烏魯木齊縣第二中學(xué)校學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬習(xí)題含解析

烏魯木齊縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．等比數(shù)列{an}知足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（）A．6B．9C．36D．723．某校為了認(rèn)識(shí)1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的建議，從中抽取1個(gè)容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（）1111]A．10B．15C．20D．304．已知平面α∩β=l，m是α內(nèi)不同樣于l的直線，那么以下命題中錯(cuò)誤的是（）A．若m∥β，則m∥lB．若m∥l，則m∥βC．若m⊥β，則m⊥lD．若m⊥l，則m⊥β5．德國(guó)有名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯然，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則對(duì)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)隨意的x=R恒建立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米7．半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR38．設(shè)m、n是兩條不同樣的直線，α，β，γ是三個(gè)不同樣的平面，給出以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥β，m⊥β，則m∥α；其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③9．知足以下條件的函數(shù)f(x)中，f(x)為偶函數(shù)的是（）A.f(ex)|x|B.f(ex)e2xC.f(lnx)lnx2D.f(lnx)x1x第1頁(yè)，共15頁(yè)【命題妄圖】此題察看函數(shù)的解析式與奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)，意在察看解析求解能力.10．假如一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（）A．8cm2B．cm2C．12cm2D．cm2ì＃x111．函數(shù)f(x)(x?R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為?f(x)=í，則f(17)+f(41)=（?sinpx,1<x?2）4679C．11D．13A．B．16161616【命題妄圖】此題察看函數(shù)的奇偶性和周期性、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在察看轉(zhuǎn)變和化歸思想和基本運(yùn)算能力．12．已知高為5的四棱錐的俯視圖是以下列圖的矩形，則該四棱錐的體積為（）A．24B．80C．64D．240二、填空題13．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）知足：（1）對(duì)隨意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）建立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．給出以下結(jié)論：①對(duì)隨意m∈Z，有f（2m=0；②函數(shù)fx）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在nZf（2n）（∈，使得+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單一遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．14．已知f(x)是定義在R上函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論以下：①若f(x)f(x)0，且f(0)1，則不等式f(x)ex的解集為(0,)；②若f(x)f(x)0，則f(2015)ef(2014)；第2頁(yè)，共15頁(yè)③若xf(x)2f(x)0，則f(2n1)4f(2n),nN；④若f(x)f(x)e，則函數(shù)xf(x)有極小值0；0，且f(0)x⑤若xf(x)exe，則函數(shù)f(x)在(0,)上遞加．f(x)，且f(1)x其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．15．某企業(yè)對(duì)140名新職工進(jìn)行培訓(xùn)，新職工中男職工有80人，女職工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法檢查培訓(xùn)結(jié)果.已知男職工抽取了16人，則女職工應(yīng)抽取人數(shù)為.16．復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．17．對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．x18．若曲線f（x）=ae+bsinx（a，b∈R）在x=0處與直線y=﹣1相切，則b﹣a=．三、解答題19．如圖，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，現(xiàn)在分別以BE，CE為邊向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求線段AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）比較∠ADC和∠ABC的大?。?0．如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻次以下表：第3頁(yè)，共15頁(yè)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。（1）為了盡最大可能在各自贊同的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)怎樣選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在贊同的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望。21．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為C1：為參數(shù)），曲線C2：=1．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線θ=（ρ≥0）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．22．（此題滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一點(diǎn)，P是棱AA1第4頁(yè)，共15頁(yè)上的一點(diǎn).（1）求證：AD1平面A1B1D；（2）求證：B1EAD1；（3）若E是棱CD的中點(diǎn)，P是棱AA1的中點(diǎn)，求證：DP//平面B1AE.23．某機(jī)床廠今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并馬上投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)花銷12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修、保養(yǎng)修花銷比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總數(shù)y元．1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利？（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的辦理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)錢辦理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)錢辦理該機(jī)床．問(wèn)哪一種方案辦理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明原由．第5頁(yè)，共15頁(yè)24．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于隨意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第6頁(yè)，共15頁(yè)烏魯木齊縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：依據(jù)余弦定理可知cosA=a=b+bc+c2，22222∴bc=﹣（b+c﹣a）∴cosA=﹣∴A=120°應(yīng)選A2．【答案】D【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．則a2a6=9×q6=72．應(yīng)選：D．3．【答案】D【解析】試題解析：分段間隔為1500，應(yīng)選D.5030考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣4．【答案】D【解析】【解析】由題設(shè)條件，平面α∩β=l，m是α內(nèi)不同樣于l的直線，聯(lián)合四個(gè)選項(xiàng)中的條件，對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明，找出不可以推出結(jié)論的即可【解答】解：A選項(xiàng)是正確命題，由線面平行的性質(zhì)定理知，可以證出線線平行；選項(xiàng)是正確命題，由于兩個(gè)平面訂交，一個(gè)面中平行于它們交線的直線必平行于另一個(gè)平面；選項(xiàng)是正確命題，由于一個(gè)線垂直于一個(gè)面，則必垂直于這個(gè)面中的直線；選項(xiàng)是錯(cuò)誤命題，由于一條直線垂直于一個(gè)平面中的一條直線，不可以推出它垂直于這個(gè)平面；綜上D選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的應(yīng)選D5．