橢圓的離心率專題訓(xùn)練匯總

精選文本橢圓的離心率專題訓(xùn)練（帶詳細(xì)解析）一．選擇題（共 29小題）1．（2015?濰坊模擬）橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有 6個(gè)不同的點(diǎn) P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．2．（2015?河南模擬）在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為 a，b，則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓的概率為（ ）A． B． C． D．3．（2015?湖北校級(jí)模擬）已知橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若 AF⊥BF，設(shè)∠ ABF=α，且 ，則該橢圓離心率 e的取值范圍為（ ）A． B． C． D．4．（2015?西安校級(jí)三模）斜率為 的直線l與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在 x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．5．（2015?廣西模擬）設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF⊥FF，∠PFF=30°，則C的離心率為（ ）2 1 2 1 2A． B． C． D．.精選文本6．（2015?綏化一模）已知橢圓 ，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)， P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，△F 1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有 （其中λ為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率 e=（ ）A． B． C． D．7．（2015?長(zhǎng)沙模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且 ，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．8．（2015?朝陽二模）橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（ ）A． B．2﹣ C．2（2﹣ ） D．9．（2015?新余二模）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足 ，則橢圓C的離心率 e的取值范圍是（ ）A． B．C． D． 或10．（2015?懷化二模）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．11．（2015?南昌校級(jí)二模）設(shè)A1，A2分別為橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn) P，使得 ＞﹣ ，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）.精選文本A．（0， ） B．（0， ） C． D．12．（2015?宜賓縣模擬）設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2，過點(diǎn)F1的直線與橢圓 C交于點(diǎn)M，N，若|MF2|=|F 1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓 Г的離心率為（ ）A． B． C． D．13．（2015?高安市校級(jí)模擬）橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為 F，若F關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn) A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓 C的離心率為（ ）A． B． C． D． 一l14．（2015?寧城縣三模）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)， P為橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF 2|，則該橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．15．（2015?鄭州二模）已知橢圓 （a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F 1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．16．（2015?紹興一模）已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA| ，則橢圓C的離心率為（ ）A． B． C． D．.精選文本17．（2015?蘭州模擬）已知橢圓C的中心為 O，兩焦點(diǎn)為 F1、F2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足| |=2| |=2| |，則橢圓的離心率 e=（ ）A． B． C． D．.精選文本18．（2015?甘肅校級(jí)模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使△PFF為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）12A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）19．（2015?青羊區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)F為橢圓 + =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D． ﹣120．（2015?包頭一模）已知橢圓C： =1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，使得△ MEF為正三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是（ ）A．[ ，1） B．[ ，1）C．[ ，1）D．（1， ]21．（2015?甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以橢圓 + =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn) A為圓心的圓與 x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與 y軸相交于 B，C兩點(diǎn)，若△ ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（ ， ）B．（ ，1） C．（ ，1）D．（0， ）22．（2015?杭州一模）設(shè)F1、F2為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線 l過焦點(diǎn)F且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢21圓離心率為e，則e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6.精選文本23．（2015?宜賓模擬）直線y=kx與橢圓C： + =1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且 ? =0，若∠ABF∈（0， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍是 （ ）A．（0， ] B．（0， ] C．[ ， ] D．[ ，1）24．（2015?南寧三模）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓 =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足 ? =2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A．[ ， ]B．（0， ] C．[ ，1）D．[ ， ]25．（2015?張掖模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓 =1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且 ，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．26．（2015?永州一模）已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓 C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) P，則橢圓 C的離心率的最大值為（ ）A． B． C． D．27．（2015?山東校級(jí)模擬）過橢圓 + =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn) A且斜率為 k的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn) B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn) F，若0＜k＜ ，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（0， ） B．（ ，1） C．（0， ） D．（ ，1）.精選文本28．（2015?鷹潭一模）已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓 C1上存在點(diǎn)P，過P作圓的切線 PA，PB，切點(diǎn)為 A，B使得∠ BPA= ，則橢圓 C1的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．29．（2015?江西校級(jí)二模）已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動(dòng)圓M與圓O1、圓O2都相切，動(dòng)圓圓心 M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為 e1、e2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（ ）A． B． C． D．.精選文本參考答案與試題解析一．選擇題（共 29小題）1．（2015?