國開(中央電大)本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)上形考任務(wù)試題及答案

國開（中央電大）本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)上形考任務(wù)試題及答案

單元二自我檢測 試題及答案1.在仿射對應(yīng)下，哪些量不變。（）［答案］單比設(shè)共線三點，，，則（ ）。［答案］-1下列敘述不正確的是（）。［答案］兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量正方形在仿射變換下變成（）o［答案］平行四邊形使三點，，分別變成點，，的仿射變換方程為（）。［答案］y'=—4x+6y+3A2將點（2,3）變成（0,1）的平移變換，在這個平移下，拋物線變成的曲線方程為（）。［答案］0使直線上的每個點不變，且把點（1,一1）變成點（一1,2）的仿射變換方程為（）。［答案］x=2x+2y-l設(shè)和分別由和表示，則=（）。［答案］Jx,=3x-y+7［yr=7x-2y+9單元三自我檢測 試題及答案直線上的無窮遠點的齊次坐標為（）。［答案］（1,一3,0）軸的齊次線坐標為（）。［答案］［1,0,0］y軸上的無窮遠點的齊次坐標為（）o［答案］（0,1,0）點（8,5,—1）的非齊次坐標為（）。［答案］（—8,—5）三角形ABC的二頂點A與B分別在定直線Q和B上移動，三邊AB,BC,CA分別過共線的定點一P,Q,R_,則頂點_C_（）。［答案］在一定直線上移動設(shè)三角形ABC的頂點A,B,（L分別在共點的三直線1_,m,n上移動，且直線_AB和BC分別通過定點_卩_和_。_,則直線_CA_（ ）O［答案］通過_PQ_上一定點設(shè)P_,Q,R,S是完全四點形的頂點，PS一與一QR一交于_A_,PR_與QS交于_B PQ…與一RS交于_C_,_BC_與_QR J-Al,_。入_與_1^_交于_B_1,_AB_^_PQ_交于_C_1,則（）。［答案］A_l,_B_1,_C_1三點共線1.兩點烏的遂線的亙標為（）o［答案］［1,2,1］過二直線［1,0,1］,［2,-1,3］的交點與點的直線坐標為（）。［答案］［4,-1,5］下列命題的對偶命題書寫正確的是（ ）。（1）設(shè)一個變動的三點形，它的兩邊各通過一個定點，且三頂點在共點的三條定直線上.求證：第三邊也通過一個定點.對偶命題為：設(shè)一個變動的三線形，它的兩個頂點各通過一條定直線，且三邊在共線的三頂點上.求證:第三個頂點也通過一條定直線.⑵設(shè)_A_,_B_,_C_H點在一直線上，—A'_B'_C' 三點在一直線上，貝LBC' 與_B'C_的交點、_C'A' 與_C'A_的交點、_AB'_與_A'B_的交點共線.對浦命籟為:遍M直盅共店，三直線準點，則和的交點與和的交點的連線，和的交點與和的交點的連線，和—的交點與和—的交點的連線，丘三條連線共點.（3） 射影平面上至少有四個點，其中任何三點不共線.對偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點.（4） 三點兩兩定一直線.對偶命題為：三直線兩兩相交。［答案］⑴⑵⑶⑷單元四自我檢測 試題及答案設(shè)△_ABC_的三條高線為_AD_,_BE_,_CF_交于點，—EF_和_CB_交于點_G_,則（_BC_,_DGj=（）。［答案］一1如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是（）。［答案］等腰三角形下列敘述不正確的是（）o［答案］如果已知兩個一維圖形的任意三對對應(yīng)元素，那么可以確定唯一一個射影對應(yīng).下列敘述不正確的是（）0［答案］不重合的兩對對應(yīng)元素，可以確定惟一一個對合對應(yīng)巴卜斯命題：設(shè)_A1_,_B1_,_C1_與_A2_,_B2_,_C2—為同一平面內(nèi)兩直線上的兩組共線點，一B1C2_與_B2C1_交于_L_,_C1A2_與_C2A1_交于_M_,_A1B2_與_A2B1_交于_N_.如下圖，則得到（ ）。［蓉案］夏上結(jié)論易E確四邊形_ABCD_被—EF—分成兩個四邊形_AFED_和_FBCE_,則三個四邊形_ABCD_,_AFED_,_FBCE_的對角線交點_K_,_G_,_七鬢線是根據(jù)（ 亍定理襯瓦圖4-14［答案］巴I、斯定理重疊一維基本形的射影變換自對應(yīng)點的參數(shù)（坐標）_人_1=（ ）,_人_2=（）o［答案］人」=3,_X_2=2兩對對應(yīng)元素，其參數(shù)，所確定的對合對應(yīng)為（）.幾何基礎(chǔ)綜合測評1 試題及答案兩個點列間射影對應(yīng)由 對應(yīng)點唯一確定.［答案］三設(shè)（AC,BD）=2,則（AB,CD）= .［答案］一1共線四點的調(diào)和比為 ［答案］-1若兩個一維基本圖形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比().［答案］相等_A_,_B_,_C_,_D_為共線四點，且(_CD_,_BA_)=k,則(_BD_,_AC_)=(［裁］己知兩個一維圖形( )對不同的對應(yīng)元素，確定唯一一個射影對應(yīng).［答案］3兩個一?維基本形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比().［答案］相等以為方向的無窮遠點的齊次坐標為().