【中考數(shù)學(xué)試題】2012年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2012年初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）得分評(píng)卷人1．的絕對(duì)值是 （） (A) (B) (C) (D)2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （）0-3(A)30(B)0-3(C)30(D)3．在Rt△ABC中，若∠C=，BC=60-3(A)30(B)0-3(C)30(D) (A) (B) (C) (D)4.如圖是由8個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的小立方體組成的立體圖形，第4題圖這個(gè)立體圖形的主視圖是 （）(C)((C)(B)(A)(D) 5．下列事件中，屬于必然事件的是（）(A)打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》 (B)拋擲一次硬幣正面朝上(C)袋中有3個(gè)紅球，從中摸出一球是紅球 (D)陰天一定下雨6．圓心距為2的兩圓相切，其中一個(gè)圓的半徑為1，則另一個(gè)圓的半徑為 （）(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或37．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則它的內(nèi)角和等于 （）(A) (B) (C) (D)

8．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為(B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為 （）0240202402240214402PDCBA第8題圖(A)(B)(C)(D)得分二、填空題（每小題3分，共24分）評(píng)卷人二、填空題（每小題3分，共24分）21b9．遼寧省進(jìn)入全民醫(yī)保改革3年來(lái)，共投入36420000000元，將數(shù)36420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為21b10．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)4，5，，的眾數(shù)是5，則=___________．第12題圖11．_______．第12題圖12．如圖，、、為三條直線，∥，若∠2=，則∠1=_____．13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)______．14．若一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．15．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解為，則另一個(gè)解=______．16．如圖，直線與雙曲線（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，若，則．FDCFDCBA第13題圖FEBAO第16題圖O1第15題圖得分三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）評(píng)卷人三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）17．在數(shù)學(xué)課上，教師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“你們?nèi)我庹f(shuō)出一個(gè)的值(0，1，2)，我立刻就知道式子的計(jì)算結(jié)果”．請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理．18．如圖，直線分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交軸、軸于C、D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求△BCD的面積．DDCOAB第18題圖第18題圖19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（，）、B（，1）、C（0，）．(1)點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；OCAB第19題圖(3)求過(guò)點(diǎn)OCAB第19題圖得分評(píng)卷人四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）書(shū)籍（本）DCB487438人數(shù)（人）80602040A20．2012年4月23日是第17個(gè)世界讀書(shū)日，《教育導(dǎo)報(bào)》記者就四川省農(nóng)村中小學(xué)教師閱讀狀況進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了教師每年閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．設(shè)四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）書(shū)籍（本）DCB487438人數(shù)（人）80602040ACCDBA19%本次共調(diào)查了多少名教師？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)．21．某市今年中考體育測(cè)試，其中男生測(cè)試項(xiàng)目有1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩、引體向上五個(gè)項(xiàng)目．考生須從這五個(gè)項(xiàng)目中選取三個(gè)項(xiàng)目，要求：1000米跑必選，立定跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一．(1)寫出男生在體育測(cè)試中所有可能選擇的結(jié)果；(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概率．得分五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）評(píng)卷人五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）22．如圖所示，兩個(gè)建筑物AB和CD的水平距離為30，張明同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，他觀測(cè)建筑物CD樓的頂部D處的仰角為，測(cè)得底部C處的俯角為，求建筑物CD的高度．(取1.73，結(jié)果保留整數(shù)．)3030CBPDA第22題圖23．如圖，實(shí)線部分為某月牙形公園的輪廓示意圖，它可看作是由⊙P上的一段優(yōu)弧和⊙Q上的一段劣弧圍成，⊙P與⊙Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在⊙Q上．(1)求月牙形公園的面積；(2)現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在⊙P上的直角三角形場(chǎng)地ABC，其中∠C=，求場(chǎng)地的最大面積．第23題圖第23題圖QP得分六、解答題（本題滿分12分）評(píng)卷人六、解答題（本題滿分12分）24．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．(1)若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時(shí)，S的值最大．DCDCBAPP第24題圖得分七、解答題（本題滿分14分）評(píng)卷人七、解答題（本題滿分14分）25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)如圖1，求證：AE=DF；(2)如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作MGEF交線段BC于點(diǎn)G，判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若AB=，過(guò)點(diǎn)M作MGEF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．①直接寫出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍；②判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由．圖1圖1FEMDCBA圖2圖2GDCFEMBAGGCDFMEBA25題圖圖3圖3得分八、解答題（本題滿分14分）八、解答題（本題滿分14分）評(píng)卷人八、解答題（本題滿分14分）八、解答題（本題滿分14分）26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，0)、B(0，3)、C（1，0）三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1，將拋物線的對(duì)稱軸繞拋物線的頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與直線交于點(diǎn)N．在直線DN上是否存在點(diǎn)M，使得∠MON=．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)P、Q分別是拋物線和直線上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形OBPQ是直角梯形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．AABCO圖1DNAABCO備用圖第26題圖

