMethodforStructuralOptimization,”InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,vol.24,pp.359-373,1987.13.2.2目標(biāo)及約束13.2.2.1概述對于一個(gè)優(yōu)化問題：1） 一個(gè)目標(biāo)函數(shù)定義了優(yōu)化的目標(biāo)2） 一個(gè)約束提出了優(yōu)化的限制條件并定義了優(yōu)化的可行性3） 幾何限制給出了優(yōu)化所遵從的結(jié)構(gòu)形狀特點(diǎn)4） 停止條件定義了一次優(yōu)化任務(wù)應(yīng)該完成的標(biāo)志。13.2.2.2目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)給出了優(yōu)化的目標(biāo)。一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是由一系列設(shè)計(jì)響應(yīng)組成的公式。比如，如果設(shè)計(jì)響應(yīng)被定義成既定區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變能，目標(biāo)函數(shù)則須最小化設(shè)計(jì)響應(yīng)之和。一個(gè)優(yōu)化問題可以被描述為：mill（（P（々（幻…r））.其中小是依賴于狀態(tài)變量廠的目標(biāo)函數(shù)，「為設(shè)計(jì)變量。最小化N個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)公式可以表示為：其中每個(gè)設(shè)計(jì)想用.，給定了權(quán)重"，和參考值?.最大化目標(biāo)函數(shù)公式為:默認(rèn)的weightingfactor是1.0.默認(rèn)的拓?fù)鋬?yōu)化referencevalue是0.0，形狀優(yōu)化的默認(rèn)值由ATOM進(jìn)行計(jì)算。對大多數(shù)優(yōu)化問題，不需要改變默認(rèn)的權(quán)重因子和參考值。然而在某些情況下，則必須改變權(quán)重因子以平衡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的作用。改變權(quán)重因子對最終設(shè)計(jì)有巨大影響。另外，優(yōu)化開始的時(shí)候某些支配性的設(shè)計(jì)響應(yīng)在ATOM中可能會(huì)有比較小的作用。一個(gè)目標(biāo)函數(shù)試圖最小化或者最大化設(shè)計(jì)響應(yīng)是一種重要的優(yōu)化公式。在每個(gè)設(shè)計(jì)循環(huán)ATOM尋找權(quán)重化的設(shè)計(jì)響應(yīng)中的最值，然后試圖最小或者最大這些響應(yīng)。在大多數(shù)問題中，最小化或者最大化設(shè)計(jì)響應(yīng)提供了令人滿意的結(jié)果。比如，如果設(shè)計(jì)響應(yīng)是模型中多個(gè)區(qū)域的應(yīng)力，最小化或者最大化設(shè)計(jì)響應(yīng)試圖去最小化區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力。公式可以表示為：定義目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)可以是最大化，也可以是最小化。然而二者不可兼得，比如你想最小化應(yīng)力，則必須對最大應(yīng)力進(jìn)行最小化。在很多情況下，權(quán)重因子和參考值規(guī)定了多個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)。Abaqus/CAEUsage: Optimizationmodule:ObjectiveFunction'Create:Target約束作為部分區(qū)域的輪廓，一個(gè)優(yōu)化問題可以描述為：min(U(g)/)),其中小是依賴于狀態(tài)變量的目標(biāo)函數(shù)，廠是設(shè)計(jì)變量，「是約束。約束「可以應(yīng)用到優(yōu)化問題，約束"?一可以用到設(shè)計(jì)變量中：烏(叩)/)<0,氏,(司<0,其中【艾和「是被''I''約束的設(shè)計(jì)響應(yīng)。另外，」；、、'，其中i是設(shè)計(jì)變量如何規(guī)劃的表述，比如制造問題，1是設(shè)計(jì)變量的約束。ATOM可以得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)解。