2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.1（3分）計(jì)算：﹣1+2的結(jié)果是（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32（3分）我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×1063（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．三棱4（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A．a(chǎn)5+a5＝a10（a）﹣3＝a﹣3

B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bD．a(chǎn)6÷a2＝a45（3分）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6下表（單位：環(huán)：甲 6，7，8，8，9，9乙 5，6，x，9，9，10如果兩人的比賽成績的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績 x是第1頁（共31頁）（ ）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)1h63分）如圖，△ABC底邊BC上的高為h，△PQR底邊QR上的高為，則有（ ）1h21 1 A．hC．h1 1

B．h＜hD1 3分）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說“直徑平分的弦也與直徑垂直（ 1 A．兩人說的都對B．小銘說的對，小熹說的反例不存在C．兩人說的都不對D8（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球（ ）1C1

2個(gè)白球D29（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程﹣2x+＝0有兩個(gè)不相的實(shí)數(shù)根x1，x2，則（ ）A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1第2頁（共31頁）1（3分）形：a．兩組對邊分別相等bc．一組鄰邊相等d．一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是（ ）nA．僅① B．僅③ C．①② D．②③1（3分）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn示，則Y﹣Y＝（ ）9 4A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×241（3分）圖1，在R△ABC中，∠＝9°，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 第3頁（共31頁）（13，4.）（1，4.）（13，）（13，5.）6318答題卡中的橫線上。1（3分）4的相反數(shù)是．1（3分）8的立方根是 ．1（3分）方程 ＝ 的解是 ．1（3分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)且相距20海里，如果知道甲船沿北西40°方向航行 方向航行．1（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)，雙曲線y＝過，過點(diǎn)C作CD∥y，若SBCD＝8，則△k的值是 ．第4頁（共31頁）1（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線A，A，BDDFAB，DCG①M(fèi)N⊥AD②MN＝2③△DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重則所有正確結(jié)論的序號是 ．866或演算步理（含相應(yīng)的文字說明，將解答寫在答題卡上。1（6分）計(jì)算： +（﹣）（﹣）﹣6sin3°．2（6分）先化簡再求值（﹣2+ ）÷數(shù)y＝的圖象分別位于第二、四象限

，其中a使反比例函2（8分）如圖，在△ABC中，D在AC上，D∥A．求證：△DFC∽△AED；第5頁（共31頁）若CD＝AC，求 的值．2（8分2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100100周年知識競賽，為了了解學(xué)生對并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（過程；650上的有多少人？“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從2人參加區(qū)級比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．2（8分）如圖，O與等邊△ABC的邊A，AB分別交于點(diǎn)，EDDF⊥BC求證：DF是的切線；第6頁（共31頁）連接EF，當(dāng)EF是rABCa之間的數(shù)量關(guān)系．2（8分）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有100噸，A焚燒爐比B50度，A，B55000度．求焚燒一噸垃圾，AB焚燒爐各發(fā)電多少度？焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a和2aB焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%a的最小值．2（10分ABCDAC與BD交于點(diǎn)，OB＝ODOEF⊥BD，F(xiàn)DE，BF．DEBF是菱形：AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝42（12分＝ax﹣3a4（＞0與x軸交點(diǎn)為，（A在B的左側(cè)，頂點(diǎn)為．第7頁（共31頁）A，B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；若直線y＝﹣x，且解析式；如圖，將中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)DPO′P＝O′Q，Q的坐標(biāo)．第8頁（共31頁）答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.1（3分）計(jì)算：﹣1+2的結(jié)果是（ ）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：﹣1+2＝4．故選：A．2（3分）我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A．10.1×104

C．1.01×106 D．0.101×106參考答案：101000＝1.01×105，故選：B．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．3（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．三棱柱參考答案：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，且三個(gè)矩形第9頁（共31頁）大小不一，故選：C．解題時(shí)要有豐富的空間想象力．4（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A．a(chǎn)5+a5＝a10（a）﹣3＝a﹣3

B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bD．a(chǎn)6÷a2＝a4參考答案：A、a5+a5＝3a5，故此選項(xiàng)不合題意；B、﹣3（a﹣b）＝﹣8a﹣3b；C（ab）﹣3＝a﹣7b﹣3D、a6÷a5＝a4，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．解題關(guān)鍵．5（3分）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6下表（單位：環(huán)：甲 6，7，8，8，9，9乙 5，6，x，9，9，10如果兩人的比賽成績的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績 x是（ ）第10頁（共31頁）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8參考答案：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是因?yàn)閮扇说谋荣惓煽兊闹形粩?shù)相同，所以乙的中位數(shù)是8，7＝（9+x）÷2，故選：B．

