2021年山西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)

2021年山西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

2.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

3.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

4.過點(diǎn)（0，1)且與直線x+y+1=0垂直的直線方程為（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

5.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小順序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

6.設(shè)甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

7.已知甲打中靶心的概率為0．8，乙打中靶心的概率為0．9，兩人各獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為（）A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

8.曲線y=sin(x+2)的一條對(duì)稱軸的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

9.

10.已知，則=（）

A.-3

B.

C.3

D.

二、填空題(10題)11.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

12.

13.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為___________________。

14.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

15.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

16.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為

17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

18.某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80，則他們成績(jī)的平均數(shù)為______.

19.

20.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

23.(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

25.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

26.

27.

(本小題滿分13分)

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

30.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

四、解答題(10題)31.

32.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為其軸長(zhǎng)為4(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1），求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

33.

34.

35.已知正六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a(Ⅰ)求它的對(duì)角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積;(Ⅱ)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

36.

37.

38.

39.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

40.

參考答案

1.A

2.B判斷三角形的形狀，條件是用-個(gè)對(duì)數(shù)等式給出，先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

3.D

4.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+1=0垂直的直線的斜率為1，又因?yàn)樵撝本€過（0，1)點(diǎn)，故該直線方程為y-1=1×(x—0)=>y=x+1.

5.B角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

6.D

7.B甲打中靶心的概率為0．8，打不中靶心的概率為1-O.8＝0.2．乙打中靶心的概率為0.9，打不中靶心的概率為1-0.9＝0.1．兩人都打不中靶心的概率是0.2×0.1＝0.02．(答案為B)

8.Dy=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個(gè)單位得到的，故其對(duì)稱軸也向左平移2個(gè)單位，x=是函數(shù)y=sinx的一個(gè)對(duì)稱軸，因此x=-2是y=sin(x+2)的一條對(duì)稱軸.

9.C

10.C

11.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，故其對(duì)稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

12.

13.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡(jiǎn)得：x+y=0。14.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

15.16.答案：解析：

17.

18.【答案】80【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

19.

20.

21.

22.解

23.

24.解

25.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元