5邏輯聯(lián)結詞與四種例題

第五節(jié)

邏輯聯(lián)結詞與四種命題一基知（）輯結．命題：可以判斷真假的語句叫做命題．邏輯聯(lián)結詞詞叫做邏輯聯(lián)結詞?；颍簝蓚€簡單命題至少一個成立且兩個簡單命題都成立，非對一個命題的否定3復命含邏詞題詞構做合。．表示形式：用小寫的拉丁字母p、、、…來表示簡單的命題，復合命題的構成形式有三類或q”．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復合命題的真假可通過下面的真值表來加判定。真真假假

真假真假

非p假假真真

或真真真假

真假假假（）種題1用和q別原論和q別p和q的。為：原命題：若p則q（

p

）逆命題：若q則p

(qp否命題：若┐p則┐q

(逆否命題：若┐則p2．四種命題的關系：

()原命題

互互

逆

否

逆命題為逆互

互為

逆否否命題

否逆否命題互

逆

．一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關系：（）命題為真，它的逆命題不一定為真。（）命題為真，它的否命題不一定為真。（）命題為真，它的逆否命題一定為真。（）命題為真，否命題一定為真。（）點明．邏輯聯(lián)結詞“或”的理解是難點有三層含義：以“或”為例：一是p成但q不立，二是p不立q成，三是p立且立，．對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論．真值表或真真P且q假假”．互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。二舉選/

2222222222222例1已知復合命題形式，指出構成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平弦2222222222222（3）

3（4）平行四邊形不是梯形解且形，其：腰三角形頂角的角平分線垂直底形角的角平分線平分底邊；2Pq形，其：直于弦的直徑平分這條弦弦的直徑平分這條弦所對的兩條?。?）或q形，其中：4＞３，：４＝３（4）非p形：其中：平行四邊形是梯形。練習1分寫出下列各命題構成的p且q”形式的復合命題（1）：

5

是有理數(shù)，q：

5

是無理數(shù)（2）：方程+2x-3=0的兩根符號不同q：方x+2x-3=0兩根絕對值不同。例2種題之間的關系）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（）已知

a,b,c

為實數(shù)，若，

2

有兩個不相等的實根；（2）若，則或b=0）+y=0，則、y全零。解）命：若

2

有兩個不相等的實根，則ac）否命題：若

ac

，則

2

沒有兩個不相等的實根）逆否命題：若

2

沒有兩個不相等的實根，則

ac

）（2）逆命題：若或，則）否命題：若ab，則a且≠0）逆否命題：若a且≠0則ab0）（3）逆命題：若x、全零，則x+y（）否命題：若x+y≠0，則x、y全為零（真）逆否命題：若x、不為零，則+y≠0真）練習2判下列命題的假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假（）ab≤，a≤0或b≤（）若a>b則ac

>bc

2（）若在二次函數(shù)+bx+c中

2

-4ac<0，該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。例3．已知命題

p:

2mx有個不等的負根；命題q:x

m0

無實根若題與命題且只有一個為真，求實數(shù)m取值范.解：x

2

0

有兩個不等的負根，

m2得04

2

4(x無實根，m

2

0,1m3.有且只有一個為真，若p真，得…………2分若假q真，得

m2綜合上述得

或1m練習3（變式3）已知下列三個程x+4ax-4a+3=0xx+2ax-2a=0至有一個方程有實根，求實數(shù)的值范圍。三?。壿嬄?lián)結詞“或義日常生活中的“或不盡相同。要注意集合中的“并解。/

．常用詞語的否定正面詞反面