廣東省佛山市南海區(qū)2021-2022高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載PAGEPAGE11廣東省佛ft市南海區(qū)2021-2022高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）150120注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A{x|x25x60}B{x|x0}

B（ ）A.2,3C.3,

B.,2D.0,2

3,3,某工廠有三組員工，第一組有105135150從這三組中隨機(jī)抽取幾名員工進(jìn)行問卷調(diào)查.如果從第一組抽取得人數(shù)為3,（ ）A.8 B.9 C.10 D.11若函數(shù)fx4xax0,a0當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）xA.12 B.24 C.16 D.36兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25?505664根據(jù)表格已得回歸方程y9.4x9.2，表中有一組數(shù)據(jù)模糊，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是（ ）A.37.4 B.39 C.38.5 D.40.5認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲18927不喜歡電腦游戲81523列總數(shù)262450如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生，認(rèn)為作業(yè)多的概率為（ ）9 4 13 23B. C. D.25 25 25 50若非零實(shí)數(shù)a,b滿足ab，則下列不等式成立的是（ ）a1

b aB.

C.1 1

D.a2ab2bb a b

ab2

a2b已知點(diǎn)E為平行四邊形ABCD 所在平面上一點(diǎn)且滿足DE點(diǎn)F為AE與BD的交點(diǎn)若ABa，ADb，則AF（ ）2a13 3

1a32 2

3a14 4

2a3b5 5在ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角B,C的對(duì)邊，若acosAbcosB，則ABC一定是（ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形天氣預(yù)報(bào)說在今后的三天中每一天下雨的概率均為這三天中恰有一天下雨的概率大約（ ）A.25%附隨機(jī)數(shù)表

B.30% C.45% D.55%034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762已知a1，b2，則abab的最大值等于（ ）73A.4 B. 73

C.2

D.55二、多項(xiàng)選擇題：本大題共有2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題5目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.1 17甲不輸?shù)母怕?03C.乙獲勝的概率10

，甲獲勝的概率是，下面結(jié)論正確的是（ ）2 54乙不輸?shù)母怕?1D.乙輸?shù)母怕?已知數(shù)列

滿足a

1，a

2n1，nN*，

1是數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中n 1

n1

an na正確的是（ ）S

2n1

2n11an3 1 1

S2n

1S2 n1S2n

S2 2n 2 n

S2n

Sn 2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.其中第14題第一空3分，第二空2分.13.已知向量AB1,2，BC2,2，則AB,BC .一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是 ，球的體積是 .32112醫(yī)院和乙醫(yī)院報(bào)名的醫(yī)生中各任選1名，則選出的2名醫(yī)生性別的概率.已知數(shù)列n

中，若a1

1，

n1

2nan

，則an

.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在直三棱柱ABCABC中，AB1，BC2，AC 3，

1.1 1 1 1（Ⅰ）求三棱錐A1

ABC的表面積；（Ⅱ）求B1

A1

的距離.18.（本小題滿分12分）已知an

是公比q2，a3

12的等比數(shù)列，其前nS.n（Ⅰ）是否存在正整數(shù)k，使得Sk

2020；若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由；（Ⅱ）求i1

aaa1 3

.2i119.（本小題滿分12分）在ABCA45，DACDC6BC14.（Ⅰ）求BD的長(zhǎng)；（Ⅱ）求ABD20.（本小題滿分12分）某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3（2）規(guī)定每日底薪1504445每完成一單提成5100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為圖.（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）并說明理由（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替；（Ⅲ）假設(shè)公司中所有騎手都選擇了你在（Ⅱ）中所選的方案，已知公司現(xiàn)有騎手400人，某騎手希望自己的收入在公司眾騎手中處于前100名內(nèi)，求他每天的平均業(yè)務(wù)量至少應(yīng)達(dá)多少單？21.（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為ABC 的三個(gè)內(nèi)角B,C的對(duì)邊，csinBsinCcsinA且AC.（Ⅰ）求B；33（Ⅱ）給出三個(gè)條件：①b2邊上的中線為m m 3；③c2a試從中選出兩個(gè)可33 以確定ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求c的值（只需寫出二個(gè)選定方案即可22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列

n

n

an .n n n 2（Ⅰ）求證：a是等差數(shù)列；n（Ⅱ）已知bn

是公比為qa1

b，a b1 2

a，記T1

為數(shù)列bn

nbk

a （m,k是大于2的正整數(shù)，求證：Tm k

m1a；1若b3

a（i是某個(gè)正整數(shù)q是整數(shù)，且數(shù)列bi

中的每一項(xiàng)都是數(shù)列an

中的項(xiàng).佛ft市南海區(qū)2021-2022第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案20217一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.題號(hào)12345678910答案DBCBCCADCC題號(hào)11題號(hào)1112答案ABCDCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.103103

nn113. 14.a2, a3

15. 16.2 210 2 967017.（10）（Ⅰ：因?yàn)锳B2AC2BC2，所以ABC為直角三角形，3則S 1ABAC .3ABC 2 2因?yàn)橹比庵?/p>

