2022-2023學(xué)年湖北省孝感市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（2）有答案

第頁碼15頁/總NUMPAGES總頁數(shù)15頁2022-2023學(xué)年湖北省孝感市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考模擬試卷（2）一、精心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.x為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義及分母沒有能為0，得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故選A．2.下列二次根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．被開方數(shù)含有分母，沒有是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．符合最簡二次根式的條件，故本選項(xiàng)正確；B．被開方數(shù)含能開得盡方因式，沒有是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．被開方數(shù)含能開得盡方的因式，沒有是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3.下列各組數(shù)中沒有能作為直角三角形的三邊長的是()A.，2，； B.0.7，2.4，2.5； C.6，8，10； D.9，12，15；【正確答案】A【詳解】解：∵．故選項(xiàng)A正確；∵0.72+2.42=0.49+5.76=6.25=2.52．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵62+82=36+64=100=102．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵92+122=81+144=225=152．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．4.下列各式中，一定能成立的是()A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：=（）2=2.5，故D符合題意．故選D．5.若是整數(shù)，剛正整數(shù)n最小值是()A.3 B.7 C.21 D.189【正確答案】C【詳解】解：∵189=32×21，∴要使是整數(shù)，n的最小正整數(shù)為21．故選C．6.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．2與4沒有是同類二次根式，沒有能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．÷===3，本選項(xiàng)正確；C．沒有是同類二次根式，沒有能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7.如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）．A.8米 B.10米 C.12米 D.14米【正確答案】B【詳解】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A. B.﹣+1 C.+1 D.﹣1【正確答案】D【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝，則BA＝BC＝，然后計(jì)算出OA的長，即可得到點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，∴BC＝＝＝，∴BA＝BC＝，∴OA＝BA–OB=-1，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-1．故選：D本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里【正確答案】D【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：∵兩船行駛的方向是東向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得：（海里）．故選：D本題考查了勾股定理，方位角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識，比較簡單．10.如圖，小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】求出三角形ABC的面積,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高【詳解】S=S-S-S-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB邊上的高是故選C此題考查勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算二、細(xì)心填一填（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。?_____5．【正確答案】＜【詳解】解：∵==，∴．故答案為＜．12.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為_____.【正確答案】-b【詳解】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴=a﹣（a+b）=-b．故答案為-b．13.下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【正確答案】①④##④①【詳解】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．14.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是___cm2．

【正確答案】49【分析】如圖，正方形A，B的面積和等于,正方形C，D的面積和等于，,【詳解】如圖，設(shè)正方形A，B，C，D的邊長分別為，設(shè)標(biāo)有的兩個(gè)正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理可得則

故49此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于勾股定理正方形面積的運(yùn)用.15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)處，則AE的長為___．【正確答案】【詳解】試題分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5∴根據(jù)折疊可得：AD=A′D=5∴A′B=13－5=8設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x在Rt△A′EB中：，解得：16.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，則an=________．【正確答案】．【詳解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…故找到規(guī)律an=．三、解答題（共72分）17計(jì)算：(1)(2)(3)(4）【正確答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式===；（3）原式==；（4）原式==．18.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】【詳解】試題分析：先算除法，再算乘法．將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，代入數(shù)值計(jì)算．試題解析：解：原式=﹣×=+=+==．當(dāng)x=時(shí)，原式==．19.如圖所示一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，則這塊地的面積為______m2．【正確答案】216【分析】連接AC，根據(jù)直角△ACD可以求得斜邊AC的長度，根據(jù)AC，BC，AB可以判定△ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求△ABC與△ACD的面積之差即可．詳解】連接AC，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，∴AD2+CD2=AC2，得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴AC2+CB2=AB2，∴△ABC為直角三角形，S==AC?BC?CD?AD=×15×36?×9×12=270?54=216m2，答：這塊地的面積為216m2.故填:216.本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中正確的判定△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)的墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)的墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知，，點(diǎn)B到地的垂直距離米，求兩堵墻之間的距離CE．【正確答案】兩墻之間的距離CE=5+5.【詳解】試題分析：在直角△ABC和直角△ADE中運(yùn)用勾股定理計(jì)算CA，AE，根據(jù)CE=AC+AE即可計(jì)算．試題解析：解：在直角△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC．

根據(jù)勾股定理計(jì)算AB2-AC2=（5）2，得：AC=5，AB=10．

即AD=10，根據(jù)AD2=AE2+DE2，AE=DE，計(jì)算得：AE=DE=5，∴CE=CA+AE=5+5．

答：兩墻之間的距離（5+5）米．21.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成附圖形是一個(gè)等腰三角形，如圖所示.要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示倒沒有同的拼接方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：由勾股定理易得AB=5，設(shè)等腰三角形另一頂點(diǎn)為D．由于腰沒有固定，所以應(yīng)分情況討論．AB=AD，AB=BD，AD=BD．可以利用勾股定理求得其他邊的長度．試題解析：解：以上四個(gè)圖中任意畫其中兩個(gè)，并標(biāo)出三角形的三邊長．點(diǎn)睛：注意可用相同的直角三角形構(gòu)造，也可以用沒有同的直角三角形構(gòu)造，構(gòu)造時(shí)注意相等邊的多種情況．22.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】E（4，8）D（0，5）【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，從而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，∴CE=4，∴E（4，8）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8-OD）2+42=OD2∴OD=5∴D（0，5）本題考查翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于找到直角三角形．23.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∵∠ADC="∠B=90°"∴∠FDG=180°∴點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)，易證△AFG≌，進(jìn)而得EF=BE+DF．（2）聯(lián)想拓展如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程．【正確答案】（1）SAS；△AFE；(2)BD2+EC2=DE2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形全等的條件可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定可求解.試題解析：（1）SAS；△AFE(2)把△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，可使AB與AC重合，根