余弦定理3(共21張)-完整版課件

千島湖3.4km6km120°）情景問題島嶼B島嶼A島嶼C?千島湖千島湖

情景問題3.4km6km120°）島嶼B島嶼A島嶼C?3.4km6km120°ABC

在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？）余弦定理CBAcab探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA

的夾角為∠C，求邊c.﹚設(shè)由向量減法的三角形法則得CBAcab﹚﹚由向量減法的三角形法則得探究：若△ABC為任意三角形，已知角C，

BC=a,CA=b,求AB邊c.設(shè)CBAcab﹚余弦定理由向量減法的三角形法則得探究：若△ABC為任意三角形，已知角C，

BC=a,CA=b,求AB邊c.設(shè)向量法余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac對余弦定理還有其他證明方法嗎?ABCabcD當(dāng)角C為銳角時幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角時CBAabc

余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理。證明證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,

作CD⊥AB，則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：

當(dāng)然，對于鈍角三角形來說，證明類似，課后自己完成。D余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac推論：

利用余弦定理可以解決什么類型的三角形問題？3.4km6km120°）ABC

在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解決實際問題解：由余弦定理得答：島嶼A與島嶼C的距離為8.24km.例1、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形解：由余弦定理得

思考1：在解三角形的過程中，求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，兩種方法有什么利弊呢？

思考2：我們討論的解三角形的問題可以分為幾種類型？分別怎樣求解的？解三角形，是否必須已知三角形一邊的長呢？

思考1：

利用正弦定理可以用來解決“已知兩邊與其中一邊的對角”的斜三角形問題．往往在這種情況下，要對三角形解的情況進(jìn)行分類討論，有時有兩解，有時有一解，有時無解．但若利用余弦定理來解決這類問題，就根本不要對其加以討論.思考2：

如果三角形的邊都不確定，這個三角形就不能確定下來.練一練：P8練習(xí)1，2

1、已知△ABC的三邊為、2、1，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a=,b=2,c=1

則最大內(nèi)角為∠A由余弦定理cosA=12+22-()22×2×1=-—12∴A=120°變一變：若已知三邊的比是

:2:1,又怎么求？

變式:在△ABC中，已知a=12,b=8,c=6,判斷△ABC的形狀.余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac四類解三角形問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角。（3）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（4）已知三邊，求三個