重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣32．若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．3．如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A．140 B．130 C．110 D．704．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤65．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．47．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．8．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確9．如圖，線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段是（）A． B． C． D．10．已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：4a﹣a3＝_____．12．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．13．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個(gè)數(shù)為_(kāi)_____，第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）．14．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．15．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)__________．16．已知，，那么_________．17．如圖，的為40°，剪去后得到一個(gè)四邊形，則__________度.18．已知：，則_______________三、解答題(共66分)19．（10分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）（2）20．（6分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示），的度數(shù)為．（2）經(jīng)探究周長(zhǎng)是一個(gè)定值，不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，請(qǐng)猜測(cè)周長(zhǎng)的值并證明．（3）①當(dāng)為何值時(shí)，有．②的面積能否等于周長(zhǎng)的一半，若能求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在中，，，平分，延長(zhǎng)至，使，連接．求證：≌22．（8分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）23．（8分）某超市用元購(gòu)進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了元．（1）該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價(jià)格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的千克按售價(jià)的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．25．（10分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準(zhǔn)備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬(wàn)元，每畝辣椒平均可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種茄子？26．（10分）如圖，中，D是的中點(diǎn)，，過(guò)D點(diǎn)的直線交于F，交于G點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，連結(jié)．證明：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.2、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個(gè)平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因?yàn)椤螦=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點(diǎn)睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來(lái)4、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，當(dāng)直線l垂直平分BB″和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時(shí)點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為O′B′到O″B″的過(guò)程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、C【解析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，求4的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，掌握概念正確理解題意是解題關(guān)鍵．7、C【解析】過(guò)作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.8、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進(jìn)行計(jì)算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時(shí)，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯(cuò)點(diǎn)是忘記考慮分母不為2的限制.9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵．13、；．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)，然后求解即可．【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為16+5=21，

所以為；

前n-1行數(shù)的個(gè)數(shù)為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是．

故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、1或6【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長(zhǎng)為6或1．15、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】因?yàn)椋悍质降闹禐?所以：解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關(guān)鍵．16、1【分析】先逆用積的乘方運(yùn)算得出，再代入解答即可．【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

則，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．17、1；【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)．18、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及運(yùn)用.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式變成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)把原式的前兩項(xiàng)用平方差公式變形后及時(shí)可得到結(jié)果．【詳解】解：(1)原式=

=(100?99)2

=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)?20192

=20192?12?20192

=?1；【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)t為（5-5）秒時(shí)，BP=BE；②能，PE的長(zhǎng)度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長(zhǎng)度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）．延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當(dāng)BP=BE時(shí)，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由如下：

延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長(zhǎng)是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴當(dāng)t為（5-5）秒時(shí)，BP=BE．

②△POE的面積能等于△POE周長(zhǎng)的一半；理由如下：

由①得：當(dāng)BP=BE時(shí)，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

則△POE的面積=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面積能等于△POE周長(zhǎng)的一半，此時(shí)PE的長(zhǎng)度為2．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件可得AE=2AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價(jià)，根據(jù)“第二次購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購(gòu)進(jìn)干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤(rùn)公式計(jì)算利潤(rùn)即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元，則第