8.3平方差與完全平方公式應(yīng)用舉例

22222222222平方差式、完全平公式應(yīng)例說例計(jì)（）

(ab

）

(x3)(2

）102）.【點(diǎn)）符合方差公式的特征，只要將ab看是a，1看成來計(jì)算.（）用加法交換律將原式變形為

()(x)

,然后運(yùn)用平方差公式計(jì).（）將102改為

2)

,利用兩數(shù)和的平方公式進(jìn)行簡便運(yùn).（）將99改為

，利用兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行簡便運(yùn).解1

(abab

=

()22

；（）

(x3)(2

=

()(x)=(

2

)

2

x

2

；（）=

2)

=

2

400

；（）=

=

1002009801

.例計(jì)（1

(a

）

(m)

2

.【點(diǎn)）兩個(gè)因式中都含有三項(xiàng)，把三項(xiàng)看成是兩項(xiàng)，符號相同的看作是一項(xiàng)符號相反的看作是一項(xiàng)，運(yùn)用公式計(jì)算，本題可將

(

看作是一項(xiàng)（）將三項(xiàng)看成是兩項(xiàng)，用完全平方公式，然后再用完全平方公式計(jì).解：（）(a

=

[(a)1][())ab

；（）

(m)

2=[(mnp]2n)p2=

2mnnp2

.【點(diǎn)1.在運(yùn)用方差公式應(yīng)分清兩個(gè)因式中是不是有一項(xiàng)完全相,有一項(xiàng)互相反數(shù)這才可以用平方差公式則不能用2.全平方公式就是求一個(gè)二項(xiàng)式的平方，其結(jié)果是一個(gè)完全平方式兩數(shù)或差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)乘積的倍，計(jì)算時(shí)不要發(fā)生：

(

22或()a22

這樣的錯(cuò)誤；3.當(dāng)式中含有三項(xiàng)或三項(xiàng)以上要適當(dāng)?shù)姆纸M看成是兩,用方差公式或完全平方公式例一正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加39

,這正方形的邊長是多少【點(diǎn)】如果設(shè)原方形的邊長為xcm,根題意和正方形的面積公式可列出方程求解設(shè)原正方形的邊長為xcm,則

(

2x

39即

x

2xx

39

，解得x=5.

2222222222答這正方形的邊長是5.例當(dāng)

(bb

2

的值.【點(diǎn)】先用乘法式計(jì),去括號、合并同類項(xiàng)后，再將a、的代入計(jì)算出結(jié).解

(3))222a2ab2)=

2b2b2

；當(dāng)

b，b)a)2a2abb

2

=8（-1）

2

=-4.例求：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差

(n

2

(2n

2

是8的數(shù)【點(diǎn)】運(yùn)用完全方公式將

(n

2

(2n

2

化簡，看所得的結(jié)果是否是8整倍證:

(2n(2n

2=n(4n2=

nn2n

，又∵n為數(shù)∴也整數(shù)且倍.例解等式

4)(3x4)x2)

2

.【點(diǎn)】將乘法公與解不等式相聯(lián)系，用乘法公式將不等式兩邊化簡、整理，轉(zhuǎn)化成一元一次不等式的一般形.解去括號，得

x2xx

，移項(xiàng)、合并，得

.例2005月1日星期四，請問：再過天后一天是星期?【點(diǎn)】因?yàn)槊總€(gè)期都有7天，要求再過2005天后一天是星期幾，可以想辦法求出2005是7的多倍數(shù)還余幾.解2005=

2862286)2286)=

2

.顯然年12月1日星期四2005天的后一天實(shí)際上要求星期四再過兩天后的一天是星期日.例觀下列等式：

12，2，427

，……請用含自然數(shù)n的式表示這種律為________________.【點(diǎn)】本題是屬閱讀理解，探索規(guī)律的題目，認(rèn)真觀察、分析已知的等式的特點(diǎn)，從中總結(jié)出規(guī)律同學(xué)相互研交流一下.案為:數(shù).

2n22n且

為整例已

x

2

2

是一個(gè)完全平方,求M的.【點(diǎn)】已知條件一個(gè)二次三項(xiàng),且是一個(gè)完全平方式,

x

y

項(xiàng)的系數(shù)分別為4和9,所以這個(gè)完全平方式應(yīng)該是

()

2

,由完全平方公式就可以求出M.解根據(jù)

y

2

=

x

2

xy

2

得

M

.∴

M答

M

的值是±例10計(jì)

11)(1)(1)2

.【點(diǎn)若按常規(guī)路從左到右逐個(gè)相乘較麻煩果乘或除以一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，將本來復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成我們已知的、熟悉的，從而找到問題的捷.解

12

111)(1)(1)2282====

11)(1)(1)(1)222428111(1)22422111(1)282211)288=

(1

1)=2-21522

=2.例11(泰市如下圖由邊長為a和b的兩正方形組