然而，如果約束不當(dāng)，優(yōu)化解可能并非合適的解。一個(gè)約束同一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)類似，可以是一定范圍內(nèi)的值。大多數(shù)優(yōu)化利用優(yōu)化來組織獲得一個(gè)并非優(yōu)化的解。例如，當(dāng)試圖最大化結(jié)構(gòu)剛度時(shí)，如果不指定約束，ATOM將簡單的將整個(gè)區(qū)域進(jìn)行填充。然而，如果約束了重量為原先的50%，ATOM則強(qiáng)制驅(qū)尋找一個(gè)能夠同時(shí)優(yōu)化剛度目標(biāo)并且滿足重量約束的優(yōu)化解。拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化的共同約束只有體積約束，不能將體積作為目標(biāo)函數(shù)。不能對模型或者區(qū)域應(yīng)用多個(gè)同樣類型的約束。Abaqus/CAEUsage: Optimizationmodule:Constraint~Create13.2.2.4應(yīng)用約束到區(qū)域上可以應(yīng)用不同的約束到不同的模型區(qū)域上，這些區(qū)域可以有不同的材料參數(shù)或者材料類型。當(dāng)ATOM計(jì)算設(shè)計(jì)響應(yīng)時(shí)，它考慮了區(qū)域內(nèi)不同材料特性。13.2.2.5幾何約束幾何約束(Geometricrestrictions)是直接應(yīng)用到設(shè)計(jì)變量上的約束。幾何約束允許設(shè)計(jì)限制和制造限制。定義一個(gè)凍結(jié)區(qū)域可以指定優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的某區(qū)域?yàn)閮鼋Y(jié)區(qū)域(Frozenarea)。比如軸承的接觸面。對于指定條件的區(qū)域必須進(jìn)行凍結(jié)。為了簡化這個(gè)操作，你可以請求ATOM自動(dòng)凍結(jié)指定條件區(qū)域。Abaqus/CAEUsage: Optimizationmodule:GeometricRestriction'Create:Frozenarea指定最小和最大成分尺寸(Specifyingminimumandmaximummembersize)在多數(shù)情況下，必須通過指定最小化成分尺寸來避免產(chǎn)生稀疏的結(jié)構(gòu)。然而，ATOM不能保證尺寸必然小于指定的最小成分尺寸。最小成分尺寸必須大于平均單元邊長。最大成分尺寸必須不小于兩倍的單元邊長。否則，優(yōu)化算法就會(huì)產(chǎn)生單元連接問題。同一個(gè)問題的粗網(wǎng)格或者細(xì)網(wǎng)格在指定相同的最小成分尺寸的時(shí)候得到的結(jié)果應(yīng)該是等效的。ATOM在指定條件的結(jié)構(gòu)里不會(huì)產(chǎn)生稀疏結(jié)構(gòu)結(jié)果。從這些區(qū)域移走材料會(huì)產(chǎn)生破壞性結(jié)構(gòu)。如果進(jìn)行結(jié)構(gòu)的鑄造，則必須避免最大成分尺寸會(huì)導(dǎo)致特定區(qū)域過厚的結(jié)果。優(yōu)化程序?qū)a(chǎn)生一些相對較薄的區(qū)域來防止生成厚區(qū)域。最大成分尺寸和最小成分尺寸不必同時(shí)定義。ATOM假定給定了一個(gè)就產(chǎn)生另一個(gè)。最大成分尺寸與其他約束的組合，比如指定方向、模壓或者沖壓，只能用于一般算法的拓?fù)鋬?yōu)化。當(dāng)指定了最大或者最小成分尺寸后，計(jì)算時(shí)間會(huì)顯著增加。因此，最好對可能產(chǎn)生稀疏結(jié)構(gòu)的情況進(jìn)行判斷，以確定是否使用。Abaqus/CAEUsage: Optimizationmodule:GeometricRestriction'Create:Membersize應(yīng)用制造限制(Applyingmanufacturingrestrictions)拓?fù)鋬?yōu)化過程一直會(huì)產(chǎn)生符合目標(biāo)函數(shù)和約束的結(jié)構(gòu)，然而設(shè)計(jì)不可能創(chuàng)造適合標(biāo)準(zhǔn)制造工藝的產(chǎn)品，比如鑄造和鍛壓?？梢詰?yīng)用幾何限制使得拓?fù)鋬?yōu)化過程只產(chǎn)生適合工藝的優(yōu)化設(shè)計(jì)。比如，可以令A(yù)TOM創(chuàng)造符合模具要求的形狀的產(chǎn)品。保持模壓結(jié)構(gòu)(Maintainingamoldablestructure)在彎曲載荷或者扭轉(zhuǎn)載荷工況下，拓?fù)鋬?yōu)化容易產(chǎn)生帶洞的結(jié)構(gòu)，而這種結(jié)構(gòu)卻很難執(zhí)照。所以，可以通過如下方式來阻止優(yōu)化產(chǎn)生孔洞：鍛壓結(jié)構(gòu)可以從鍛模上移走，asshowninFigure13.2.2-1Figure13.2.2-1Aforgablepart.FulldirectionBack

