探索性因子分析

關(guān)于探索性因子分析第1頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四一、基本概念因子分析（factoranalysis），也稱因素分析，可分為探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis，EFA）和驗證性因子分析(ConfirmatoryFactorAnalysis，CFA)兩種。

在旅游研究領(lǐng)域，有許多涉及心理學(xué)方面的抽象概念，如游客的動機(jī)和滿意度、景區(qū)所在地居民對旅游影響的感知等均很難用單一指標(biāo)來表述，通常研究者們會通過構(gòu)建繁雜的指標(biāo)體系來進(jìn)行測量。如何將上述繁雜的指標(biāo)體系縮減為較少數(shù)量具有代表性意義的公共評價因子，就需要借助探索性因子分析方法。第2頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四表1美國馬薩諸塞州科德角游客滿意度評價指標(biāo)序號

變量（Variable）1度假區(qū)的交通條件(Trafficconditioninresortarea)2商業(yè)化程度(Extentofcommercialization)3一般商品和服務(wù)的費用(Costofgeneralgoodsandservices)4度假的費用(Costofvacationing)5服務(wù)和商品價格收費的公平性(Fairnessoftheservicesandgoodsforthepricecharges)6擁有露營地(Availabilityofcampgrounds)7擁有海灘停車場所(Availabilityofparkingspacesforthebeaches)8露營地設(shè)施的質(zhì)量(Qualityoffacilitiesatcampgrounds)9居民幫助游客的意愿(Willingnessofresidentstoaidtourists)10居民對游客的接待(Generalhospitalityofresidentstowardstourists)11居民對游客的禮貌(Courtesyofresidentstowardsthetourists)12度假區(qū)的易達(dá)性(Easeofaccesstotheresortarea)13海灘上設(shè)施的質(zhì)量(Qualityoffacilitiesatbeaches)14公路方向標(biāo)志的充足性(Adequacyofdirectionalsignsonhighways)15當(dāng)?shù)鼐用竦囊话阌押贸潭?Generalfriendlinessofthepeopleinthearea)16賓館/汽車旅館的服務(wù)質(zhì)量(Qualityofserviceinhotels/motels)第3頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四17旅游設(shè)施員工的一般友好程度(Generalfriendlinessoftheemployeesoftouristfacilities)18旅游設(shè)施的員工對游客的禮貌(Courtesyofemployeesoftouristfacilitiestowardstourists)19海灘上的可用空間(Availabilityofspaceonthebeach)20旅游設(shè)施的員工幫助游客的意愿(Willingnessoftheemployeesoftouristfacilitiestoaidtourists)21賓館/汽車旅館提供設(shè)施的質(zhì)量(Qualityoffacilitiesofferedathotels/motels)22飲食場所的服務(wù)質(zhì)量(Qualityofserviceineatinganddrinkingplaces)23購物設(shè)施的擁有及其質(zhì)量(Availabilityandqualityofshoppingfacilities)24海灘區(qū)域的清潔程度(Cleanlinessofthebeacharea)25飲食場所的質(zhì)量(Qualityofeatinganddrinkingplaces)26天氣條件(Weatherconditions)27旅游信息的充分性(Adequacyoftourisminformation)28賓館/汽車旅館的擁有(Availabilityofhotels/motels)29環(huán)境質(zhì)量(Qualityoftheenvironment)30擁有海灘(Availabilityofbeaches)31餐館、咖啡廳和酒吧的擁有(Availabilityofrestaurants,cafeteriasandbars)32風(fēng)景與自然景觀(Sceneryandnaturalattraction)資料來源：Pizam,Neumann,andReichel（1978）.第4頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

探索性因子分析的目的在于找出量表的潛在結(jié)構(gòu)，減少題項的數(shù)目，使之變?yōu)橐唤M較少而彼此相關(guān)較大的變量。因而探索性因子分析是一種資料推導(dǎo)的分析。如果一個量表層面及所包含的題項已非常明確，使用者為再確認(rèn)該量表各層面及所包含的題項是否如原先使用者所預(yù)期的，需要采用一定的方法加以驗證，以探究量表的因素結(jié)構(gòu)是否能與抽樣樣本適配，此種因子分析稱為驗證性因子分析。因而驗證性因子分析是一種理論推導(dǎo)的分析。

目前探索性因子分析方法在旅游研究領(lǐng)域的應(yīng)用相對較廣，因而這里僅討論探索性因子分析。第5頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四二、基本原理

（一）潛在變量模型與基本原則

因子分析所得到的潛在變量，就是社會科學(xué)中所謂的抽象構(gòu)念，因而因子模型又被稱為潛在變量模型（latentvariablemodel）。

因子分析是一種潛在結(jié)構(gòu)分析法，其假定每個變量（在量表中稱為題項）均由兩個部分所構(gòu)成，一為公共因子（commonfactor），一為獨特因子（uniquefactor）。公共因子的數(shù)目會比指標(biāo)（原始題項）數(shù)少，而每個指標(biāo)皆有一個獨特因子，如果一個量表共有n個題項數(shù)，則也會有n個獨特因子。

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獨特因子有兩個假定：（1）所有的獨特因子間互不相關(guān)；（2）所有的獨特因子與所有的公共因子間也不相關(guān)。

