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2022年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
2.設(shè)集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無(wú)限集C.A是有限集,B是無(wú)限集D.B是有限集,A是無(wú)限集
3.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}
4.A.B.C.D.
5.A.
B.
C.
D.
6.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是()A.-5B.0C.-1D.1
7.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切
8.下列命題錯(cuò)誤的是()A.對(duì)于兩個(gè)向量a,b(a≠0),如果有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a,則a與b共線
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a,b為兩個(gè)單位向量,則a·a=b·b
D.若a⊥b,則a·b=0
9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2,S10=10,則a7的值為()A.0B.1C.2D.3
10.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
二、填空題(5題)11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件,那么n=
。
12._____;_____.
13.
14.
15.
三、計(jì)算題(5題)16.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
17.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
18.解不等式4<|1-3x|<7
19.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
20.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、證明題(2題)21.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
22.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡(jiǎn)化
24.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
六、綜合題(2題)25.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.B雙曲線的定義.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).
2.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè),因此A,B均為無(wú)限集。
3.C
4.B
5.C
6.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5,不滿足>0,所以在第一個(gè)判斷框中
7.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
8.B向量包括長(zhǎng)度和方向,模相等方向不一定相同,所以B錯(cuò)誤。
9.A
10.C
11.72
12.2
13.{-1,0,1,2}
14.外心
15.-6
16.
17.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
18.
19.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
20.
21.
22.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
23.
24.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
25.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0
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