2012年初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分） 1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．C二、填空題（每小題3分，共24分）二、填空題（每小題3分，共24分）9．；10．11；11．1；12．59°；13．；14．12cm2；三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）15．5；16．．三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）17．式子化成，……2分式子化成，……2分式子化成，……2分結(jié)果化簡(jiǎn)為．……2分EDCOAB18．解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=8．當(dāng)y=0時(shí)，x=6．∴EDCOAB在Rt△AOB中，AB=10，……2分∵CD是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=5．∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=．第18題圖∴OC=．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0）．……4分第18題圖（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB．∴．∴BD=．……2分∴S△BCD=BD×OC=．……4分OCAB第19題圖A1B119．(1)(1，﹣1).OCAB第19題圖A1B1(3)由（2）得B1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），……1分設(shè)過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)B1(3,﹣1)代入中,得=﹣3．∴反比例函數(shù)解析式為y=．……3分四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）4040書(shū)籍（本）DCB487438人數(shù)（人）80602040A20．解：（1）38÷19﹪=200（人）．……3分（2）如圖．……4分（3）360°×=72°．……3分第20題圖第20題圖21．（1）可能選擇的結(jié)果有四種①1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩；②1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、引體向上；③1000米跑、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩；④1000米跑、擲實(shí)心球、引體向上．……4分（2）樹(shù)狀圖法：①②①③①②①③④②②①③④③②①③④④②①③④列表法：①②③④①（①，①）（①，②）（①，③）（①，④）②（②，①）（②，②）（②，③）（②，④）③（③，①）（③，②）（③，③）（③，④）④（④，①）（④，②）（④，③）（④，④）圖或表正確．……4分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中所選項(xiàng)目相同的有4種．CDBPA30mE所以兩人所選項(xiàng)目相同CDBPA30mE五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）22．解：過(guò)點(diǎn)P作PECD于E，則四邊形BCEP是矩形．∴PE=BC=30．……1分在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan=30×=10．……3分第22題圖第22題圖在Rt△PEC中，∵∠EPC=，PE=30，∴CE=PE×tan=30×1=30．……5分∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347（）……7分FCA第23題圖QPDEB答：建筑物CD的高約為FCA第23題圖QPDEB23．解：(1)連接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．由已知PD=PQ=DQ，∴DPQ是等邊三角形．∴∠DQP=60°．同理∠EQP=60°．∴∠DQE=120°．……1分=……2分……3分……4分∴月牙形公園的面積=﹣2（﹣）＝（﹢2）km2．答：月牙形公園的面積為（﹢2）km2．……5分(2)∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直徑．……2分過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，CF·AB，∵AB=4km,的面積取最大值就是CF長(zhǎng)度取最大值，即CF=2km.……4分的面積最大值等于4km2，∴場(chǎng)地的最大面積為4(km2)．……5分六、解答題（本題滿分12分）六、解答題（本題滿分12分）DCBAPQN24．(1)設(shè)剪掉陰影部分的每DCBAPQN由題意得：．……3分解得，，．……4分不符合題意舍去……5分答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為5cm．……6分另法:由已知得底面正方形的邊長(zhǎng)為=25，……2分∴AN=25×=25．……3分∴PN=60﹣25×2=10．……4分∴PQ=10×=5(cm)．……5分答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為5cm．……6分(2)由題意得，．……4分∵=﹣4<0，∴當(dāng)＝15時(shí)，S有最大值．……6分七、解答題（本題滿分14分）圖1七、解答題（本題滿分14分）圖1FEMDCBA25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．…2分∴AE=DF．……3分(2)答：△GEF是等腰直角三角形．……1分理由：方法(一)：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四邊形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．H圖2GDCFEMBA∵M(jìn)G⊥EF，∴∠H圖2GDCFEMBA∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．……2分∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．……3分由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．……4分方法（二）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具體步驟與給分點(diǎn)同方法（一）方法（三）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，證出△MGH≌△FMD．……2分證出CF=BG，CG=BE．……3分證出△BEG≌△CGF．△GEF是等腰直角三角形．……4分GCDFMEBAH圖3（若E與B重合時(shí)，則G與C重合，GCDFMEBAH圖3三角形）(3)①＜AE．……2分②△GEF是等邊三角形．……1分理由：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四邊形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．……2分∵M(jìn)G⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．……3分∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=．……4分由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等邊三角形．……5分八、解答題（本題滿分14分）八、解答題（本題滿分14分）26．(1)解：由題意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程組得，解得．……1分∴拋物線的解析式是．……2分∵，∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，4）．……3分EFABCEFABCO圖1DNMM理由：方法（一）：由旋轉(zhuǎn)得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，∴EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．……1分設(shè)過(guò)點(diǎn)D、F的直線解析式是，把D（－1，4），F(xiàn)（，0）代入求得．……2分分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)M在射線ND上時(shí)，∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直線OM的解析式為y=x．……3分∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為方程組．的解，解方程組得，．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．……4分②當(dāng)點(diǎn)M在射線NF上時(shí)，不存在點(diǎn)M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在……5分綜上所述，存在點(diǎn)M，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．方法（二）①M(fèi)在