而公共因子間則可能彼此相關(guān)，也可能不存在相關(guān)。如在直交轉(zhuǎn)軸狀態(tài)下，所有的公共因子間彼此沒有相關(guān)；而在斜交轉(zhuǎn)軸的情況下，所有的公共因子彼此間就有相關(guān)。潛在變量的一個重要統(tǒng)計原則是局部獨立性原則（principaloflocalindependence）。如果一組觀察變量背后確實存在潛在變量，當(dāng)統(tǒng)計模型正確確定了潛在變量后，各觀察變量之間所具有的相關(guān)就會消失，即具有統(tǒng)計獨立性。如果觀察變量的剩余方差中仍帶有相關(guān)，那么局部獨立性即不成立，此時因子分析所得到的結(jié)果并不適切。

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因子分析對于潛在變量的定義與估計，有一個重要的方法學(xué)原則，稱為簡約原則（principleofparsimony）。簡約有結(jié)構(gòu)簡約和模型簡約雙重涵義，前者指觀察變量與潛在變量之間具有最簡化的結(jié)構(gòu)特性，后者指最簡單的模型應(yīng)被視為最佳模型。測驗所得的最佳化因子結(jié)構(gòu)，稱之為簡化結(jié)構(gòu)（simplestructure），是因子分析的最重要的基本原則。第8頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

（二）因子與共變結(jié)構(gòu)

因子分析所處理的材料是觀察變量之間的共變，亦即利用數(shù)學(xué)原理來抽離一組觀察變量之間的公共變異成分，然后利用這個公共變異成分來反推這些變量與此一公共部分的關(guān)系。

如有一組觀察變量，以X表示，第i與第j個觀察變量間具有相關(guān)，從因子分析模型的觀點來看，系指兩者的公共部分，此一公共部分可以系數(shù)和

(因子載荷量factorloading)來表示，于是有

第9頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

以三個觀察變量（、、）為例，在兩兩之間具有相關(guān)的情況下，可以計算出三個相關(guān)系數(shù)（、、），如圖（a）所示。這三個觀察變量的公共變異部分，可以F來表示，其與三個觀察變量的關(guān)系可以圖（b）表示

(a)相關(guān)模型(b)潛在變量模型

第10頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

三個相關(guān)系數(shù)可以、、表示，亦即、、。在不同的數(shù)學(xué)算則與限定條件下，可以求得前述方程中、、的、、三個系數(shù)的最佳解，此即因子分析所得到的參數(shù)估計結(jié)果。估計得出的共同部分F則稱為公因子（commonfactor），此因子模式建立后，研究者即可利用F的估計分?jǐn)?shù)來代表觀察變量，達(dá)到資料簡化的目的。第11頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（三）因子分析方程式因子分析的一般數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為：

式中，代表第j個變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；為第i個公共因子；m為所有變量公共因子的數(shù)目；為變量的特殊因子；為因子載荷量（factorloading），表示第i個公共因子對第j個變量的方差貢獻(xiàn)。第12頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（四）幾個重要指標(biāo)的計算

在因子分析中，涉及幾個重要指標(biāo)的計算：共同性、特征值和解釋量。這里以三個變量抽取兩個公共因子為例，三個變量的線性組合為：

第13頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

變量F1(公共因子一)F2（公共因子二）共同性C特殊因子UV1V2V3特征值解釋量表2共同性、特征值與解釋量的計算第14頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四三、因子分析的幾個關(guān)鍵問題

（一）使用因子分析的可能性

并非所有的多變量數(shù)據(jù)均適合采用因子分析方法。SPSS軟件提供4個統(tǒng)計量來判斷觀測數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析。1.KMO檢驗（Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy）

KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取樣適當(dāng)性量數(shù)，其值變化于0～1之間。KMO值越接近于1，表示變量間的公共因子越多，變量間的偏相關(guān)（partialcorrelation）系數(shù)越低，越適合進(jìn)行因子分析；當(dāng)KMO系數(shù)過小時，表示變量偶對之間的相關(guān)不能被其他變量解釋，進(jìn)行因子分析不適合。

