2017年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

.z.2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．﹣2的倒數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣2×〔〕=1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考察倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于根底題．2．如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2a+3b=5ab B． C．a(chǎn)3b÷2ab=a2 D．2a與3b不是同類項(xiàng)，故A不正確；〔B〕原式=6，故B不正確；〔D〕原式=8a3b6，故D不正確；應(yīng)選〔C〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，此題屬于根底題型．4．直線a∥b，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置．假設(shè)∠1=25°，則∠2等于〔〕A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出∠3=55°，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：如下圖：由三角形的外角性質(zhì)得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；結(jié)實(shí)掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．*市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為*元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【分析】利用總水費(fèi)÷單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，進(jìn)而得出等式即可．【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為*元/cm3，根據(jù)題意列方程：﹣=5，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．6．以下命題是真命題的是〔〕A．假設(shè)一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3B．假設(shè)分式方程有增根，則它的增根是1C．對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D．假設(shè)一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、假設(shè)一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的中位數(shù)是3，故錯(cuò)誤，是假命題；B、假設(shè)分式方程有增根，則它的增根是1或﹣1，故錯(cuò)誤，是假命題；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，正確，是真命題；D、假設(shè)一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．7．以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是〔〕A． B． C． D．【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【解答】解：如圖1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如圖2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如圖3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵〔1〕2+〔〕2=〔〕2，∴該三角形是直角三角形，∴該三角形的面積是：×1×=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵．8．二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=a*﹣2b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a＜0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半可知c＞0，利用排除法即可得出正確答案．【解答】解：二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象開口向下可知a＜0，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，a、b異號(hào)，即b＞0．圖象經(jīng)過y軸正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直線y=a*﹣2b經(jīng)過一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．假設(shè)AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為〔〕A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是：=2π，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：=π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：=π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：6π×504+2π=3026π，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10．函數(shù)y=的圖象如下圖，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．以下結(jié)論：①假設(shè)點(diǎn)M1〔*1，y1〕，M2〔*2，y2〕在圖象上，且*1＜*2＜0，則y1＜y2；②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為〔0，﹣3〕時(shí)，△AOB是等腰三角形；③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，﹣〕．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①錯(cuò)誤．因?yàn)?1＜*2＜0，函數(shù)y隨*是增大而減小，所以y1＞y2；②正確．求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；③正確．設(shè)P〔0，m〕，則B〔，m〕，A〔﹣，m〕，可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正確．設(shè)P〔0，m〕，則B〔，m〕，A〔﹣，m〕，推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解決問題；【解答】解：①錯(cuò)誤．∵*1＜*2＜0，函數(shù)y隨*是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯(cuò)誤．②正確．∵P〔0，﹣3〕，∴B〔﹣1，﹣3〕，A〔4，﹣3〕，∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．③正確．設(shè)P〔0，m〕，則B〔，m〕，A〔﹣，m〕，∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正確．④正確．設(shè)P〔0，m〕，則B〔，m〕，A〔﹣，m〕，∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PBPA，∴m2=﹣〔﹣〕，∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A〔2，﹣〕，故④正確．∴②③④正確，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題〔每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上〕×106平方米．則原數(shù)為7920000平方米．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案．【解答】×106平方米．則原數(shù)為故答案為：7920000．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位．12．因式分解：2a3﹣8ab2=2a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)展觀察，有3項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a〔a2﹣4b2〕=2a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．故答案為：2a〔a+2b〕〔a﹣2b〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)展因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13．從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，則點(diǎn)〔m，n〕在函數(shù)y=圖象上的概率是．