小專題一-直角三角形課件

義務(wù)教育教科書（湘教版）八年級數(shù)學(xué)下冊小專題一直角三角形義務(wù)教育教科書（湘教版）八年級數(shù)學(xué)下冊小專題一直角三考點一直角三角形的性質(zhì)

1．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C(除∠C外)相等的角有(B)

A．2個B．3個C．4個D．5個

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角為30°，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線是(A)

A．5cmB．15cmC．10cmD.2.5cm

考點一直角三角形的性質(zhì)

1．如圖，在直角三角形ABC3.

(昆明中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，點D為AB的中點，則CD＝__5__cm.

4．等腰三角形的底邊長為10cm，頂角是底角的4倍則該等腰三角形腰上的高是__5__cm.

5.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD＝30°，CD＝3，則BD＝__6__．

3.(昆明中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝考點二直角三角形的判定

6.具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是(D)

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＝∠B＝3∠C

7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是1∶5∶6，AB邊上的中線長是2，則△ABC的面積是(D)

A．3B．1C．4D．2

考點二直角三角形的判定

6.具備下列條件的△ABC中,不8.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形一定是(D)

A．等腰三角形B．等邊三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

9.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,DE⊥AC，則圖中共有__5__個直角三角形．

10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AB＝2AC,求證：△ABC是直角三角形．

答案略

8.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個9.如圖，考點三直角三角形全等的判定

11.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是(B)

A．斜邊和一銳角對應(yīng)相等

B．兩銳角對應(yīng)相等

C．兩條直角邊對應(yīng)相等

D．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

12.如圖，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，則下列結(jié)論中不正確的是(C)

A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCB

C．OB＝ODD．OA＝OD

考點三直角三角形全等的判定

11.下列判定直角三角形全等的13.如圖，∠B＝∠D＝90°,BC＝DC,∠1＝20°，則∠2＝__70__度．

14.如圖，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.求證：AD平分∠BAC.

13.如圖，∠B＝∠D＝90°,BC＝DC,∠1＝20°，則證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE與△CDF均為直角三角形，∵BD＝CD，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，即AD平分∠BAC.

證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，考點四勾股定理

15.已知三角形的三邊長之比為1∶1∶，則此三角形一定是(D)

A．銳角三角形B．鈍角三角形

C．等邊三角形D．等腰直角三角形

16.(德陽中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，且CD＝，如果Rt△ABC的面積為1，則它的周長為(D)

考點四勾股定理

15.已知三角形的三邊長之比為1∶1∶17.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)點B的距離為200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為__480__m

18.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，如果CD＝1,AD＝2,BD＝4,試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

解：△ABC是直角三角形，理由略．

17.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際18.如圖19．如圖，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cM,一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？

解：機(jī)器人行走的路程BC是25cm.

19．如圖，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝1考點五角平分線

20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，若AB＝10，CD＝2，則△ABD

的面積是(C)

A．2B．8C．10D．20

21.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°,AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC邊上一動點則DP長的最小值為__4__．

考點五角平分線

20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝9022.已知∠A＝∠B＝90°，∠BCD、∠ADC的平分線交AB于E.求證：AE＝BE.

證明：過點E作EF⊥CD，垂足為F.∵DE平分∠ADC，EA⊥AD，EF⊥CD，∴AE＝EF，同理EF＝EB，∴AE＝BE.

22.已知∠A＝∠B＝90°，∠BCD、∠ADC的平分線23.已知，如圖，在△ABC中，BD為∠ABC的平分線AB＝BC，點P在BE上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N求證：PM＝PN.

證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，AB＝CB