第15頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四表3KMO統(tǒng)計量的判斷原理KMO統(tǒng)計量因子分析適切性判別說明.90以上極佳的（Perfect）極適合進(jìn)行因子分析（Marvelous）.80以上良好的（Meritorious）適合進(jìn)行因子分析（Meritorious）.70以上適中的（Middling）尚可進(jìn)行因子分析（Middling）.60以上普通的（Mediocre）勉強(qiáng)可進(jìn)行因子分析（Mediocre）.50以上欠佳的（Miserable）不適合進(jìn)行因子分析（Miserable）.50以下無法接受的（Unacceptable）非常不適合進(jìn)行因子分析（Unacceptable）資料來源：Kaiser(1974)根據(jù)Kaiser（1974）的觀點，當(dāng)KMO的值小于0.50時，較不宜進(jìn)行因子分析，KMO的值至少要在0.60以上，才可以進(jìn)行因子分析。第16頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四2.巴特利特球體檢驗（Bartletttestofsphericity）巴特利特球體檢驗的目的在于檢驗零假設(shè)（nullhypothesis）“相關(guān)矩陣是一個單位矩陣”和備擇假設(shè)“相關(guān)矩陣不是一個單位矩陣”何者成立。若檢驗結(jié)果的Sig.值<0.05，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)，表示該相關(guān)矩陣不是單位矩陣，代表總體的相關(guān)矩陣間有公共因子存在，適合進(jìn)行因子分析。如檢驗結(jié)果的Sig.值≥0.05，就要接受零假設(shè)，表示相關(guān)矩陣是單位矩陣，數(shù)據(jù)就不適宜進(jìn)行因子分析。第17頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四3.反映像相關(guān)矩陣（Anti-imagecorrelationmatrix）若以第n個題項變量為因變量（校標(biāo)變量），其余各題項變量為預(yù)測變量進(jìn)行多元回歸分析，此第n個校標(biāo)變量能被預(yù)測變量預(yù)測的部分稱為Pn，不能被預(yù)測變量預(yù)測的部分稱為En，Pn即為該變量的映像，En為該變量的反映像。根據(jù)每個變量的反映像En即可求得各變量反映像共變量矩陣及反映像相關(guān)系數(shù)矩陣。反映像相關(guān)系數(shù)越小，表示變量間公共因子越多，變量越適合進(jìn)行因子分析；反之，如果反映像相關(guān)系數(shù)越大，表示公共因子越少，越不適合進(jìn)行因子分析。第18頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

反映像相關(guān)系數(shù)矩陣的對角線數(shù)值代表每一個變量的取樣適當(dāng)性量數(shù)（MeasureofSamplingAdequacy;簡稱MSA），SPSS軟件輸出結(jié)果中的MAS的數(shù)值的右邊會加注“（a）”的標(biāo)示。個別題項的MSA值越接近1，表示此個別題項越適合投入于因子分析程序中。一般而言，當(dāng)個別題項的MSA值小于0.50時，表明該題項不適合進(jìn)行因子分析，在進(jìn)行因子分析時可以考慮將之刪除。第19頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四4.共同性（communalities）共同性也稱為公共因子方差，在SPSS軟件輸出的共同性結(jié)果中，如果共同性越低，表示該變量越不適合投入因子分析程序之中；共同性越高，表示該變量與其他變量可測量的共同特質(zhì)越多，亦即該變量越有影響力。初始共同性表示萃取前各個變量的全部公共因子的載荷系數(shù)平方和，采用主成分分析方法萃取公共因子時，公共因子數(shù)等于變量因子數(shù)，所以初始共同性估計值均為1。萃?。╡xtraction）對應(yīng)的是萃取的共同性，如果因子分析時要求輸出全部公共因子，所萃取的共同性也等于1，如果以特征值大于1為標(biāo)準(zhǔn)輸出公共因子，所萃取的共同性就會小于1。共同性估計值也可以作為項目分析時篩選題項是否合適的指標(biāo)之一，若是題項的共同性低于0.20，可考慮將該題項刪除。第20頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

（二）樣本規(guī)模的確定一般而言，樣本的規(guī)模越大越好。由于小樣本變量之間的相關(guān)性隨樣本的波動大于大樣本，因而來自大樣本分析的因子比來自小樣本的因子更適用。許多研究者曾對因子分析的樣本規(guī)模進(jìn)行有關(guān)研究，譬如，Gorsuch(1983)建議每個測量變量需要平均觀察5個樣本，而總樣本規(guī)模不應(yīng)少于100。Everitt(1975)和Nunnally(1978)則提出樣本與題項的比率為10:1。隨著樣本規(guī)模的增加，測量的隨機(jī)誤差會相互抵消，項目和實驗參數(shù)開始穩(wěn)定，增加樣本就會顯得不再重要。因而，對于超過300的樣本而言，題項與調(diào)查樣本的關(guān)系變得越來越不重要。Kass和Tinsley(1979)因而主張，每個題項調(diào)查人數(shù)為5-10人，直至總樣本達(dá)到300。第21頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四Comrey和Lee(1992)認(rèn)為，樣本規(guī)模小于50時是非常不佳的（verypoor），樣本規(guī)模達(dá)100時是不佳的（poor），200是普通的（fair），300是好的（good），500是非常好的（verygood），1000左右則是理想的（excellent）。但這些簡單的準(zhǔn)則并不考慮所分析變量的數(shù)量和類型。當(dāng)確定樣本的適當(dāng)規(guī)模時，應(yīng)該考慮測量變量的屬性。在良好的條件下（共同性達(dá)0.70或更高，4-5個變量組成一個因子），樣本規(guī)模達(dá)100就應(yīng)該是足夠的（雖然在可能的情況下，最好獲得大樣本）。在中等共同性（如0.40-0.70）和中等超估因子的情況下，獲取200個或更多樣本似乎是明智的。最后，在較差的條件下，任何樣本規(guī)?？赡芏紵o法產(chǎn)生關(guān)于母體參數(shù)的準(zhǔn)確估計。第22頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（三）公共因子的數(shù)量確定

經(jīng)常令研究者困擾的一個問題是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來確定公共因子的數(shù)量。在探索性因子分析中，常用的篩選原則有如下幾種：

1.Kaiser的特征值大于1的原則

2.碎石圖檢驗法

3.方差百分比決定法

4.事先決定準(zhǔn)則法第23頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四1.Kaiser的特征值大于1的原則