＝8，

D．9環(huán)是得出甲的中位數(shù)．163分）如圖，△ABC底邊BC上的高為h，△PQR底邊QR上1h的高為，則有（ ）h21 1 A．hC．h1 1

B．h＜hD1 1參考答案：如圖，分別作出△ABCBCADh，1 12△PQRQRPEh，2第11頁（共31頁）72Rt△ADC中，h＝AD＝5×sin55°，Rt△PER中，h＝PE＝3×sin55°，721 ∴h＝h，故選：A1 角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3分）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說“直徑平分的弦也與直徑垂直（ ）A．兩人說的都對B．小銘說的對，小熹說的反例不存在C．兩人說的都不對D滿足條件，60故選：D．垂徑定理，屬于中考常考題型．8（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球（ ）A．至少有1個(gè)白球 B．至少有2個(gè)白球第12頁（共31頁）C．至少有1個(gè)黑球 D．至少有2個(gè)黑球12個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；22故選：A．9（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程﹣2x+＝0有兩個(gè)不相的實(shí)數(shù)根x1，x2，則（ ）1 2 1 2 1 2 1 A．x+x＜0 B．xx＜0 C．xx＞﹣1 D．xx＜1 2 1 2 1 2 1 7 2 2 參考答案：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣2m＞0，解得x+x＝2，xx＝m＜17 2 2 故選：D．2點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x 是一元二次方程2ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x+x＝﹣，xx＝．利用判別1 2 1 2式的意義求出m的范圍是解決問題的關(guān)鍵．1（3分）形：兩組對邊分別相等第13頁（共31頁）c．一組鄰邊相等d．一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是（ ）A．僅① B．僅③ C．①② D．②③ac即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故①正確；b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故②正確；ab形是正方形；故選：C．是解決問題的關(guān)鍵．n1（3分）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Y表n示，則Y﹣Y＝（ ）9 4第14頁（共31頁）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×2411個(gè)圖：Y＝5，1232個(gè)圖：Y＝8＝1+2，3個(gè)圖：Y2344個(gè)圖：Y＝15＝3+2+24+23，4?95個(gè)圖：Y＝1+7+22+43+27+25+46+26+28，95 ∴Y﹣Y＝2+25++6+＝4（1+3+2+3+＝（6+4+8+15 ＝74×31．故選：B．枝上長著兩個(gè)小樹枝是本題的關(guān)鍵．1（3分）圖1，在R△ABC中，∠＝9°，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 第15頁（共31頁）（13，4.）（1，4.）（13，） 參考答案：由圖象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，x＝1313＞5，PBC上，BP＝13﹣8＝5，PBC的中點(diǎn)，又因?yàn)椤螦＝90°，所以圖（）中P的坐標(biāo)為（，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題時(shí)注意圖（2）中的Py并不是最小值，另外不要求成圖（1）P的坐標(biāo)．6318分。把答案填在答題卡中的橫線上。1（3分）4的相反數(shù)是4 參考答案：4的相反數(shù)是﹣4，故答案為：﹣8．相反數(shù)．1（3分）8的立方根是2 參考答案：8的立方根為2，故答案為：5．第16頁（共31頁）1（3分）方程 ＝ 的解是 x＝ ．參考答案：去分母得：2x＝1，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（x﹣1）≠7，∴分式方程的解為x＝．故答案為：x＝．意要檢驗(yàn)．1（3分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行1216，且相距204050°方向航行．參考答案：由題意可知：AP＝12，BP＝16，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由題意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏東50°方向航行，第17頁（共31頁）故答案為：北偏東50°．能熟練應(yīng)用以及能正確找出方位角是解題的關(guān)鍵．1（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)，雙曲線y△＝過，過點(diǎn)C作CD∥y，若SBCD＝8，則△k的值是 3 ．【解答】解：過點(diǎn)A作A∥y軸，交BC與點(diǎn)，）則（﹣，﹣，∴BE＝2a，∵，△ABC是等腰三角形，CD∥y軸，∴BC＝4a，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴CD＝S∵ ＝S△BCD