濰坊模擬）橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓焦點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍．解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P；②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F(xiàn)1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知 3c＞a．所以離心率 e＞ ．當(dāng)e= 時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故 e≠同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在 e 且e≠ 時(shí)也存在 2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P.精選文本這樣，總共有 6個(gè)不同的點(diǎn) P使得△F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是： e∈，（）∪（ ，1）.精選文本點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有 6個(gè)不同點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2015?河南模擬）在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為 a，b，則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓的概率為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：表示焦點(diǎn)在 x軸上且離心率小于 的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．解答：解：∵ 表示焦點(diǎn)在 x軸上且離心率小于 ，a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程 表示焦點(diǎn)在 x軸上且離心率小于 的橢圓的概率為P= = ，故選B．.精選文本點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．3．（2015?湖北校級(jí)模擬）已知橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若 AF⊥BF，設(shè)∠ ABF=α，且 ，則該橢圓離心率 e的取值范圍為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長(zhǎng)方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義： |AF|+|AN|=2a ，由離心率公式e= = 由 的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論．解答：解：已知橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為： N則：連接 AF，AN，AF，BF所以：四邊形 AFNB為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義： |AF|+|AN|=2aABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e= =.精選文本所以：則：即：橢圓離心率 e的取值范圍為[ ]故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應(yīng)用，屬于中檔題型．4．（2015?西安校級(jí)三模）斜率為 的直線l與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在 x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)題意表示出兩個(gè)焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘 2a2b2，求得關(guān)于 的方程求得 e．解答：解：兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣ c，c所以兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣ c，﹣ c）（c， c）代入橢圓 =1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b22 2 2∵b=a﹣cc2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=02a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0.精選文本=2，或0＜e＜1.精選文本所以e= =故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了橢圓方程中 a，b和c的關(guān)系．5．（2015?廣西模擬）設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PFF12=30°，則C的離心率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得的性質(zhì)即可求得答案．解答：2|=x，解：設(shè)|PF∵PF2⊥F1F2，∠PFF12=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．點(diǎn)評(píng)：|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用三角形邊角關(guān)系求得考查理解與應(yīng)用能力．6．（2015?綏化一模）已知橢圓 ，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)， P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，△F 1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有 （其中λ為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率 e=（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：壓軸題．.精選文本分析：在焦點(diǎn)△F1PF2中，設(shè)P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心 G的縱坐標(biāo)，因?yàn)?，故內(nèi)心 I的縱坐標(biāo)與 G相同，最后利用三角形 F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立 a、b、c的等式，即可解得離心率.精選文本解答：解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（ ， ），∵ ，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標(biāo)為 ，在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF 2|=2a，|F1F2|=2c∴ = ?|F1F2|?|y0|又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo) 即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把△F1PF2分為三個(gè)底分別為△F 1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形∴ = （|PF1|+|F1F2|+|PF2|）| |∴ ?|F1F2|?|y0|= （|PF1|+|F 1F2|+|PF2|）| |即 ×2c?|y0|= （2a+2c）| |，2c=a，∴橢圓C的離心率 e= =故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義，重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用，橢圓離心率的求法7．（2015?長(zhǎng)沙模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且 ，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．專題 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．.精選文本：分析：設(shè)P（m，n），由得到n2=2c2﹣m2①．把P（m，n）代入橢圓得222222②，把①代入②得到m2222到bm+an=ab的解析式，由m≥0及m≤a求得的范圍．解答：解：設(shè)P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．把P（m，n）代入橢圓 得b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得22222m=≥0，∴ab≤2ac，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴ ≥ ．2 2 2 2 2又m≤a，∴ ≤a，∴ ≤0，故a﹣2c≥0，∴ ≤ ．綜上， ≤ ≤ ，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2015?朝陽二模）橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）A．B．2﹣C．2（2﹣）D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：如圖，Rt△MFF中，tan60°==，建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．21解答：解：如圖，在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F(xiàn)1F2=2c.精選文本∴MF2=4c，MF1=2 cMF1+MF2=4c+2 c=2a?e= =2﹣ ，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，一元二次方程的解法．9（．2015?新余二模）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A．B．C．D．