ABCABC，11 1所以AAB，AAC為直角三角形，1 12則AB ，AC2，S 1AAAB1，21 2 1 2322S 1AAAC ，在等腰ABC中，322AAC 1 11ABh

1ABh ，1472221 ABC 11472221所以三棱錐

AABC的表面積S1

ABC

A1AB

A1AC

1 7 3 3（Ⅱ：因?yàn)槿忮FCAAB與三棱錐CA

的底面積相等S ，1 1

A1AB

A1B1B高也相等（點(diǎn)CABBA1 1

的距離；所以三棱錐CAAB與三棱錐CABB的體積相等.1 1 1又VC

V

13

1 3 3AA 1 ，ABC 1 3 2 6所以VCA1B1B

V 36 .B1A36 .設(shè)B到面1

A1

的距離為H，1則V

3 21H ，解得H .BABC 3 ABC 6 71 1 118（12）（Ⅰ）因?yàn)閍3

12q2，所以a1

3， 3所以S k

2k121 2020，得2k

20233 ，所以使得Sk

2020的正整數(shù)k10.（Ⅱ）數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù).2i1 aaa1 3 5

3 a 2i1

4i11414i11.ni

4i1ni1

4i1n1i1164n1 3 n.19.（本小題滿分12分）（）在BDC中，由余弦定理得：BC2DC2DB22DCDBcosBDC，BD26BD1600BD10或-16（舍去）.（2）在ABD 中，由BDC120，得BDA60，BD AB由正弦定理得sinA

sinBDA，解得解得AB5 6sinABDsinsin

2 6，4 3 4所以ABD 的面積

1 BABDsinABD

75253.3ABD 2 220.（本小題滿分12分）（Ⅰ）依題意，各組的頻率之和為：100.005100.00510a100.0310a100.015100.05故0.61a0.02.（Ⅱ）快遞公司人均每日完成快遞數(shù)量的平均數(shù)是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562，方案（1）日工資為50623236，方案（2）日工資約為150445240236故騎手應(yīng)選擇方案（Ⅲ）該騎手要使自己的收入在公司眾騎手中處于前100名內(nèi)，則平均業(yè)務(wù)量應(yīng)超過的75%的騎手.前五個(gè)小組的頻率分別為0.050.050.20.30.2；前四個(gè)小組的頻率之和為0.050.050.20.30.6；前五個(gè)小組的頻率之和為0.050.050.20.30.20.8；故該騎手的平均業(yè)務(wù)量應(yīng)在區(qū)間65,75設(shè)他的平均業(yè)務(wù)量為則0.6x650.020.75x72.5，xN.故x73.所以，該騎手每天的平均業(yè)務(wù)量至少應(yīng)達(dá)到73單.21.（本小題滿分12分）由csinBsinCcsinA得cca，即b2a2c2ac，由余弦定理b2a2c2ccosB，得cosB1，2由于0B，所以B.3（Ⅱ）方案1，選①b2和③c2a，b2c2a，可得4a24a2a2a，2 334 33所以a ，c2 334 3332，②AC邊上的中線為m3

m 3c2a，3 3 b24m22a22c2，b24m22a222a2，b210a24m2，b2a2c2aca24a22a23a2，43a210a24m2，a2

m2.72 774 77a m，c 2 774 773b2和②AC邊上的中線為m

m 3，33 33 由條件得44m22a22c2，a2c222m2，422m2ac，ac2m22，ac

6m22，6m22a6m22ac262m2，AC，62m2a62m2①-②得c

6m22 62m22 .22.（本小題滿分12分）（Ⅰ）

na由S n

1 n ，得2S2n2

na1

na ①n2Sn1

1a1

1a ②n12an

n1a an1 1

0 ③故3an1

n2a an2

0 ④2an

2n4an1

n2an2

0，即2a a a 對(duì)任意的nN*且n3成立.n1 n n2所以，an

是等差數(shù)列.（Ⅱ1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題設(shè)得adaq，d

q1，且q1.1 1 1由b a ，得bqk

1d，k m 1 1所以b1

qk1md， bT 1

qk11

1a

q1

m1a，k1

q1

q1 q1 1故等式成立.（2i）證明q為整數(shù)：由ba

，得bq2a

i1d，3aq21

i 1a1a1

1q1，移項(xiàng)得a1

q1q1a1

i1q1.因ab1 1