2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．3．若直線與的交點(diǎn)在x軸上，那么等于A．4 B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．95．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．106．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．三角形內(nèi)角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角8．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°9．下列運(yùn)算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m210．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等______．12．的平方根為__________，的倒數(shù)為__________，的立方根是__________13．分解因式：_________．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號）16．當(dāng)時，分式無意義，則_________．17．一個邊形,從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為__________．18．計(jì)算：＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡，再求值，其中．20．（6分）某校運(yùn)動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．21．（6分）在中，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.22．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？23．（8分）小明遇到這樣一個問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．24．（8分）閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)．理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，；∴，∴（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？并說明理由．（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？25．（10分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連結(jié)CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．26．（10分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，，設(shè)，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對方程組，求準(zhǔn)解．3、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：令，則，

解得，

，

解得，

兩直線交點(diǎn)在x軸上，

，

．

故選：D．

【點(diǎn)睛】考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．5、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是常考知識點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．6、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內(nèi)角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點(diǎn)睛】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R點(diǎn).9、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項(xiàng)錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯誤；D、m?m2=m3，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【分析】因?yàn)橐阎L度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或6【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長為6或1．12、【分析】先求出的值，再根據(jù)開平方的法則計(jì)算即可；根據(jù)倒數(shù)的概念：兩數(shù)之積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可；按照開立方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵，4的平方根為，∴的平方根為的倒數(shù)為的立方根是故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，立方根和倒數(shù)，掌握開平方，開立方運(yùn)算法則和倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．13、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵．14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、＜【分析】根據(jù)5＜9可得即，進(jìn)而可得，兩邊同時除以2即可得到答案．【詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質(zhì)變形即可．16、-1【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母為零即可解答．【詳解】解：∵當(dāng)時，分式無意義，∴當(dāng)時，分母為零，即，解得a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．17、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點(diǎn)之間的連線就是對角線，邊形有個頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有個，因而從邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用．18、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行運(yùn)算即可；（1）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再計(jì)算即可．【詳解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式==當(dāng)3b-a=-1時原式=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）當(dāng)購買A種獎品1件，B種獎品25件時，費(fèi)用W最小，最小為2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得：．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時，W最小=2．∴應(yīng)買A種獎品1件，B種獎品25件，才能使總費(fèi)用最少為2元．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．21、（1）①證明見解析；②；（2），理由見解析.【解析】（1）①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；②由旋轉(zhuǎn)和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，從而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得證．【詳解】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)得：，∵∴∴∵∴∴∴；②由①：由旋轉(zhuǎn)：，在中，∴∴在中，,∴；（2），理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：∴∵∴∴∴又由旋轉(zhuǎn)知：∴∴∴是等邊三角形∵∴在和中，，∴∴，∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).22、（1）1；（2）不超過m的最大整數(shù)是1．【分析】（1）由①②③的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過m的最大整數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．23、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，進(jìn)而得出∠B=2∠ACD．【詳解】方法1：如圖，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如圖，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如圖，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題時注意：等腰三角形的兩個底角相等．24、（1），理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；【詳解】（1），理由如下：∵BO和CO分別是與的平分線，∴，，又∵是的一個外角，∴，∵是的一個外角，∴即（2）∵BO與CO分別是∠CBD與∠BCE的平分線，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD與∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．25、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進(jìn)一步即可根據(jù)SAS判斷①中兩個三角形應(yīng)是全等關(guān)系，然后根據(jù)這兩對全等三角形的性質(zhì)即可判斷②中兩個三角形的關(guān)系，問題從而解決；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進(jìn)一步即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）圖中其它的