Kaiser（1960）認(rèn)為，可以保留特征值大于1的因子作為公共因子。目前，很多研究者都根據(jù)該原則確定公共因子的數(shù)量。但該原則也存在著一定的局限性，如在題項較多的情況下，可能會高估公共因子的數(shù)量；反之，如果題項較少，則可能會低估公共因子的數(shù)量。低估因子的數(shù)量通常比高估因子的數(shù)量更槽糕，因為低估因子的數(shù)量意味著還有公共因子未被發(fā)現(xiàn)，從而限制新結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)。有關(guān)研究證實，當(dāng)變量數(shù)目介于10-30，且共同性大于0.70時，采用特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)來確定公共因子的數(shù)量是最正確的（Stevens,2002）。當(dāng)變量數(shù)目超過40或共同性低于0.40時，采用特征值大于1作為公共因子萃取的準(zhǔn)則可能會萃取過多的公共因子。第24頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四2.碎石圖檢驗法碎石圖是以未轉(zhuǎn)軸前的因子變異量（特征值）為縱坐標(biāo)，因子數(shù)目為橫坐標(biāo)依序而繪制的折線圖。根據(jù)碎石圖因子變異量遞減的情況，可以確定公共因子的數(shù)量。一般在碎石圖中，因子變異量會有一個從由斜坡轉(zhuǎn)為平坦的過程，在這個轉(zhuǎn)折點以上的因子可以代表公共因子，而在這個轉(zhuǎn)折點以下的因子則為特殊因子，不予采用。有關(guān)研究證實，當(dāng)樣本數(shù)量大于250，變量的共同性達(dá)0.60以上，且因子數(shù)目與題項數(shù)目的比值小于0.3時，使用碎石圖準(zhǔn)則可以產(chǎn)生精確的公共因子數(shù)量，如果變量的平均共同性只有0.30，且因子數(shù)目與題項數(shù)目的比值大于0.30時，采用碎石圖無法獲得精確的結(jié)果（Stevens,2002）。第25頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四3.方差百分比決定法該方法是根據(jù)所萃取的公共因子能夠解釋總方差的百分比來確定公共因子的數(shù)目，當(dāng)所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比達(dá)到某一預(yù)設(shè)指標(biāo)時，就可以停止抽取公共因子，之后的因子就不予以保留。在社會科學(xué)領(lǐng)域中，當(dāng)所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比達(dá)到70%以上時，效果最佳；達(dá)60%以上時，就表示公共因子是可靠的；最低要求要達(dá)到50%以上（吳明隆，2010）。第26頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四4.事先決定準(zhǔn)則法如果研究者在進(jìn)行因子分析前，已經(jīng)參考相關(guān)理論或文獻(xiàn)，對有關(guān)題項的因子構(gòu)面已經(jīng)有很明確的了解，也可以根據(jù)已有的構(gòu)面確定公共因子的數(shù)目。但需要說明的是，這種事先決定準(zhǔn)則法更適合于驗證性因子分析。第27頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

由于以上四種準(zhǔn)則都有其內(nèi)部局限性，因而一些研究者認(rèn)為，這四個標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)單獨使用，F(xiàn)abrigar等(1999)因而建議使用多種準(zhǔn)則來確定模型中因子的合適數(shù)量。有人建議至少3-5個測量變量代表研究中的1個公共因子(MacCallumetal.,1999;Velicer&Fava,1998)。所包括的測量變量總數(shù)應(yīng)該是期望公共因子的3-5倍，選定的變量應(yīng)該包括可能受各公共因子影響的多變量。臺灣學(xué)者邱皓政（2010）也指出：“無論在哪一種因素分析模式下，每個因素至少要有三個測量變數(shù)是獲得穩(wěn)定結(jié)果的最起碼標(biāo)準(zhǔn)”。第28頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（四）轉(zhuǎn)軸方法的選擇

因子萃取的轉(zhuǎn)軸方法可分為直交轉(zhuǎn)軸和斜交轉(zhuǎn)軸兩類。1.直交轉(zhuǎn)軸

直交轉(zhuǎn)軸限定各因子間不存在相關(guān)。方差最大旋轉(zhuǎn)法通常被認(rèn)為是最佳的正交轉(zhuǎn)軸方法（Kaiser,1958），在許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。一些研究人員偏好使用正交旋轉(zhuǎn)，因為其簡單和概念清晰。然而，該觀點在幾方面值得質(zhì)疑：其一，對于許多結(jié)構(gòu)而言，有許多理論和實證基礎(chǔ)均期望這些結(jié)構(gòu)是互相相關(guān)的，因此，斜交旋轉(zhuǎn)提供了更準(zhǔn)確和更現(xiàn)實的各結(jié)構(gòu)可能是如何相關(guān)的陳述。因而從實質(zhì)上看，通過最大方差和其他直交旋轉(zhuǎn)施加的不相關(guān)因子的限制往往是不必要的，而且可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的結(jié)果。其次，由于直交旋轉(zhuǎn)要求因子在多維空間相交第29頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

