圓的綜合復(fù)習(xí)課件

華東師大版精品課件圓的整章復(fù)習(xí)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-華東師大版精品課件圓的整章復(fù)習(xí)需要更完整的資源請到知識體系圓基本性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系概念對稱性垂徑定理圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理圓周角與圓心角的關(guān)系切線的性質(zhì)切線的判定切線的作圖弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計算正多邊形和圓位置分類性質(zhì)公切線的作圖關(guān)系定理有關(guān)計算需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-知識體系圓基本性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系概念對稱圓的定義（運動觀點）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓的定義（運動觀點）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點圓的定義辨析籃球是圓嗎？圓必須在一個平面內(nèi)以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？以點O為圓心畫圓，能畫多少個？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線圓周上的點與圓心有什么關(guān)系？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓的定義辨析籃球是圓嗎？需要更完整的資源請到新世紀圓的定義（集合觀點）圓是到定點的距離等于定長的點的集合。圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；到定點的距離等于定長的點都在圓上。一個圓把平面內(nèi)的所有點分成了多少類？你能模仿圓的集合定義思想，說說什么是圓的內(nèi)部和圓的外部嗎？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓的定義（集合觀點）圓是到定點的距離等于定長的點的集合。一個點與圓的位置關(guān)系圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。由此，你發(fā)現(xiàn)點與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：點在圓上

d=r點在圓內(nèi)

d<r點在圓外

d>r需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-點與圓的位置關(guān)系圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點與圓有關(guān)的概念弦和直徑什么是弦？什么是直徑？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？弧與半圓什么是圓?。ɑ。?？怎樣表示？弧分成哪幾類？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？弓形是什么？同心圓、同圓、等圓和等弧怎樣的兩個圓叫同心圓？怎樣的兩個圓叫等圓？同圓和等圓有什么性質(zhì)？什么叫等??？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-與圓有關(guān)的概念弦和直徑需要更完整的資源請到新世紀教思考：確定一條直線的條件是什么？類比聯(lián)想：是否也存在由幾個點確定一個圓呢？討論：經(jīng)過一個點，能作出多少個圓？ 經(jīng)過兩個點，如何作圓，能作多少個？ 經(jīng)過三個點，如何作圓，能作多少個？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-思考：確定一條直線的條件是什么？需要更完整的資源請到經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，問題1：如何作三從特殊到一般想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關(guān)系？性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。觀察右圖，有什么等量關(guān)系？垂直于弦的直徑AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE

。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-從特殊到一般想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有垂徑定理垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！定理辨析需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑練習(xí)OABE若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-練習(xí)OABE若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a變式1：AC、BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____。FDFB變式4：______ AC=BD.OA=OB變式5：______ AC=BD.OC=OD變式練習(xí)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-變式1：AC、BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MAPBO輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)結(jié)論①直線CD經(jīng)過圓心O②直線CD垂直弦AB③直線CD平分弦AB④直線CD平分弧ACB⑤直線CD平分弧AB想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的5個條件適當(dāng)互換，情況會怎樣？①③②④⑤②③①

④⑤①④②③

⑤②④①③

⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)結(jié)論①直線CD （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。推論1需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)- （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么結(jié)論？推論2弧AE＝弧BF圓的兩條平行弦所夾的弧相等。FOBAECD需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么圓的性質(zhì)圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，都能與原來的圖形重合。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓的性質(zhì)圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。需要圓心角：頂點在圓心的角。（如：∠AOB）C弦心距：從圓心到弦的距離。（如：OC）OAB相關(guān)定義需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓心角：頂點在圓心的角。C弦心距：從圓心到弦的距離。OAB相猜想與證明如圖，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB與弧A`B`，AB與A`B`，OC與OC`之間的關(guān)系，并證明你的猜想。定理

