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文檔簡介
2022年山東省菏澤市普通高校對口單招數(shù)學(xué)第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù),則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
2.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
3.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球,從中任取兩個球,兩球同色的概率為()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
4.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
5.已知向量a(3,-1),b(1,-2),則他們的夾角是()A.
B.
C.
D.
6.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
7.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
9.A.1B.8C.27
10.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10
B.10
C.
D.
二、填空題(5題)11.當(dāng)0<x<1時,x(1-x)取最大值時的值為________.
12.在平面直角坐標系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實數(shù)a的值是______________.
13.某學(xué)校共有師生2400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.
14.
15.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.
三、計算題(5題)16.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
17.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
18.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
19.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
20.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、證明題(2題)21.
22.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
五、簡答題(2題)23.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.
24.若α,β是二次方程的兩個實根,求當(dāng)m取什么值時,取最小值,并求出此最小值
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.
26.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù),因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。
2.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單
3.B
4.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
5.B因為,所以,,因此,由于兩向量夾角范圍為[0,π],所以夾角為π/4。
6.B由題可知AB={3,4,5},所以其補集為{1,2,6,7}。
7.B
8.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1,得a≤-2.
9.C
10.D向量的線性運算.因為a×b=10,x+8==10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=
11.1/2均值不等式求最值∵0<
12.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
13.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×(160-150)/160=150(人).
14.x+y+2=0
15.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
16.
17.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
18.
19.
20.
21.
22.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
23.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0
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