于90度，而斜交旋轉(zhuǎn)允許小于90度取向，當(dāng)變量集群在多維空間的相交小于90度時，直交旋轉(zhuǎn)可能產(chǎn)生較差的簡單結(jié)構(gòu)。最后，斜交旋轉(zhuǎn)可以提供比直交旋轉(zhuǎn)更多的信息。斜交旋轉(zhuǎn)可以提供公共因子間的相關(guān)性估計。了解因子間的相關(guān)程度對于解釋公共因子的概念性質(zhì)經(jīng)常是有用的。事實上，因子間大量相關(guān)表明高價因子可能存在?？梢詫σ蜃酉嚓P(guān)矩陣進(jìn)行進(jìn)一步分析，以洞察這些高價因子的數(shù)量和性質(zhì)，因而可以進(jìn)一步完善研究者對數(shù)據(jù)的理解。由于正交旋轉(zhuǎn)不提供因子間的相關(guān)性，因而不能確定數(shù)據(jù)中是否存在一個或多個高價因子。第30頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

2.斜交轉(zhuǎn)軸

與直交轉(zhuǎn)軸相反，斜交轉(zhuǎn)軸允許因子間具有相關(guān)性。不像直交轉(zhuǎn)軸，在斜交轉(zhuǎn)軸中不存在某種占主導(dǎo)地位的方法。幾種斜交旋轉(zhuǎn)方法均被經(jīng)常使用，而且均可以得到令人滿意的結(jié)果。這些方法包括直接Oblimin方法（DirectOblimin）,Promax方法（Promax）等。由于在現(xiàn)實世界中各公共因子之間完全沒有相關(guān)的可能性極小，因而一些研究者認(rèn)為采用斜交轉(zhuǎn)軸方法萃取公共因子效果可能更好。Nunnally和Bernstein（1994）認(rèn)為可以利用成份相關(guān)矩陣來判斷應(yīng)該選擇直交轉(zhuǎn)軸還是斜交轉(zhuǎn)軸，當(dāng)各因子間的相關(guān)系數(shù)大于.30時，最好采用斜交轉(zhuǎn)軸，如果因子間的相關(guān)系數(shù)小于.30時，則可采取直交轉(zhuǎn)軸法。

第31頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（五）因子載荷選取指標(biāo)準(zhǔn)則

一些學(xué)者從個別共同因子可以解釋題項變量的差異程度，提出因子載荷選取的指標(biāo)準(zhǔn)則。一般而言，因子載荷越大，變量能測量到的公共因子特質(zhì)越多，因而選取的因子載荷越大，因子結(jié)構(gòu)越佳。但是，如果選取的載荷閥值過高，可能又會低估公共因子的數(shù)量。Comrey和Lee(1992)指出，因子載荷大于0.71時，公共因子可以解釋指標(biāo)變量50%的方差，此時的因子載荷屬于理想狀況；但如果因子載荷小于.32，則公共因子可以解釋指標(biāo)變量的方差不到10%，此時因子載荷狀況極不理想，測量題項變量無法有效反映其公共因子。也就是說，只有載荷達(dá).32和以上的變量才可以被解釋。第32頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四因子載荷因子載荷2（解釋方差）題項變量狀況.7150%理想（excellent）.6340%非常好（verggood）.5530%好(good).4520%普通（fair）.3210%不好（poor）<.32<10%舍棄資料來源：Comrey和Lee(1992)表4因子載荷選取指標(biāo)準(zhǔn)則第33頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

從理論上說，必須刪除因子載荷在.32以下的題項。但在實際操作中，不同研究者在決定因子載荷的閥值時會有不同的偏好。如一些學(xué)者傾向于挑選因子載荷0.6以上的題項組成公共因子（如Pizam等，1978）；另一些學(xué)者則舍棄因子載荷在0.5以下的題項（如宋秋，2008；陳楠和喬光輝，2010；）或0.4以下的題項（如Ap和Crompton,1998;羅艷菊等，2007；黃宇等，2011）。臺灣學(xué)者吳明隆（2010）認(rèn)為：“在因素分析程序中，因素負(fù)荷量的挑選準(zhǔn)則最好在0.4以上，此時共同因素解釋題項變量的百分比為16%”。一般而言，當(dāng)因子結(jié)構(gòu)較佳時，可以考慮取較高的閥值，而當(dāng)因子結(jié)構(gòu)較差時，就要考慮取較低的閥值。第34頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

四、因子分析的操作程序

依據(jù)SPSS軟件所提供的因子分析方法，其操作程序包括5個模塊。第35頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（一）描述統(tǒng)計（Descriptives）

