【中考數學試題】2009年眉山市高中階段教育學校招生考試數學試卷Word版

眉山市2009年高中階段教育學校招生考試數學試卷（滿分120分，120分鐘完卷）一、選擇題(每題4分，共48分)1．2009的相反數是( )A．2009 B．－2009 C． D．2．如圖，直線∥，直線與、相交，∠1＝70°，則∠2＝( )A．70° B．20° C．110° D．50°3．估算的值( )A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間4．下列運算正確的是( )A． B． C． D．5．下列命題中正確的是( )A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等6．下列因式分解錯誤的是( )A． B．C． D．7．一位經銷商計劃進一批“運動鞋”，他到眉山的一所學校里對初二的100名男生的鞋號進行了調查，經銷商最感興趣的是這組鞋號的( )A．中位數 B．平均數 C．方差 D．眾數8．一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，……，其中第10個式子是( )A． B． C． D．9．在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體小貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體小貨箱共有( )A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱10．若方程的兩根為、，則的值為( )A．3 B．－3 C． D．11．如圖，以點O為圓心的兩個同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長AB的取值范圍是( )A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜1012．如圖，點A在雙曲線上，且OA＝4，過A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為( )A． B．5 C． D．二、填空題(每題3分，共12分)13．2009年第一季度，眉山市完成全社會固定資產投資億元，用科學記數法表示這個數，結果為 元。14．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC＝130°，AD、CB的延長線相交于P，∠P＝ °15．某校九年級三班共有54人，據統計，參加讀書活動參加讀書活動的18人，參加科技活動的占全班總人數的，參加藝術活動的比參加科技活動的多3人，其他同學參加體育活動．則在扇形圖中表示參加體育活動人數的扇形的圓心角是度．16．已知直線，，的圖象如圖所示，若無論取何值，總取、、中的最小值，則的最大值為。三、解答題(每題5分，共10分)17．計算： 18．化簡：四、解答題(每題7分，共21分)19．在的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在右面的備用圖中畫出所有這樣的△DEF。20．海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。21．將正面分別標有數字1、2、3、4、6，背面花色相同的五張卡片沅勻后，背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩張。⑴寫出所有機會均等的結果，并求抽出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率；⑵記抽得的兩張卡片的數字為，，求點P，在直線上的概率；五、(每題9分，共18分)22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結EF、EC、BF、CF。。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。型號ＡＢC進價(元／套)405550售價(元／套)50806523．“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設購進A種玩具套，B種玩具套，三種電動玩具的進價和售價如右表所示，⑴用含、的代數式表示購進C種玩具的套數；⑵求與之間的函數關系式；⑶假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元。①求出利潤P(元)與(套)之間的函數關系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套。六、(本大題11分)24．如圖，已知直線與軸交于點A，與軸交于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1，0)。⑴求該拋物線的解析式；⑵動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。⑶在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標。眉山市2009年高中階段教育學校招生考試數學試卷參考答案及評分意見一、選擇題：（每題4分，共48分）1~6，BACCDD，7~12，DBCBCA二、填空題：（每題3分，共12分）13、；14、40°；15、100；16、三、（每題5分，共10分）17、解：原式……2分……4分……5分18、解：原式……3分……4分……5分四、（每題7分，共21分）19、正確1個得1分，全部正確得7分20．解：如圖，過B點作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°…（1分）設BD＝x在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝…（2分）在Rt△BDC中BD＝DC＝xBC＝……（3分）又AD＝5×2＝10∴…（4分）得……（5分）∴（海里）……（6分）答：燈塔B距C處海里……（7分）21．解：（1）任取兩張卡片共有10種取法，它們是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和為偶數的共有四種情況．……（2分）故所求概率為；……（4分）（2）抽得的兩個數字分別作為點P橫、縱坐標共有20種機會均等的結果，在直線y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三種情況，故所求概率…（7分）五、（每題9分，共18分）22．（1）平行四邊形……（2分）（2）△BEF≌△FDC……（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）證明：連結DE∵AB＝2CD，E為AB中點∴DC＝EB又∵DC∥EB四邊形BCDE是平行四邊形∵AB⊥BC∴四邊形BCDE為矩形∴∠AED＝90°Rt△ABE中，∠A＝60°，F為AD中點∴AE＝AD＝AF＝FD∴△AEF為等邊三角形∴∠BEF＝180°－60°＝120°而∠FDC＝120°得△BEF≌△FDC（S．A．S．）……（6分）（其他情況證明略）（3）若CD＝2，則AD＝4，DE＝BC＝2 ∵S△ECF＝SAECD＝CD·DE＝×2×2＝2S△CBE＝BE·BC＝×2×2＝2∴S四邊形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝2+2＝4……（9分）23．（1）購進C種玩具套數為：50－x－y（或47－x－y）……（2分）（2）由題意得整理得……（5分）（3）①利潤＝銷售收入－進價－其它費用又∵ ∴整理得……（7分）②購進C種電動玩具的套數為：據題意列不等式組，解得∴x的范圍為，且x為整數的最大值是23∵在中，＞0∴P隨x的增大而增大∴當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元．此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．……（9分）六、本大題11分．24．（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標代入得解得∴拋物線的解折式為…（2分）（2）設點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為即E點的坐標（，）又∵點E在直線上∴解得（舍去），∴E的坐標為（4，3）……（4分）（Ⅰ）當A為直角頂點時過A作AP1⊥DE交x軸于P1點，設P1（a,0）易知D點坐標為（－2，0）由Rt△AOD∽Rt△POA得即，∴a＝∴P1（，0）……（5分）（Ⅱ）同理，當E為直角頂點時，P2點坐標為（，0）……（6分）（Ⅲ）當P為直角頂點時，過E作EF⊥x軸于F，設P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEPRt△AOP∽Rt△PFE由得解得