或考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出解答：解：∵橢圓C上的點(diǎn)P滿足，∴|PF1|==3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關(guān)系可得： 2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a3c﹣，化為 ．∴橢圓C的離心率 e的取值范圍是 ．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．10．（2015?懷化二模）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．.精選文本考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)橢圓定義可知 |PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡(jiǎn)整理得cos∠PFF= ﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定 |PF||PF |的范圍，進(jìn)而1 2 1 2確定cos∠PFF的最小值，求得 a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得 a和c的關(guān)系，確定橢圓離1 2心率的取值范圍．解答：解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得 cos120°== ，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．點(diǎn)評(píng)：P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題．11．（2015?南昌校級(jí)二模）設(shè)A1，A2分別為橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn) P，使得 ＞﹣ ，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（0， ） B．（0， ） C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意設(shè) P（asinα，bcos，所α以）根據(jù)條件 可得到.精選文本，b2換上a2﹣c2從而可得到，再根據(jù)a，c＞0，即可解出離心率的取值范圍．解答：α，bcos，Aα（）﹣a，0），A（a，0）；解：設(shè)P（asin12∴，；∴；∴；∴ ，a，c＞0；∴解得 ；∴該橢圓的離心率的范圍是（ ）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，以及b2=a2﹣c2，橢圓斜率的概念及計(jì)算公式，設(shè)出 P點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．12．（2015?宜賓縣模擬）設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2，過點(diǎn)F1的直線與橢圓 C交于點(diǎn)M，N，若|MF2|=|F 1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓Г的離心率為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢 （a＞b＞0），運(yùn)用橢圓的定義，可得 |NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF 1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中點(diǎn)K，連接KF2，則KF2⊥MN，由勾股定理可得 a+c=12，解得a，c，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到．解答：解：設(shè)橢圓 （a＞b＞0），.精選文本F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），|MF2|=|F 1F2|=2c，由橢圓的定義可得 |NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，.精選文本|MF2|+|MF 1|=2a，即有2c+4=2a，即a﹣c=2，①取MF1的中點(diǎn)K，連接KF2，則KF2⊥MN，由勾股定理可得 |MF2|2﹣|MK| 2=|NF2|2﹣|NK|2，即為4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化簡(jiǎn)即為 a+c=12，②由①②解得 a=7，c=5，則離心率 e= = ．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13．（2015?高安市校級(jí)模擬）橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為 F，若F關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn) A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓 C的離心率為（ ）A． B． C． D． 一l考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出F（﹣c，0）關(guān)于直線 x+y=0的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率．解答：解：設(shè)F（﹣c，0）關(guān)于直線 x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A（m，n），則 ，∴m= ，n= c，.精選文本代入橢圓方程可得 ，化簡(jiǎn)可得 e4﹣8e2+4=0，e=﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．14．（2015?寧城縣三模）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)， P為橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF 2|，則該橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0），通過|F1F2|=2|PF2|，求出橢圓的離心率 e．解答：解：F1，F(xiàn)2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意通徑的求法．15．（2015?鄭州二模）已知橢圓 （a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別是 F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F 1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn) 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．.精選文本：專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：1|可寫出點(diǎn)P（﹣c﹣x0，由題意作圖，從而設(shè)設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），從而由2|PF1|=3|QF﹣y0）；再由橢圓的第二定義可得|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，從而可得3（x0+）=2（﹣c﹣x0+），從而化簡(jiǎn)得到x0=﹣，再由|PF2|=|F1F2|及橢圓的第二定義可得 3a2+5c2﹣8ac=0，從而解得．解答：解：由題意作圖如右圖，l1，l2是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn) Q（x0，y0），∵2|PF1|=3|QF 1|，∴點(diǎn)P（﹣ c﹣ x0，﹣ y0）；又∵|PF1|= |MP|，|QF1|= |QA| ，2|MP|=3|QA|，又∵|MP|=﹣ c﹣ x0+ ，|QA|=x 0+ ，∴3（x0+ ）=2（﹣ c﹣ x0+ ），解得，x0=﹣ ，|PF2|=|F1F2|，∴（ c+ x0+ ） =2c；將x0=﹣ 代入化簡(jiǎn)可得，3a2+5c2﹣8ac=0，即5 ﹣8 +3=0；解得， =1（舍去）或 = ；故選：A．.精選文本點(diǎn) 本題考查了橢圓的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．評(píng)：16．（2015?紹興一模）已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA| ，則橢圓C的離心率為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，在Rt△AFF中，|FF|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，可得∠AFF=60°，121221在Rt△AF1F2中，可得|AF2|=c，|AF1|=c．再利用橢圓的定義即可得出．解答：解：如圖所示，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c ．又|MF2|=2|OA|，在Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60°，.精選文本在Rt△AF1F2中，|AF2|=c，|AF1|= c．∴2a=c+ c，.精選文本∴ = ﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)、橢圓的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（2015?蘭州模擬）已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1、F2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足||=2||=2||，則橢圓的離心率e=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，進(jìn)而在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，在△OF2M中，|FO|=c，|M0|=|FM|=a，由∠MOF=180°﹣∠MOF得：2212cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理，再由離心率公式計(jì)算可得答案．解答：2|，解：∵|MF1|=|MO|=|MF由橢圓定義可得 2a=|MF1|+|MF 2|=3|MF2|，即|MF2|=a，|MF1|=a，在△F1OM 中，|F1O|=c，|F1M|= a，|OM|= a，則cos∠MOF= = ，1.精選文本在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F 2M|= a，則cos∠MOF= = ，2由∠MOF1=180°﹣∠ MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，即為+=0，整理得：3c2﹣2a2=0，即=，即e2=，即有e= ．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查離心率的求法，構(gòu)造關(guān)于a，c的方程是解答的關(guān)鍵，難度中檔．18．（2015?甘肅校級(jí)模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使△PFF為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）12A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知P（ ，y），可得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出斜率，利用 ，可得y2=2b2﹣ ，由此可得結(jié)論．解答：解：由已知 P（ ，y），得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ），∴ ，.精選文本∵222∴y=（a﹣c）（3﹣∴3﹣＞0，0＜e＜1，∴＜e＜1．故選：C．