［答案］:爪凱已知A、B和的齊次坐標分別為(5,1,1)和(一1,0,1),求直線上AB一點C,使(ABC)=-1,若,求出.［答案］*由工丁?、嘖?A(r.y) =tac^-(x.y).w?用以80=舗.刑云|。一1,V|.WC-(2,|).C點的齊次豈標為(2志D.18為 以AF.己知直線與，求過兩直線的交點與點(2,1,0)的直線方程.［答案］1.解荷Utt3*+”+1-0與2,+，■。的并次*壞形式分加為y+偵+#~0,2*1+*.-<>■**>交點方34 1-.210于是.過點(一1.2.-5)與點(2.1.0)的貢統(tǒng)方程為X|Xt—12—5 —lOxj-Sxi-O2 1 0BP5xi—10xt—5x>-0.或 0設(shè)三點的坐標分別為(1,1,1),(1,—1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求點C的坐標.［答案］M因為A-(1.2.3>. ，miii于*A,-1.設(shè)C-A+AiB.e?(AB.a?-|l-2.*1于ftWA.-2.所以C-A+2B-C3.-1.3).1.求證，，，成調(diào)和共貌.［答案］《6—3>(9-7>《6—3>(9-7>設(shè)XYZ是完全四點形ABCD的對邊三點形，XZ分別交AC,BC于L,M不用笛沙格定理，證明YZ,BL,CM共點.［答案］單元五自我檢測試題及答案單元五自我檢測試題及答案證明：S^EMJKABCO中，iDAClffl四個點入C.Y.L是一郷腳點.SRAC.YUM.又在克全四點形YBZL中.設(shè)LB與YZ交于N?MN交YL于C\21YL上的四虐丫.LC.A『ffl點.BfYLACi由TfYLACKACYlgl.aC=C\和YZ.BL.CM陽鼠若三角形的三邊_AB_、BC_、CA_分別通過共線的三點P,_R_,二頂點與_C_各在定直線上移動,求證頂點_A_也在一條直線上移動.［答案］tnis所示，取Q力透視中心?胃于是P(B.B,.8,.-)AR(C.q.Ci.-).在這蘭個射影線束中.PRftfiMfi元泰，所以?兩個透視對成的紋?［對成意煥的交AA.A..A,.Mtt.0頂益A也在一條衣統(tǒng)上移動?1.兩個不共心的射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點全體是()。［答案］一條二階曲線題目2：兩個成射影對應(yīng)的線束與所構(gòu)成的二階曲線方程為()。［答案］xxx3+x2x5-o/=0E_(l,-1,2)的二階曲通過點_A_（0,0,1）,_B_（1,1,0）,_C_（0,1,—1）,_D_（3,-2,0）,線方程為7 ）oE_(l,-1,2)的二階曲［答案］-3xJ-3x2x3-+xjx:=0點（5,1,7）關(guān)于二階曲線的極線為（）o［答案］X2=0直線關(guān)于二階曲線的極點為（）。［答案］（一12,4,4）若點P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（ ）。［答案］切線二次曲線在點處的切線方程為（）。［答案］無窮遠點關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）o［答案］直徑二階曲線是（）o［答案］拋物線二階曲線的中心及過點（1,1）的直徑為（）o［答案］（—3,—1）:雙曲線的漸近線方程為（）o［答案］x+y-1=0,y+l=0綜合測評2試題及答案給定無三點共線的 點，可決定唯一一條二階曲線.［答案］2二階曲線_x2-2xy_+_y2-_y_+2=0是［答案］拋物線兩個不共心的成射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點的全體是 .［答案］一條二階曲線若點P在二次曲線上，那么它的極線是的 .［答案］切線由配極原則可知，無窮遠點的極線一定通過 .［答案］中心極線上的點與極點（）.［答案］共範無窮遠點關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的（）.［答案］直徑兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個命題與歐幾里得第五公設(shè)（）.［答案］等價兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，這個命題在歐式幾何內(nèi)不與（）等價.［答案］過直線外一點又無窮多條直線與已知直線平行.三角形內(nèi)角和等于180度與（）.［答案］歐氏平行公設(shè)等價1.求通過點，，，，的二階曲線方程.［答案］.JS<,.Jlf.?I頓?f??！?IH.-―??2.求點關(guān)于匸階曲線的極線.［答案］9料點代人方程(anyi+fluyi+di.y.Jx.+tanyt+aMyi+fluy.Jx.+CaMyi+an>i+a??yi)*.=O■<3-y+0)x,+(y-5+0)xi+(2-y+0)x?-0??0W所求■?*方程x.+lx.+x.-O.3.求二階曲線的中心.［答案］?*4?(％)?I2I2I0Fit4,??3.4?LXn?1求直線關(guān)于的極點.［答案］■孝??力《一求二階曲線過點（1,1）的直徑.［答案］?Whfm:次以拿齊次坐標形式紛出的.共中孔?l.o?-2..tf.j-2.a?-l.a?-i.?入汽役公式的。齊次夠式W(x”+2)*x?2D?O代入4齊次璧(|xUlxU2)*A<lx|>2xUI)-O砒“I代入li”?2)?K”2>?1)=0.196.求二次曲線在點(1,2,1)的切線方程.［答案］■■于iXp-^-MXP+UXtXI