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)〔m，n〕恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)〔m，n〕恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有：〔2，3〕，〔﹣1，﹣6〕，〔3，2〕，〔﹣6，﹣1〕，∴點(diǎn)〔m，n〕在函數(shù)y=圖象上的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．【分析】作輔助線，構(gòu)建△AEC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案為：1＜m＜4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于根底題，輔助線的作法是關(guān)鍵．15．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．線段AB長為90cm，甲的速度為/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*〔s〕，甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y〔cm〕，y與*的函數(shù)圖象如下圖，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5*﹣90〔20≤*≤36〕．〔并寫出自變量取值范圍〕【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系．【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度==2cm/s，相遇時(shí)間==20，∴+2〕〔*﹣20〕=4.5*﹣90〔20≤*≤36〕．故答案為y=4.5*﹣90〔20≤*≤36〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．假設(shè)AB=6，BC=3，則以下結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④S陰影=．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】①易求得DF長度，即可判定；②連接OP，易證OP∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；③易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；④連接OG，作OH⊥FG，易證△OFG為等邊△，即可求得S陰影即可解題；【解答】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，設(shè)OP=OF=*，則=，解得：*=2，∴②正確；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△；同理△OPG為等邊△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=〔S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH〕+〔S扇形OGF﹣S△OFG〕=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣〔×2×〕=．∴④正確；故答案為①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共9小題，共72分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．計(jì)算：20170﹣|1﹣|+〔〕﹣1+2cos45°．【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|1﹣|+〔〕﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)展實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)展．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h．為此，*區(qū)就"你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少〞的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如下圖，其中A組為t＜≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答以下問題：〔1〕本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在C組內(nèi)；〔2〕該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中到達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得答案；〔2〕首先計(jì)算樣本中到達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體到達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．【解答】解：〔1〕眾數(shù)在B組．根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組．故答案是：B，C；〔2〕達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約1800×=960〔人〕．答：達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有960人．【點(diǎn)評(píng)】此題考察讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．設(shè)A=÷〔a﹣〕．〔1〕化簡A；〔2〕當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f〔3〕；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f〔4〕；…解關(guān)于*的不等式：﹣≤f〔3〕+f〔4〕+…+f〔11〕，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】〔1〕根據(jù)分式的除法和減法可以解答此題；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．【解答】解：〔1〕A=÷〔a﹣〕=====；〔2〕∵a=3時(shí)，f〔3〕=，a=4時(shí)，f〔4〕=，a=5時(shí)，f〔5〕=，…∴﹣≤f〔3〕+f〔4〕+…+f〔11〕，即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，*≤4，∴原不等式的解集是*≤4，在數(shù)軸上表示如下所示，．【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F．〔1〕假設(shè)CE=8，CF=6，求OC的長；〔2〕連接AE、AF．問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；〔2〕根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】〔1〕證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；〔2〕解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如下圖：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)得出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．21．如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽光線與水平線成60°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2SHAPE米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高．〔結(jié)果不取近似值〕【分析】如圖作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，則四邊形EMFQ是矩形．分別在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，則四邊形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，設(shè)EN=*，則EQ=2*，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5*2，∵*＞0，∴*=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵M(jìn)N=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FMtan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．〔8分〕宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第*天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與*滿足如下關(guān)系：y=．〔1〕工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？〔2〕設(shè)第*天生產(chǎn)的產(chǎn)品本錢為P元/件，P與*的函數(shù)圖象如圖．