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，OABCA'B'C'需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-猜想與證明如圖，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弦相等，圓心角所對弦的弦心距相等。推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。題設(shè)結(jié)論在同圓或等圓中(前提)圓心角相等（條件）定理推論需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弦相等，圓周角需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓周角需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-wwwCDF圓心角：如∠BOA圓內(nèi)角：如∠BCA圓周角：如∠BDA圓外角：如∠BFA角的頂點在圓心角的頂點在圓周上是否頂點在圓周上的角就是圓周角呢?動起來!需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-CDF圓心角：如∠BOA圓內(nèi)角：如∠BCA圓周角：如∠BDA圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓心角:頂點在圓心的角.看清要點需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角?？辞逡c需要更完畫圖:同一條弧所對的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?大膽猜想回顧：圓心角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，它們之間有什么關(guān)系？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-畫圖:同一條弧所對的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法數(shù)學(xué)思想需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理化歸化歸圓周角1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝1OBADEC如圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-OBADEC如圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。FED需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓關(guān)于等積式的證明如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OP⊥AB，弦PD交AB于C，求證：PA2＝PC·PDCDPBAO經(jīng)驗：證明等積式，通常利用相似；找角相等，要有找同弧或等弧所對的圓周角的意識；需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-關(guān)于等積式的證明如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OP⊥AB，弦推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù)。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-已知：點O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)d與r的關(guān)系公共點名稱直線名稱2個1個無d＜rd＝rd＞r交點切點割線切線有且僅有注意：“”，即“等價于”熟記需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)d與r的關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系位置關(guān)系交點個數(shù)圖形2個1個無d＜rd＝rd＞r相交相離相切熟記需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-直線和圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系位置關(guān)系交點個數(shù)圖形2個1個無判斷一條直線是不是圓的切線使用定義：直線和圓有唯一的公共點圓心到直線的距離d等于半徑r時，直線和圓相切說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)用呢？操作：畫⊙O，在⊙O上任取一點A，連結(jié)OA，過A點作直線l⊥OA直線l是否與⊙O相切呢？從作圖過程看，這條切線l滿足哪些條件？l經(jīng)過半徑外端l垂直于這條半徑窮則思變需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-判斷一條直線是不是圓的切線說說看：以上兩種判斷辦法是否方便應(yīng)證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。OBA練兵需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線。OBA練兵需要更完切線判定的方法利用切線定義利用圓心到直線的距離等于半徑利用切線判斷定理輔助線技巧：若直線過圓上某一點，則連結(jié)圓心和公共點，再證明直線與半徑垂直若直線與圓的公共點沒有確定，則過圓心向直線作垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。Review需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-切線判定的方法利用切線定義Review需要更完整的資源請到切線判定：直線l：①過半徑外端②垂直于半徑切線性質(zhì)：切線l，A為切點：OA⊥l理解記憶類比猜想切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論：1、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點2、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-切線判定：直線l：①過半徑外端②垂直于半徑理解記憶類比猜想切切線判定與性質(zhì)典型例題已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD。

求證：DC是⊙O的切線。體會規(guī)律如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切。DCOBAFDCBAEO需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-切線判定與性質(zhì)典型例題已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切切線性質(zhì)定理的推廣性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑推1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心濃縮提煉你能用一個定理把圓的切線的性質(zhì)及它的兩個推論概括出來嗎？如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可以推出第三個：（1）垂直于切線；（2）過切點；（3）過圓心。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-切線性質(zhì)定理的推廣性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑濃縮問題如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？思考需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-問題如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？定義和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。三角形的內(nèi)心是否也有在三角形內(nèi)、三角形外或三角形上三種不同情況。記憶需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-定義和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度數(shù)。

（1）點O是三角形的內(nèi)心

（2）點O是三角形的外心△ABC中，E是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D。求證：DE＝DB。ABCODABCE練習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線：