在“因子分析”分析對話窗口中，單擊“描述（D）…”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：描述統(tǒng)計”（FactorAnalysis:Descriptives）對話框，如下圖所示。第36頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四1.統(tǒng)計量（Statistics）框（1）單變量描述性（Univariatedescriptives）復(fù)選框：輸出各個題項的變量名稱、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與有效觀察值個數(shù)。（2）原始分析結(jié)果（Initialsolution）復(fù)選框：輸出因子分析未轉(zhuǎn)軸前的共同性、特征值、個別因子解釋的方差百分比及所有公共因子累計解釋百分比。2.相關(guān)矩陣（CorrelationMatrix）框（1）系數(shù)（Coefficients）復(fù)選框：輸出題項變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣。（2）顯著性水平（Significancelevels）復(fù)選框：輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的顯著性水平。（3）行列式（Determinant）復(fù)選框：輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式值。第37頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（4）KMO和Barlett的球形檢驗（KMOandBarlett’stestofSphericity）復(fù)選框：輸出KMO抽樣適當(dāng)性參數(shù)與Bartlett球形檢驗結(jié)果。（5）逆模型（Inverse）復(fù)選框：輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣。（6）再生（Reproduced）復(fù)選框：輸出再生相關(guān)陣，上三角形矩陣代表殘差值，而主對角線及下三角形代表相關(guān)系數(shù)。（7）反映像（Anti-image）復(fù)選框：輸出反映像共變量及相關(guān)矩陣，反映像相關(guān)矩陣的對角線數(shù)值代表每一個變量的取樣適當(dāng)性量數(shù)（MSA）。第38頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

（二）因子抽?。‥xtraction）

在“因子分析”對話窗口中，單擊“抽取（E）…”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：抽取”（FactorAnalysis:Extraction）對話框，如下圖所示。第39頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四1．方法（Method）下拉框

從方法下拉框可選擇公共因子抽取方法。共包含7種公共因子抽取方法：主成分法（Principlecomponents）、未加權(quán)的最小平方法（Unweightedleastsquares）、綜合最小平方法（Generalizedleastsquares）、最大似然（Maximumlikelihood）、主軸因子分解（Principleaxisfactoring）、α因子分解（Alphafactoring）、映像因子分解（Imagefactoring）。第40頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四第41頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四2.分析（Analyze）框（1）相關(guān)性矩陣（Correlationmatrix）復(fù)選框：以相關(guān)矩陣來萃取因子，選擇此項才能輸出標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征值，適用于參與分析的變量測度單位不同的情況。相關(guān)矩陣的對角線為變量與變量自身的相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值為1。（2）協(xié)方差矩陣（Covariancematrix）復(fù)選框：以協(xié)方差矩陣來萃取因子，適用于參與分析的變量測度單位相同的情況。協(xié)方差矩陣的對角線為變量的方差。3.輸出（Display）框（1）未旋轉(zhuǎn)的因子解（Unrotatedfactorsolution）復(fù)選框：輸出未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子萃取結(jié)果。第42頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

（2）碎石圖（ScreePlot）復(fù)選框：輸出以特征值大小排列的因子序號為橫軸，以對應(yīng)的特征值為縱軸繪制的碎石圖。碎石圖有助于判別公共因子保留的數(shù)目。4.抽?。‥xtract）框（1）基于特征值：特征值大于（Eigenvaluesover）單選框：該項根據(jù)特征值大小來確定公共因子的萃取，系統(tǒng)默認(rèn)取值為1，表示要求萃取那些特征值大于1的公共因子。由于此值為系統(tǒng)默認(rèn)，使用者一般不要隨意更改，使用者若要另設(shè)特征值指標(biāo)，必須要有相關(guān)的理論或文獻(xiàn)支持，或要經(jīng)驗法則支持。第43頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

（2）因子的固定數(shù)量：要提取的因子（Numberoffactors）單選框：選取該項時，可以在后面的空格中輸入限定的因子個數(shù)。理論上有多少個分析變量就有多少個因子，如果不知道該萃取多少個因子，也可以先輸入所有因子，再根據(jù)輸出結(jié)果中各公共因子的特征值、累計方差百分比、以及自己的需要等確定萃取多少個因子。5.最大收斂性迭代次數(shù)（MaximumIterationsforConvergence）框此項可指定因子分析收斂的最大迭代次數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)的最大迭代次數(shù)為25，一般在進(jìn)行因子分析時，此數(shù)值通常不用更改。但當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，25次迭代可能不夠，此時可以將之改為50次、100次甚至更多。第44頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（三）因子旋轉(zhuǎn)（Rotation）

