運用完全平方公式因式分解 省賽獲獎-完整版課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重點）2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進行計算．（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2a2－2ab+b2

我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個式子：（1）每個多項式有幾項？（3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？三項這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項和第三項底數(shù)的積的±2倍3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b對照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：mm-33x2m3下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b2與-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因為ab不是a與b的積的2倍.例2

分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首項有負(fù)號，一般先利用添括號法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.例3

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進一步分解因式；(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.針對訓(xùn)練＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.有公因式要先提公因式要檢查每一個多項式的因式，看能否繼續(xù)分解．例4

把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)2

(2)原式＝(34＋16)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計算，=1.＝2500.例1

如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.變式訓(xùn)練

如果x2-mx+16是一個完全平方式,那么m的值為________.解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.±8典例精析方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解．例5

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0.方法總結(jié)：此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問題．例6已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，當(dāng)堂練習(xí)1.下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．BB14.若關(guān)于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為___________．±45.把下列多項式因式分解.

（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1－x2;

(2)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b

－1)2;解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;

(3)原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x).(2)原式6.計算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.x2－2x＋3.(2)原式＝(x2－6x＋9)＝(x－3)2解:(1)原式＝(2x)2＋2?2x?1＋1＝(2x+1)2小聰:小明:××8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；

(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.當(dāng)a