，＝8，第18頁（共31頁）∴ ，∴k＝3，故答案為4．kBCCD的長度是解決本題的關(guān)鍵．1（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線A，A，BDDFAB，DCG①M(fèi)N⊥AD②MN＝2③△DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)MFACDO30ABDE則所有正確結(jié)論的序號是①②③．參考答案：如圖，連接BE．第19頁（共31頁）在△AFN和△DEN中，，∴△AF≌△DE（AA，∴AN＝AN，同法可證AN＝AM，AM＝DM，∴AM＝MD＝DN＝NA，∴四邊形AMDN是菱形，故①正確，∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，∴∠MDN＝60°，∵DM＝DN，∴△DMN是等邊三角形，∴MN＝DM＝ ＝ ＝2 ，∵∠DAB＝∠ADC＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∵DB⊥AG，AC⊥DG，∴點(diǎn)M是△ADG的重心、內(nèi)心及外心，∵∠DOE＝60°，F(xiàn)ACDO60ABDE④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題考查正多邊形與圓，三角形的重心，內(nèi)心，外心，菱形第20頁（共31頁）確尋找特殊四邊形或特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．866或演算步理（含相應(yīng)的文字說明，將解答寫在答題卡上。1（6分）計(jì)算： +）﹣）﹣參考答案：原式＝4+1﹣2﹣6×＝4+1﹣2﹣3＝1．?dāng)?shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2（6分）先化簡再求值（﹣2+ ）÷y＝的圖象分別位于第二、四象限．

，其中a使反比例函參考答案：反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+ ）÷＝ ?＝﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，分式的化簡求值，求得a的符號是分式化簡的關(guān)鍵．2（8分）如圖，在△ABC中，D在AC上，D∥A．求證：△DFC∽△AED；第21頁（共31頁）若CD＝AC，求 的值．（1）證明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED；（2）∵CD＝AC，∴＝由（1）知△DFC和△AED的相似比為：＝故： ＝（）2＝（）2＝．判定和性質(zhì)定理以及利用線段間的比進(jìn)行轉(zhuǎn)化從而找到相似比是解題的關(guān)鍵．2（8分2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100100周年知識競賽，為了了解學(xué)生對并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：第22頁（共31頁）請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（過程；650上的有多少人？“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從2人參加區(qū)級比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．（）抽取的學(xué)生人數(shù)為：5＝4（人，4×40＝1（人的學(xué)生所占的百分比為：10÷40×100%＝25%，達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12÷40×100%＝30%，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）65×（8%+25）＝19（人，答：估計(jì)成績未達(dá)到“良好”及以上的有195人；第23頁（共31頁）（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲，∴抽到甲、乙兩人的概率為＝．＝與總情況數(shù)之比．2（8分）如圖，O與等邊△ABC的邊A，AB分別交于點(diǎn)，EDDF⊥BC求證：DF是的切線；連接EF，當(dāng)EF是rABCa之間的數(shù)量關(guān)系．（1）OD，如圖所示：第24頁（共31頁）∵∠DAO＝60°，OD＝OA，∴△DOA是等邊三角形，∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC，又∵∠DFC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，DF是的切線；（2）r，等邊△ABC由（1）可知：AD＝rCD＝a﹣rRt△CFD中，∠C＝60°，∴CF＝ ，∴BF＝a﹣ ，又∵EF是⊙O的切線，∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∴BF＝2BE，∴a﹣（﹣）＝（a5，解得：a＝3r，

第25頁（共31頁）即r＝，∴O的半徑r與等邊△ABC的邊長a＝．BEBFBF＝2BE的關(guān)鍵．2（8分）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電．有100噸，A焚燒爐比B50度，A，B55000度．求焚燒一噸垃圾，AB焚燒爐各發(fā)電多少度？焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a和2aB焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+a）%a的最小值．（）設(shè)焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電m度，根據(jù)題意得： 解得 ，答：焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電300度；（2）A300（8+a%）B250（1+2a%）度第26頁（共31頁）∴a的最小值為11．本題的關(guān)鍵．2（10分ABCDAC與BD交于點(diǎn)，OB＝ODOEF⊥BD，F(xiàn)DE，BF．DEBF是菱形：AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4（1）證明：∵OA