在“因子分析”對話窗口，單擊“旋轉(zhuǎn)（R）…”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：旋轉(zhuǎn)”（FactorAnalysis:Rotation）對話框，如下圖所示。第45頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四1方法（Method）框共有6種方法供使用者選擇。（1）無（None）單選框：此項表示不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)軸。（2）最大方差法（Varimax）單選框：方差最大旋轉(zhuǎn)屬于正交旋轉(zhuǎn)，能夠使每個因子上具有最高載荷的變量數(shù)最小。（3）直接Oblimin方法（DirectOblimin）單選框：屬斜交轉(zhuǎn)軸方法之一。選擇此法時，需要在其下方“Delta”中鍵入一個小于或等于0.80的數(shù)值。當(dāng)Delta值取負(fù)數(shù)，且其絕對值越大時，表示因子間的斜交情形越不明顯，Delta的數(shù)值越接近0.80，表示因子間的相關(guān)越高。系統(tǒng)默認(rèn)的“Delta”值為0。（4）最大四次方值法（Quartimax）單選框：屬于正交轉(zhuǎn)軸法之一。第46頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（5）最大平衡值法（Equamax）單選框：屬于正交轉(zhuǎn)軸法之一。是Varmax方法和Quartimax方法的結(jié)合，可使在一個因子上有高載荷的變量數(shù)和變量中需要解釋的因子數(shù)最少。（6）Promax（Promax）單選框：又稱最優(yōu)轉(zhuǎn)軸法，是斜交轉(zhuǎn)軸法之一。選擇此項時，需要在其下方的編輯框中鍵入Kappa值。其值應(yīng)大于1，系統(tǒng)默認(rèn)值為4，表示因子負(fù)荷量取4次方以產(chǎn)生接近0但不為0的值，以估算出因子間的相關(guān)并簡化因子。第47頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四2.輸出（Display）框（1）旋轉(zhuǎn)解（Rotatedsolution）復(fù)選框：輸出因子旋轉(zhuǎn)結(jié)果。正交旋轉(zhuǎn)輸出因子組型（pattern）矩陣及因子轉(zhuǎn)換矩陣；斜交旋轉(zhuǎn)輸出因子組型矩陣、因子結(jié)構(gòu)矩陣與因子相關(guān)矩陣。（2）載荷圖（Loadingplot(s)）復(fù)選框：輸出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷散點圖。因子散點圖可以顯示題項變量與公共因子間的關(guān)系，若萃取的公共因子達(dá)三個以上，則會輸出前三個公共因子的3D立體圖；如果只萃取兩個公共因子，則輸出2D平面圖。3.最大收斂性迭代次數(shù)（MaximumIterationforconvergence）框指定轉(zhuǎn)軸時執(zhí)行的最大迭代次數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)值為25，如果題項變量較多，無法進(jìn)行默認(rèn)的收斂最大迭代25次因子轉(zhuǎn)軸時，可以將數(shù)值改大，如50或100。第48頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四（四）因子得分（Factorscores）在“因子分析”對話窗口中，單擊“得分（S）…”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：因子得分”（FactorAnalysis:FactorScores）對話框，如下圖所示。第49頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四保存為變量（Saveasvariable）框（1）方法（Method）框指定計算因子得分的方法，系統(tǒng)提供3種方法供使用者選擇。1）回歸（Regression）單選框：使用回歸法。因子得分的均值為0，方差等于估計因子得分與實際因子得分之間的多元相關(guān)的平方。回歸法得分是根據(jù)Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計算結(jié)果誤差較小。2）Bartlett（B）單選框：使用Bartlett法。Bartlett因子得分是極大似然估計，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無偏的，但計算結(jié)果誤差較大。第50頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四3）Anderson-Rubin（A）單選框：使用Anderson-Rubin法。因子得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且彼此不相關(guān)。2.顯示因子得分系數(shù)矩陣（Displayfactorscorecoefficientmatrix）框輸出因子得分系數(shù)矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)化后的得分系數(shù)。第51頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

（五）因子選項（Options）在“因子分析”對話窗口中，單擊“選項（O）…”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：選項”（FactorAnalysis：Options）對話框，如下圖所示。第52頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四1．缺失值（Missingvalues）框可選擇處理缺失值的方法，系統(tǒng)提供3種方法供使用者選擇。（1）按列表排除個案（Excludecaseslistwise）單選框：觀察變量只帶有缺失值的記錄全部刪除后，再進(jìn)行因子分析。（2）按對象排除個案（Excludecasespairwise）單選框：當(dāng)因子分析計算涉及到的觀察變量中含有缺失值的記錄，則刪除該記錄后再進(jìn)行因子分析。選擇此項可以最大限度地利用得之不易的觀察數(shù)據(jù)。（3）使用均值替換（Replacewithmean）單選框：采用變量均值代替缺失值。如果觀察值缺失的題項變量數(shù)目很多，選擇該項可能會造成分析結(jié)果的偏誤，因而選擇何種方法，使用者應(yīng)根據(jù)實際情況進(jìn)行判斷。第53頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四2.系數(shù)顯示格式（CoefficientDisplay

Format）框（1）按大小排序（Sortedbysize）復(fù)選框：載荷系數(shù)按數(shù)值大小排列，并構(gòu)成矩陣。（2）取消小系數(shù)：絕對值如下（Suppressabsolutevalueslessthan）復(fù)選框：因子負(fù)荷小于后面限定數(shù)據(jù)者不被輸出，系統(tǒng)默認(rèn)值為0.10，一般在選取題項時因子負(fù)荷量最好在0.45以上，此時公共因子解釋題項的方差為20%。第54頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四五、實際調(diào)查案例剖析本范例為《基于EFA方法的森林游客游憩動機(jī)研究——以福州市森林公園為例》。

在廣泛閱讀前人有關(guān)森林公園和生態(tài)旅游游客動機(jī)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，初步擬定森林公園游客出游動機(jī)量表，并通過預(yù)測試，對量表項目進(jìn)行修進(jìn)，最后形成38個題項的調(diào)查量表，并于2011年9-10月期間在福州國家森林公園、閩侯國家森林公園和福清靈石山國家森林公園進(jìn)行施測，正式發(fā)放問卷500份，回收487份，其中有效問卷462份。