連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這一內(nèi)角。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC三角形的各種"心"HeartsofTriangle需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-三角形的各種"心"HeartsofTriangle需要更垂心重心外心內(nèi)心交點性質(zhì)位置三條高線的交點三條角平分線的交點三邊垂直平分線的交點三條中線的交點在形內(nèi)、形外或直角頂點在形內(nèi)、形外或斜邊中點在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形各頂點距離相等到三角形三邊距離相等把中線分成了2:1兩部分需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-垂心重心外心內(nèi)心交點性質(zhì)位置三條高線的交點三條角平分線的交點已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證：△ABC的面積S△ABC＝sr。（s為△ABC的半周長）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證：△ABC的面積S△ABABCO三角形的外接圓：三角形的內(nèi)切圓：ABCI需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABCO三角形的外接圓：三角形的內(nèi)切圓：ABCI需要更完整的OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑的求法基本思路：構(gòu)造三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRr需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=圓的內(nèi)接四邊形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓的內(nèi)接四邊形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD對角外角內(nèi)對角需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)又一種重要的輔助線FEDCBAO2O1如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過A點的直線CD與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D，經(jīng)過B點的直線EF與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F。求證：CE∥DF有兩個圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個考試熱門圖形。思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？ECBAO2O1FD需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-又一種重要的輔助線FEDCBAO2O1如圖，⊙O1和⊙O2都切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外的一點和切點，可以度量。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切線長定理：題設(shè)：從圓外一點引圓

的兩條切線結(jié)論：①切線長相等，

②圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角幾何表述：PBAO需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別：PA、PB分別切⊙ODCPBAO如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，直線OP交⊙O于點D，交AB于點C。寫出圖中所有的垂直關(guān)系寫出圖中所有的全等三角形寫出圖中所有的相似三角形寫出圖中所有的等腰三角形若PA＝4cm，PD＝2cm，求半徑OA的長若⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm，求切線長及這兩條切線的夾角度數(shù)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-DCPBAO如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，PABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推廣切線長定理需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-PABOCPO平分∠AOBPA＝PB推廣切線長定理需要更完整圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相交相切于點L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、弦切角的定義弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角。要點：頂點在圓上一邊和圓相交一邊和圓相切需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-弦切角的定義弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切判斷下列各圖形中的∠A是不是弦切角，并說明理由。

需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-判斷下列各圖形中的∠A是不是弦切角，并說明理由。

需要更完整還記得什么是分類討論嗎？還記得什么是化歸嗎？還記得什么是完全歸納法嗎？弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。定需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-還記得什么是分類討論嗎？弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。定如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若弧AB＝弧AC，那么∠DAB和∠EAC是否相等？為什么？推論若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若弧AB＝弧AC等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_____。圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC868CBADPLMNO需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰與圓有關(guān)的比例線段需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-與圓有關(guān)的比例線段需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。POCDABPA·PB=PC·PD切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。PT2=PA·PBAOPBT需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：PC2＝PA·PB演變與一題多解ACDBPO你能用兩種不同的原理證明嗎？相交弦定理推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。PC2=PA·PB需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：P如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線。

求證：PA·PB＝PC·PD演變與一題多解你能用多種不同的原理證明嗎？切割線定理推論（割線定理） 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。PA·PB＝PC·PDAOPBCD需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如圖，PAB和PCD是⊙O的兩條割線。

求證：PA·PB＝P(1)經(jīng)過⊙O內(nèi)或外一點P作兩條直線交⊙O于A,B,C,D四點,得到了如圖所示的六種不同情況.在六種情況下,PA,PB,PC,PD四條線段在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可用同一個式子表示.請先寫出這個式子，然后只就圖②給予證明；需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-(1)經(jīng)過⊙O內(nèi)或外一點P作兩條直線交⊙O于A,B,C,D四(2)已知⊙O的半徑為一定值r，若點P是不在⊙O上的一個定點，請你過P任作一直線交⊙O于不重合的兩點E、F，PE·PF的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請你把這一結(jié)論用文字敘述出來。結(jié)論：過不在圓上的一個定點P的任何一條直線與圓相交，則這點到直線與圓的交點的兩條線段的乘積為定值。（等于點P到圓心的距離與半徑的平方差的絕對值）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-(2)已知⊙O的半徑為一定值r，若點P是不在⊙O上的一個定點運動觀點看本質(zhì)切線長定理相交弦定理相交弦定理推論切割線定理割線定理本質(zhì)一樣圓冪定理需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-運動觀點看本質(zhì)切線長定理本質(zhì)一樣需要更完整的資源請到圓和圓的

