7立體幾何中的軌跡問(wèn)題探究(2017年12月8日教研會(huì))修改

7.立體幾何中的軌跡問(wèn)題研究(2017年12月8日教研會(huì))改正7.立體幾何中的軌跡問(wèn)題研究(2017年12月8日教研會(huì))改正5/57.立體幾何中的軌跡問(wèn)題研究(2017年12月8日教研會(huì))改正立體幾何中的軌跡問(wèn)題在立體幾何找那個(gè)，某些點(diǎn)、線、面依必然的規(guī)則運(yùn)動(dòng)，組成各式各種的軌跡，研究空間軌跡與球面軌跡近似，應(yīng)注意幾何條件，善于基本軌跡轉(zhuǎn)變.關(guān)于較為復(fù)雜的軌跡，經(jīng)常要分段考慮，注意特定狀況下的動(dòng)點(diǎn)的地點(diǎn)，此后對(duì)隨意狀況加以解析判斷，也可轉(zhuǎn)變成平面問(wèn)題.對(duì)每一道軌跡命題必然特別注意軌跡的純粹性與齊備性.立體幾何中的最值問(wèn)題一般是指有關(guān)距離的最值、角的最值或面積的最值的問(wèn)題.其一般方法有：1.幾何法：經(jīng)過(guò)證明或幾何作圖，確定圖形中獲取最值的特別地點(diǎn)，再計(jì)算它的值；2.代數(shù)方法：解析給定圖形中的數(shù)量關(guān)系，采用合適的自變量及目標(biāo)函數(shù)，確定函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單一性、有界性，以及不等式的均值定理等，求出最值.道：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面圍成體術(shù)：截面，降維，極限，法：空間問(wèn)題平面化（降維思想）動(dòng)向問(wèn)題靜態(tài)化（臨界狀態(tài)，極限思想，截面問(wèn)題）幾何問(wèn)題代數(shù)化（最值，曲線）器：正方體，球體，定義，定理軌跡問(wèn)題動(dòng)向問(wèn)題靜態(tài)化例1（極限）以以下列圖，在正四棱錐SABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其界限上運(yùn)動(dòng)，并且老是保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的有關(guān)圖形最有可能的是（）.SSSSSDCDCDCDCPA.B.C.D.DCAEB1變式（1）以以下列圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，DD1，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M知足時(shí)，有MN//平面/B1BDD1.D1FC1A1B1GMEDHCNAB（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，P在側(cè)面BCC1B1及其界限上運(yùn)動(dòng)，且總保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是.D1C1A1B1PDCAB（3）正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且A1EBF，P為EF的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是.D1C1EA1B1PDCAFB（4）已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB6，BC3，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P，Q，PQ上有一點(diǎn)M，且PM2MQ，則M點(diǎn)軌跡圖形的面積是.2空間問(wèn)題平面化例2（定義）在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）.A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線D1C1A1B1PDCAB變式1若將“到直線BC與直線C1D1的距離相等”改為“P到直線BC與直線C1D1的距離P之比為1:2（或2:1）”，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是.變式2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是平面AC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線A1D1的距離等于點(diǎn)P到直線CD的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）.A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.直線例3（斜率）若正三棱錐ABCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P終究面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△ABC組成圖形可能是（）.AAAAPBCBB.CBCBCA.C.D.3幾何問(wèn)題代數(shù)化例4已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M在棱AB上，且AM1，平面ABCD3內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則點(diǎn)P的軌跡為.D1C1A1B1DCPAMB變式（1）（球體截面）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點(diǎn)A距離為23的點(diǎn)的會(huì)合形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是，它的長(zhǎng)3度是.D1C1A1B1PDCAB（2）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，長(zhǎng)為2的線段MN點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積為.D1C1A1B1M23DNCAB4例5（定義、方程）四棱錐PABCD，AD面PABBC面PABABCD為，，底面梯形，AD4，BC8，AB6，APDCPB，知足上述條件的四棱錐的極點(diǎn)P的軌跡是（）.A.圓B.不圓滿(mǎn)的圓C.拋物線D.拋物線的一部分PBCAD例6以以下列圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PEA1C于E，且PAPE，則點(diǎn)P的軌跡是（）.A.線段B.圓弧C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分A1D1B1C1EADPBC變式（1）平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（）.A.一條直線B.一個(gè)圓C