【答案】D【解析】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1第7頁(yè)，共15頁(yè)即不論x是有理數(shù)仍是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)仍是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)仍是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)隨意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)∴依據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒建立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰巧△ABC為等邊三角形，故④正確．應(yīng)選：D．【討論】此題給出特別函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，重視察看了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．6．【答案】C【解析】解：如圖，過(guò)炮臺(tái)頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處察看小船C的俯角為45°，設(shè)A處察看小船D的俯角為30°，連結(jié)BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米R(shí)t△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（負(fù)值舍去）應(yīng)選：C【討論】此題給出實(shí)質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，求炮臺(tái)旁邊兩條小船距的距離．重視察看了余弦定理、空間線面的地點(diǎn)關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．嫻熟掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決此題的要點(diǎn)．7．【答案】A第8頁(yè)，共15頁(yè)【解析】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=應(yīng)選A8．【答案】B【解析】解：由m、n是兩條不同樣的直線，α，β，γ是三個(gè)不同樣的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，則由直線與平面垂直得m⊥n，故①正確；在②αββγαγ中：若∥，∥，則∥，∵m⊥α，∴由直線垂直于平面的性質(zhì)定理得m⊥γ，故②正確；在③中：若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得m∥n，故③正確；在④αβmβmαmα④錯(cuò)誤．中：若⊥，⊥，則∥或?，故應(yīng)選：B．9．【答案】D.【解析】10．【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，側(cè)高和底面的棱長(zhǎng)均為2，2故此幾何體的表面積S=2×2+4××2×2=12cm，【討論】此題察看的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，依據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的要點(diǎn)．11．【答案】C第9頁(yè)，共15頁(yè)12．【答案】B【解析】解析：V168580故3,B.考點(diǎn)：1.三；2.幾何體的體.二、填空題13．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]，f（x）=2x．f（2）=0．f（1）=f（2）=0．f（2x）=2f（x），kf（2x）=2f（x）．mm1）m1m1①f（2）=f（2?2﹣=2f（2﹣）=?=2﹣f（2）=0，故正確；②x∈（2，4]，x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4x≥0．若x∈（4，8]，x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8x≥0．?x∈2m2m+1一般地當(dāng)（，），∈（1，2]，f（x）=2m+1x≥0，進(jìn)而f（x）∈[0，+∞），故正確；③由②知當(dāng)x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1x≥0，∴f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不建立，故；④由②知當(dāng)x∈（2k，2k+1），f（x）=2k+1x減，減函數(shù)，kk+1∴若（a，b）?（2，2）”，“函數(shù)f（x）在區(qū)（a，b）上減”，故正確．14．【答案】②④⑤第10頁(yè)，共15頁(yè)【解析】解析：結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)exf(x)，g(x)ex[f(x)f(x)]0，g(x)在R上遞加，∴f(x)exexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①錯(cuò)誤；結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)f(x)，g(x)f(x)f(x)0，g(x)在R上遞加，∴g(2015)g(2014)，exexf(2015)ef(2014)∴②正確；結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)x[2f(x)xf(x)]，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，∴g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③錯(cuò)誤；由f(x)f(x)0得xf(x)f(x)0xf(x)0，∴函數(shù)xf(x)在(0,)上遞加，在(,0)上遞xx，即x減，∴函數(shù)xf(x)的極小值為0f(0)0，∴④正確；由xf(x)f(x)ex得f(x)exxf(x)，設(shè)g(x)exxf(x)，則xx2g(x)exf(x)xf(x)exexex(x1)，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0，∴當(dāng)xxx0時(shí)，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正確．15．【答案】12【解析】考點(diǎn)：分層抽樣16．【答案】．【解析】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）到原點(diǎn)的距離為：．故答案為：．【討論】此題察看復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混淆運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，察看計(jì)算能力．17．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式等價(jià)為﹣4＜0，知足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒建立，第11頁(yè)，共15頁(yè)則知足，即，∴解得﹣4＜a＜0，綜上：a的取值范圍是（﹣4，0]．故答案為：（﹣4，0]．【討論】此題主要察看不等式恒建立問(wèn)題，注意要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論．18．【答案】2．【解析】解：f（x）=aex+bsinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=aex+bcosx，可得曲線y=f（x）在x=0處的切線的斜率為k=ae0+bcos0=a+b，由x=0處與直線y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，則b﹣a=2．故答案為：2．三、解答題19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)變成比較∠ADE與∠EBC的大?。凇鰽DE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．第12頁(yè)，共15頁(yè)【討論】此題察看余弦定理的運(yùn)用，察看正弦定理，察看學(xué)生解析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用正弦、余弦定理是要點(diǎn)．20．【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2，用頻次估計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1）＞P（A2）,甲應(yīng)選擇LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2）＞P（B1）,乙應(yīng)選擇L2。2）A,B分別表示針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自贊同的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知,又由題意知，A,B獨(dú)立，21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲線為參數(shù)）可化為一般方程：（x﹣1）