位置關(guān)系需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓和圓的

位置關(guān)系需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)外離內(nèi)含兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部。兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。d>R+rd<R-rdRrO1O2dRrO1O2需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-外離內(nèi)含兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部外切內(nèi)切兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部。兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部。d=R+rd=R-rdRrO1O2dRrO1O2需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-外切內(nèi)切兩個圓有唯一公共點，并且除這公共點外，每個圓上的點都相交兩個圓有兩個公共點。R-r<d<R+rdRrO1O2需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-相交兩個圓有兩個公共點。R-r<d<R+rdRrO1O2需要相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì)對稱性單一個圓是軸對稱圖象，那么由兩個圓組成的圖形是否有軸對稱性質(zhì)呢？有若，說出對稱軸，若沒有，說明理由由上述性質(zhì)，你可以推導(dǎo)出相切兩圓、相交兩圓分別有什么性質(zhì)嗎？說明理由。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì)對稱性需要更完整的資源請到如果兩圓相切，那么切點在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如果兩圓相切，那么切點在連心線上。相切兩圓的性質(zhì)需要更完整的生活中的公切線需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-生活中的公切線需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-公切線的相關(guān)概念公切線：和兩圓都相切的直線。O1O2兩圓在公切線的同旁——外公切線O1O2兩圓在公切線的兩旁——內(nèi)公切線思考：兩個圓是否一定有公切線？若有，那么會有多少條公切線？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-公切線的相關(guān)概念公切線：和兩圓都相切的直線。O1O2兩圓在公位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切213相交202內(nèi)切101內(nèi)含000公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切21公切線的性質(zhì)切線——類比聯(lián)想——公切線什么是切線長？什么是公切線的長？切線長有什么定理？你猜想公切線的長相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫出結(jié)論并證明。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-公切線的性質(zhì)切線——類比聯(lián)想——公切線需要更完整的資源請到重點：關(guān)于公切線長的計算公切線的長的計算思想：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算式：聯(lián)想：通常構(gòu)造直角三角形的知識點：垂徑定理、切線長定理、公切線思考：兩圓內(nèi)切時，內(nèi)（外）公切線的長怎樣？兩圓外切時，內(nèi)公切線的長怎樣？此時，外公切線長是兩圓直徑的比例中項，怎樣證明？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-重點：關(guān)于公切線長的計算公切線的長的計算聯(lián)想：需要更完整的資輔助線：構(gòu)造Rt△要做一個如圖那樣的V形架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200mm和80mm，求V形角α的度數(shù)。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-輔助線：構(gòu)造Rt△要做一個如圖那樣的V形架，將兩個鋼管托起，從邊長分別為a、b（a>b）的矩形紙片上剪下一個最大的圓，然后再從剩下的余料中又剪下一個盡可能大的圓，求第二次剪下的圓的直徑。計算題：

兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理計算。MabCBADO1O2ba需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-從邊長分別為a、b（a>b）的矩形紙片上剪下一個最大的圓，然輔助線：作公切線如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交小圓于C、D。

求證：∠APC＝∠BPD。如圖，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點。

求證：AB⊥ACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-輔助線：作公切線如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于P，大圓的弦AB交重要結(jié)論：切點三角形如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A、BC為兩圓外公切線，B、C為切點，AD為⊙O1直徑，

求證：AC∥BD。BO1O2ACD需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-重要結(jié)論：切點三角形如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A、BC為兩重要結(jié)論：切點三角形如圖，⊙O1和⊙O2外切于A，兩圓的外公切線BC切⊙O1于點B，切⊙O2于C,連結(jié)AB、AC；CA的延長線交⊙O1于D。