第55頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四表5森林游客游憩動機(jī)測量指標(biāo)序號題項序號題項序號題項01欣賞自然美景14暫時擺脫繁忙27鍛煉身體02回歸大自然15追尋簡單的生活方式28追求時尚03尋找相對原始的自然區(qū)域16消磨時間29風(fēng)光攝影、繪畫寫生04觀察生態(tài)景觀17放松身心30舊地重游05了解大自然18增進(jìn)與家人或朋友的感情31追尋舒適的氣候06接受生態(tài)環(huán)境教育19結(jié)識志趣相投的新朋友32購買土特產(chǎn)、紀(jì)念品07增長見識20慕名而來33品嘗美食08逃避喧囂21探險獵奇34價格實惠、物美價廉09遠(yuǎn)離人群22增加聊資35享受優(yōu)質(zhì)服務(wù)10呼吸清新空氣23體驗新的生活方式36了解本土文化11追尋鄉(xiāng)野氣息24發(fā)現(xiàn)自我37追尋熱鬧氛圍12換個心情25感受新事物38看盡可能多的東西13減少壓力26參加野外活動第56頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

將462個調(diào)查樣本輸入SPSS17.0軟件進(jìn)行EFA分析，采取主成份法萃取公因子，并采取方差最大直交旋轉(zhuǎn)法對提取的公因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以使公因子有較滿意的解釋。

在第一次因子分析輸出結(jié)果中，萃取的特征值大于1的公共因子達(dá)9個。通過進(jìn)一步對輸出結(jié)果進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)根據(jù)特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)提取的公共因子數(shù)目與根據(jù)碎石圖判斷的公共因子數(shù)目不一致。另外，輸出的旋轉(zhuǎn)矩陣中，一些公共因子僅由兩個題項組成，屬于不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。另有一些題項的因子載荷較小，可以刪除；因而必須刪除某些題項后再進(jìn)行新的因子分析。第57頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

本文設(shè)定題項刪除的原則為：（1）每次只刪除一個題項，即進(jìn)行新的因子分析，逐個刪除題項，直至出現(xiàn)最佳因子結(jié)構(gòu)為止；（2）在題項刪除過程中，首先刪除組成不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)公因子的題項，刪除時從因子載荷最大的題項開始；（3）其次刪除因子載荷較小的題項，刪除時從因子載荷量最小的題項開始，直至所有題項的因子載荷均達(dá)到.50以上為止；（4）接著刪除某些同時在兩個公因子中載荷超過.45以上的題項；（5）最后考察各公因子是否能合理解釋該構(gòu)面的所有題項，刪除那些無法合理解釋的題項。第58頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

探索性因子分析重在“探索”二字。通過不斷探索，刪除了9個題項，共進(jìn)行了10次因子分析，最后保留了29個題項。最后輸出福州市森林公園游客游憩動機(jī)的最終因子分析結(jié)果。因子刪除的順序為：

25→26→18→7→31→9→27→38→36。25:感受新事物9:遠(yuǎn)離人群26:參加野外活動27:鍛煉身體18:增進(jìn)與家人和朋友的關(guān)系38:看盡可能多的東西

7:增長見識36:了解本土文化31:舒適的氣候

第59頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

因子分析表明，福州市森林公園調(diào)查數(shù)據(jù)的KMO系數(shù)檢驗結(jié)果顯示KMO=.863，達(dá)到“良好的”水平，表示變量間有公共因子存在；Bartlett球形檢驗的X2值為4511.045（自由度為406），顯著性概率值達(dá)p=0.000＜0.05，代表總體的相關(guān)矩陣間有公共因子存在。因而KMO系數(shù)檢驗和Bartlett球形檢驗均表明變量適合進(jìn)行因子分析。因子分析結(jié)果表明特征值大于1的公共因子有6個；根據(jù)圖1的碎石圖進(jìn)行判斷，可以在第6和第7個特征值之間找到明顯的轉(zhuǎn)折點（圖1），亦指示有6個公共因子存在；而且6個公共因子累積解釋的方差占總方差的55.13%，超過50%的最低要求。因而，可以認(rèn)為萃取6個公共因子是合理的。第60頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四第61頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四

從表2的匯總結(jié)果可以看出，所有因子載荷均大于.50，公共因子可以解釋指標(biāo)變量的方差達(dá)25%以上。共同性均達(dá)到.40以上，也達(dá)到要求。29個題項的Cronbach‘sα系數(shù)為.897，達(dá)到“理想”的水平，各個構(gòu)面的Cronbach’sα系數(shù)均達(dá)到.60以上，表明各因子構(gòu)面內(nèi)部穩(wěn)定性和一致性較高，各因子至少由3個題項構(gòu)成，因子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。各共因子可以根據(jù)其所包含的共同特性進(jìn)行命名。第62頁，共67頁，2022年，5月20日，23點0分，星期四題號與題項成分1成分2成分3成分4成分5成分6共同性04觀察生態(tài)景觀.803.036-.101.081.128.002.67905了解大自然.799.040-.033.027.067.109.65803尋找相對原始的自然區(qū)域.734.108.000.182-.045.082.59302回歸大自然.728.180.074-.041-.039.308.66601欣賞自然美景.644.145.056-.109-.021.267.52306接受生態(tài)環(huán)境教育.558.237.080.140.258-.003.46012換個心情.130.704.005.056.156.224.59014暫時擺脫繁忙.036.698.017.062.111.148.52613減少壓力.191.671.062.042.174.270.59515追尋簡單的生活方式.261.654.024.1