2 2，∴y=2b﹣ ，）＞0，點(diǎn)評(píng)：確定F1P的中點(diǎn)Q的本題考查橢圓的離心率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，坐標(biāo)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．19．（2015?青羊區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)F為橢圓 + =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D． ﹣1考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先，寫出焦點(diǎn) F的坐標(biāo)，然后，根據(jù)△ AOF為正三角形，建立等式，求解其離心率．解答：解：如下圖所示：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得直線OP的斜率為 k=tan60 °=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（ c， c），代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得.精選文本，22 22 2 2∴bc+3ac=4ab，∴e= ．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題．求解離心率的解題關(guān)鍵是想法設(shè)法建立關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，然后，進(jìn)行求解．20．（2015?包頭一模）已知橢圓C： =1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，使得△ MEF為正三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是（ ）A．[ ，1） B．[ ，1）C．[ ，1）D．（1， ]考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，連接OE，OF，OM，由于△ MEF為正三角形，可得∠ OME=30°，OM=2b≤a，再利用離心率計(jì)算公式即可得出．解答：解：如圖所示，連接 OE，OF，OM，∵△MEF為正三角形，∴∠OME=30°，OM=2b，則2b≤a，，∴橢圓C的離心率 e= = ．又e＜1．∴橢圓C的離心率的取值范圍是 ．故選：C．.精選文本點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21．（2015?甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以橢圓 + =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn) A為圓心的圓與 x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與 y軸相交于 B，C兩點(diǎn)，若△ ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A．（ ， ）B．（ ，1） C．（ ，1）D．（0， ）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得： A ．根據(jù)△ABC是銳角三角形，可得∠ BAD＜45°，且1＞ ，化為，解出即可．解答：解：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得： ，取y= ，A ．∵△ABC是銳角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞ ，.精選文本化為 ，解得 ．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、銳角三角形，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22．（2015?杭州一模）設(shè)F1、F2為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線 l過焦點(diǎn)F且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢21圓離心率為e，則e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由橢圓的定義和周長(zhǎng)的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到．解答：1|=m，解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF 1|=m，|BF1|= m，由橢圓的定義可得△ ABF的周長(zhǎng)為 4a，1即有4a=2m+ m，即m=2（2﹣ ）a，則|AF2|=2a﹣m=（2 ）a，.精選文本在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，即有c2=（9﹣6）a2，2﹣6．即有e==9.精選文本故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2015?宜賓模擬）直線y=kx與橢圓C： + =1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且 ? =0，若∠ABF∈（0， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍是 （ ）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：?=0，可得BF⊥AF，再由O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2．可設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．由得四邊形AFBF2是矩形．設(shè)∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用橢圓的定義可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．解答：解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)．?=0，∴BF⊥AF，∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2．∴四邊形 AFBF2是平行四邊形，∴四邊形 AFBF2是矩形．如圖所示，設(shè)∠ABF=θ，BF=2ccosθBF，2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，2ccosθ+2csin=2a，θ∴e= ，sinθ+cosθ= ，∵θ∈（0， ]，.精選文本∴ ∈ ，∴ ∈ ．.精選文本∴ ∈ ，∴e∈ ．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．24．（2015?南寧三模）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓 =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足 ? =2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A．[ ， ]B．（0， ] C．[ ，1）D．[ ， ]考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x0，y0），則2c2= ，化為 ．又 ，可得=，利用，利用離心率計(jì)算公式即可得出．解答：2=（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=+，解：設(shè)P（x0，y0），則2c=化為．又，∴=，∵，.精選文本∴ ，222，∵b=a﹣c，∴∴ ．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．25．（2015?張掖模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓 =1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且 ，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A． B． C． D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x0，y0），則 ，可得： = ．由于 ，可得 =c2，化為 = ，利用 ，及其離心率計(jì)算公式即可得出．解答：解：設(shè)P（x0，y0），則 ，∴ = ．∵ ，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=c2，化為 =c2，∴ =2c2，.精選文本化為 = ，∵ ，∴0≤2≤a，解得 ．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．26．（2015?永州一模）已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程