求證：（1）AB⊥AC；

（2）BD2＝DA·DC。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-重要結(jié)論：切點三角形如圖，⊙O1和⊙O2外切于A，兩圓的外公相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相交兩圓的性質(zhì)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。相交兩圓的性質(zhì)需要更完整的資⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點，AB＝4.8cm，求O1O2的長。1、在圓和圓的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角三角形。2、注意幾何的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）四條邊都相等，四個角也相等（90度）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-正多邊形：三條邊相等，三個角也相等（60度）四條邊都相等，四類比聯(lián)想怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？

怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？EFGHABCDABCD需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-類比聯(lián)想怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？

怎把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。定理需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-把圓分成n（n≥3）等份：定理需要更完整的資源請到類比聯(lián)想正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-類比聯(lián)想正三角形正方形那么，正n邊形呢？需要更完整的資源請到定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓。正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個中心角都等于360°/n。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同正多邊形的性質(zhì)正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸。若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-正多邊形的性質(zhì)正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸。需正多邊形的性質(zhì)各邊相等，各角相等圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點把圓分成n等分圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個切點把圓分成n等分每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360°/n，每個內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應(yīng)對角線比都等于相似比，面積比等于相似比平方需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-正多邊形的性質(zhì)各邊相等，各角相等需要更完整的資源請到求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。求證：各角相等的圓外切多邊形是正多邊形。思考：各邊相等的圓外切多邊形是否是正多邊形？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。求證：各角相等的圓外正多邊形的有關(guān)計算需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-正多邊形的有關(guān)計算需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)思考什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？正n邊形的內(nèi)角和、外角和分別是多少？它的每一個內(nèi)角、外角、中心角分別是多少？作一個正五邊形，作出它的半徑、中心角、邊心距，觀察它們之間有何關(guān)系？若正多邊形的邊數(shù)為n時，它的邊長、半徑、中心角、邊心距之間的關(guān)系如何？怎樣做有關(guān)的計算？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-思考什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？需要更完整的正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。定理需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。練習(xí)已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6。已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-練習(xí)已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長畫正多邊形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-畫正多邊形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-w思想：畫半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分。用尺規(guī)等分圓正四邊形正八邊形正六邊形正三角形正十二邊形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-思想：需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-www圓周長圓周長C與半徑R之間的關(guān)系：C＝2πR需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓周長圓周長C與半徑R之間的關(guān)系：C＝2πR需要更完整的資源弧長計算公式公式中n和180都不要帶單位“度”圓心角的單位必須化為“度”題中沒有標(biāo)明精確度，結(jié)果用π表示需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-弧長計算公式公式中n和180都不要帶單位“度”需要更完整的資皮帶輪模型如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長（保留三個有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘約多少轉(zhuǎn)？如果兩個輪是等圓呢？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-皮帶輪模型如圖，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為圓、扇形、弓形的面積需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓、扇形、弓形的面積需要更完整的資源請到新世紀教育一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形扇形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形扇形需要更完整回憶弧長計算公式的推導(dǎo)過程，你能否相應(yīng)地推出扇形面積的計算公式呢？扇形面積觀察扇形面積公式，你發(fā)現(xiàn)它和弧長公式之間有什么關(guān)系？怎樣才能牢固地記憶這兩個公式呢？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-回憶弧長計算公式的推導(dǎo)過程，你能否相應(yīng)地推出扇形面積的計算公已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積。圓環(huán)面積把上題中的正三角形改為正方形，結(jié)果會怎樣？猜想：正五邊形、正六邊形時又會怎樣？用文字表達你得到的結(jié)論。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積求不規(guī)則圖形面積時，要認真觀察圖形，準確分解與組合，化歸為常見的基本圖形。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-求不規(guī)則圖形面積時，要認真觀察圖形，準確分解與組合，化歸為常弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形弓形面積S弓形=S扇形-S△AOBS弓形=S扇形+S△AOBS弓形=S半圓需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形弓形面積S弓形=S弓形=S弓水平放著的圓柱形水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面積（精確到0.01m2）如圖，⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作弧CED。求弧CED與弧CAD圍成的新月形ACED的面積S。需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-水平放著的圓柱形水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3如圖，⊙O1與⊙O2外切于C，AB為兩圓公切線，A、B為切點，若⊙O1、⊙O2半徑為3R、R。求：