工人甲第*天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與*的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？【分析】〔1〕根據(jù)y=70求得*即可；〔2〕先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于*的函數(shù)解析式，再結(jié)合*的范圍分類討論，根據(jù)"總利潤=單件利潤×銷售量〞列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意，得：∵假設(shè)7.5*=70，得：*=＞4，不符合題意；∴5*+10=70，解得：*=12，答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；〔2〕由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤*≤4時(shí)，P=40，當(dāng)4＜*≤14時(shí)，設(shè)P=k*+b，將〔4，40〕、〔14，50〕代入，得：，解得：，∴P=*+36；①當(dāng)0≤*≤4時(shí)，W=〔60﹣40〕7.5*=150*，∵W隨*的增大而增大，∴當(dāng)*=4時(shí)，W最大=600元；②當(dāng)4＜*≤14時(shí)，W=〔60﹣*﹣36〕〔5*+10〕=﹣5*2+110*+240=﹣5〔*﹣11〕2+845，∴當(dāng)*=11時(shí)，W最大=845，∵845＞600，∴當(dāng)*=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價(jià)﹣本錢，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．23．〔8分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．〔1〕求證：PQ是⊙O的切線；〔2〕求證：BD2=ACBQ；〔3〕假設(shè)AC、BQ的長是關(guān)于*的方程*+=m的兩實(shí)根，且tan∠PCD=，求⊙O的半徑．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；〔2〕證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔3〕根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由〔1〕知PQ是⊙O的切線，由切線的性質(zhì)得到OD⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE=，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】〔1〕證明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切線；〔2〕證明：如圖2，連接AD，由〔1〕知PQ是⊙O的切線，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=ACBQ；〔3〕解：方程*+=m可化為*2﹣m*+4=0，∵AC、BQ的長是關(guān)于*的方程*+=m的兩實(shí)根，∴ACBQ=4，由〔2〕得BD2=ACBQ，∴BD2=4，∴BD=2，由〔1〕知PQ是⊙O的切線，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由〔1〕得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+〔3DE〕2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，設(shè)OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=〔R﹣〕2+〔〕2，解得：R=2，∴⊙O的半徑為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．〔11分〕探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕，可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P〔*，y〕P的坐標(biāo)公式：*=，y=．〔1〕請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：〔2〕①點(diǎn)M〔2，﹣1〕，N〔﹣3，5〕，則線段MN長度為；②直接寫出以點(diǎn)A〔2，2〕，B〔﹣2，0〕，C〔3，﹣1〕，D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：〔﹣3，3〕或〔7，1〕或〔﹣1，﹣3〕；拓展：〔3〕如圖3，點(diǎn)P〔2，n〕在函數(shù)y=*〔*≥0〕的圖象OL與*軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、*軸上分別找出點(diǎn)E、F，使△PEF的周長最小，簡要表達(dá)作圖方法，并求出周長的最小值．【分析】〔1〕用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長即可證得結(jié)論；〔2〕①直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長；②分AB、AC、BC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交*軸于點(diǎn)S，則可知OR=OS=2，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交*軸于點(diǎn)S，此時(shí)EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時(shí)滿足△PEF的周長最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長的最小值．【解答】解：〔1〕∵P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕，∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=*2﹣*1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=*1+=，∵PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，∴PQ==，即線段P1P2的中點(diǎn)P〔*，y〕P的坐標(biāo)公式為*=，y=；〔2〕①∵M(jìn)〔2，﹣1〕，N〔﹣3，5〕，∴MN==，故答案為：；②∵A〔2，2〕，B〔﹣2，0〕，C〔3，﹣1〕，∴當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為〔0，1〕，設(shè)D〔*，y〕，則*+3=0，y+〔﹣1〕=2，解得*=﹣3，y=3，∴此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，3〕，當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為〔7，1〕，當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，﹣3〕，綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，3〕或〔7，1〕或〔﹣1，﹣3〕，故答案為：〔﹣3，3〕或〔7，1〕或〔﹣1，﹣3〕；〔3〕如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交*軸于點(diǎn)S，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交*軸于點(diǎn)F，又對(duì)稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此時(shí)△PEF的周長即為MN的長，為最小，設(shè)R〔*，*〕，由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，∴=2，解得*=﹣〔舍去〕或*=，∴R〔，〕，∴=n，解得n=1，∴P〔2，1〕，∴N〔2，﹣1〕，設(shè)M〔*，y〕，則=，=，解得*=，y=，∴M〔，〕，∴MN==，即△PEF的周長的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】此題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)．在〔1〕中求得OQ和PQ的長是解題的關(guān)鍵，在〔2〕中注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在〔3〕中確定出E、F的位置，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大．25．〔12分〕如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為〔2，0〕，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，點(diǎn)C為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，連接AD交BC于E．〔1〕①直接答復(fù)：△OBC與△ABD全等嗎？②試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；〔2〕當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AEAD時(shí)，如圖2，經(jīng)過O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1．試問：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；假設(shè)不