plane結(jié)構(gòu)可以從模具的兩片中移走，asshowninFigure13.2.2-2Figure13.2.2-2Amoldablepart.CenterplaneFulldirections相反的，F(xiàn)igure13.2.2-3說明了孔洞結(jié)構(gòu)或者橫切結(jié)構(gòu)適于模壓。.■C-errterplanaPulldirectionsFigure13.2.2-3Cavitiesandundercutspreventapartfrombeingmoldable.P」ldir已ctionsAbaqus/CAEUsage:OptimizationDemoldcontrolmodule:GeometricRestriction'Create:維持沖壓結(jié)構(gòu)(Maintainingastampablestructure)可以指定結(jié)構(gòu)為沖壓過程制造。如果優(yōu)化過程移走了結(jié)構(gòu)的一個(gè)單元，它也同時(shí)移走了推進(jìn)方向前后所有單元。Figure13.2.2-4Astampablestructure.ATOM修改材料的速度在沖壓限制的基于剛度的拓?fù)鋬?yōu)化中不能設(shè)置的太高，否則會(huì)產(chǎn)生獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。Abaqus/CAEUsage: Usethefollowingoptiontocreateastampinggeometricrestriction:Optimizationmodule:GeometricRestriction'Create:StampcontrolUsethefollowingoptiontospecifytherateatwhichtheAbaqus/CAETopologyOptimizationModulemodifiestheelementproperties:Optimizationmodule:Task'Create:Advanced,Sizeofincrementforvolumemodification指定對稱結(jié)構(gòu)(Specifyingasymmetricstructure)在模型中引入對稱結(jié)構(gòu)可以顯著提高ATOM的優(yōu)化速度。ATOM中可以采用如對稱約束：?關(guān)于軸線或者平面的對稱(投影對稱)?關(guān)于點(diǎn)的對稱?旋轉(zhuǎn)對稱?周期性對稱拓?fù)鋬?yōu)化中可以應(yīng)用對稱約束到非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格或者四面體網(wǎng)格上。網(wǎng)格必須具有差不多的尺寸，因?yàn)槟菢拥脑挘梢曰诜墙Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格來優(yōu)化。另外，ATOM可能會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)格尺寸差距過大從而導(dǎo)致優(yōu)化失敗。如果定義了形狀優(yōu)化的對稱性，則ATOM會(huì)集合那些近似對稱的節(jié)點(diǎn)。ATOM會(huì)自動(dòng)決定對稱組中的主點(diǎn)，從而計(jì)算出從點(diǎn)位移，通過這種方式達(dá)到對稱性。如果指定了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化開始的時(shí)候，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格不必對稱。相反的，形狀優(yōu)化則必須要對稱。Abaqus/CAEUsage: Optimizationmodule:GeometricRestriction'Create:Planarsymmetry,Pointsymmetry,Rotationalsymmetry,orCyclicsymmetry應(yīng)用形狀優(yōu)化的附加約束(Applyingadditionalrestrictions