（1）AB的長；

（2）陰影部分面積。如圖，已知A為⊙O外一點，連結(jié)OA交⊙O于P，AB為⊙O的切線，B為切點，AP＝5cm，AB＝cm，則劣弧BP與AB、AP圍成的陰影部分面積為多少？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-如圖，⊙O1與⊙O2外切于C，AB為兩圓公切線，A、B為切點若把兩個圓心角相等的扇形看作有一條曲邊的三角形，則這兩個扇形“相似”，由類比法可以得出一些有趣的性質(zhì)：相似扇形的弧長比等于半徑比相似扇形非曲邊上的高之比及中線之比都等于扇形半徑之比相似扇形的外接圓半徑之比和內(nèi)切圓半徑之比都等于扇形半徑之比相似扇形周長之比等于扇形半徑之比相似扇形面積之比等于扇形半徑之比的平分曲邊三角形需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-若把兩個圓心角相等的扇形看作有一條曲邊的三角形，則這兩個扇形扇形曲邊三角形扇環(huán)？？由此猜想扇環(huán)還可以怎樣計算呢？有能力的話，你能推導(dǎo)嗎？看看課本181頁11題扇環(huán)面積需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-扇形曲邊三角形扇環(huán)面積需要更完整的資源請到新世紀圓柱和圓錐側(cè)面展開圖的需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓柱和圓錐側(cè)面展開圖的需要更完整的資源請到新世紀教思考題在一個圓錐形的雪糕殼的表面上A處有一只螞蟻，它發(fā)現(xiàn)雪糕殼表明上的B處有一滴殘留的雪糕，那么請你為這只螞蟻設(shè)計一條最短的路線，使它最快爬到B處。把一個圓柱側(cè)面展開，是什么圖形？把一個圓錐側(cè)面展開，是什么圖形？需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-思考題在一個圓錐形的雪糕殼的表面上A處有一只螞蟻，它發(fā)現(xiàn)雪糕圓柱與圓錐的有關(guān)概念圓柱圓柱的高圓柱的運動定義圓柱的軸圓柱的母線圓錐圓錐的高圓錐的運動定義圓錐的軸圓錐的母線O需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓柱與圓錐的有關(guān)概念圓柱圓錐O需要更完整的資源請到圓柱的基本性質(zhì)兩個底面是兩個等圓兩個底面平行母線平行與軸軸通過上、下底面的圓心母線長都相等并等于高側(cè)面展開圖是矩形矩形的一邊長等于圓柱的高，即母線長另一邊長是底面圓的周長圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓柱的基本性質(zhì)兩個底面是兩個等圓需要更完整的資源請到圓錐的基本性質(zhì)底面一個圓軸通過底面的圓心軸垂直于底面母線長都相等側(cè)面展開圖是扇形扇形的半徑是圓錐的母線長弧長是圓錐底面圓的周長圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-圓錐的基本性質(zhì)底面一個圓需要更完整的資源請到新世紀例一

如圖，☉O與☉O1外切于點T，AB為其外公切線，PT為內(nèi)公切線，AB與PT相交于點P,根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段,請寫出一個正確結(jié)論,并加以證明.(本題將按正確答案的難易程度評分)..OO1ABPT需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例一如圖，☉O與☉O1外切于點T，AB為其結(jié)論1:PA=PB=PT結(jié)論2:AT⊥BT.(或AT2+BT2=AB2)結(jié)論3:∠BAT=∠TBO1

結(jié)論4:∠OTA=∠PTB結(jié)論5:∠APT=∠BO1T結(jié)論6:∠BPT=∠AOT結(jié)論7:ΔOAT∽ΔPBT結(jié)論8:ΔAPT∽ΔBO1T設(shè)OT=R,O1T=r,結(jié)論9:PT2=Rr結(jié)論10:AB=2√Rr結(jié)論11:S梯形AOO1B=1/2(R+r)√Rr結(jié)論12:以AB為直徑的☉P必定與直線OO1相切于T點...OO1ABPT需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-結(jié)論1:PA=PB=PT結(jié)論2:AT⊥一、三種常用解題方法舉例例1.如圖，在矩形ABCD中，以邊AB為直徑的半圓O恰與對邊CD相切于T，與對角線AC交于P，PE⊥AB于E，AB=10，求PE的長.OPABTCDE∵BC是⊙O切線，∴BC2=CP·CA.∴PC=∴AP=CA-CP=.∵PE∥BC∴PE=×5=4.解法一：（幾何法）連結(jié)OT，則OT⊥CD，且OT=AB＝5BC=OT=5,AC==需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-一、三種常用解題方法舉例OPABTCDE∵BC是⊙O切線，解∵PE∥BC，∴.OPABTCDE

在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE.∴.∴EP=2EB，即x=2（10–2x）.解得x=4.∴PE=4.∴.設(shè)：PE=x，則AE=2x，EB=10–2x.連結(jié)PB.∵AB是直徑，∴∠APB=900.解法二：（代數(shù)法）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-∵PE∥BC，∴.OPAB.在Rt△ABC中,BC=5,AC=.∴sinα=,COSα=.OPABTCDE解法三：（三角法）連結(jié)PB，則BP⊥AC.設(shè)∠PAB=α在Rt△APB中，AP=10COSα，在Rt△APE中，PE=APsinα,∴PE=10sinαCOSα∴PE=10×=4.需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-OPABTCDE解法三：（三角法）在Rt△APE中，PE=AOBADCFE例2.如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切⊙O于E，與BA的延長線交于F，求EF的長.解得x=a，∴EF=a.

解：連結(jié)OE，∵CE切⊙O于E，∴OE⊥CF∴△EFO∽△BFC，∴設(shè)EF=x，則FB=2x，F(xiàn)A=2x–2a∵FE切⊙O于E∴FE2=FA·FB，∴x2=（2x–2a）·2x又∵OE=AB=BC∴EF=FB需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-OBADCFE例2.如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，A例3．已知：如圖，⊙O1

與⊙O2相交于點A、B，且點O1在⊙O2上，連心線O1O2交⊙O1于點C、D，交⊙O2于點E，過點C作CF⊥CE，交EA的延長線于點F，若DE=2，AE=（1）求證：EF是⊙O1的切線；

（2）

求線段CF的長；（3）

求tan∠DAE的值.BO1DCO2EAF（2）∵DE=2，AE=，且EA、EDC分別是⊙O1的切線和割線由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切線，從而FC=FA.在Rt△EFC中，設(shè)CF=x，則FE=x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=.即CF=.解：（1）連結(jié)O1A，∵O1E是⊙O2的直徑，∴O1A⊥EF∴EF是⊙O1的切線..∴EA2=ED·EC，∴EC=10需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例3．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于點A、B，且點O1B

連結(jié)AC，由EA是⊙O1的切線知∠DAE=∠ACD.只需求tan∠ACD.易得∠CAD=900，所以只需求的值即可.觀察和分析圖形，可得△ADE∽△CAE，.從而tan∠ACD=，即tan∠DAE=.BO1DCO2EAFG作DG⊥AE于G，求AG和DG的值.分析已知條件，在Rt△AO1E中，三邊長都已知或可求（O1A=4，O1E=6），又DE=2，且DG∥AO1（因為DG⊥AE），運用平行分線段成比例可求得DG=

從而tan∠DAE=.3）解法一：（構(gòu)造含∠DAE的直角三角形）解法二：（等角轉(zhuǎn)化）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-

例4.如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長線交⊙A于F，CM=2，AB=4.（1）

（2）

求CF的長和△AFC的面積.求⊙A的半徑；DMAEBCFG（2）

過

A作AG⊥EF于G.∵AE=3，BE=AB―AE=1，∴CE=由CE·CF=CD2，得CF=.又∵∠B=∠AGE=900，∠BEC=∠GEA，∴△BCE∽△GAE.∴，即S△AFC=CF·AG=.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，